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【発明の名称】 医療用Ｘ線画像用の多重解像度再構成のための方法及び配置
【発明者】 【氏名】マルティ・カルケ

【氏名】サムリ・シルタネン

【氏名】シモペカ・ヴァンスカ

【氏名】マティ・ラサス

【氏名】マーリア・ランタラ
【要約】 【課題】希薄な投影データを用いて従来の再構築アルゴリズムを使用する場合に起こる、物体の３次元再構成において直面する問題を克服する。

【解決手段】医療用Ｘ線撮影で被写体の３次元情報を生成する医療用Ｘ線機器の配置であって、この医療用Ｘ線機器の配置は、少なくとも２つの異なる方向から被写体をＸ線照射するＸ線源と、被写体の投影データを形成するためのＸ線照射を検出する検出器とを備える。この医療用Ｘ線機器の配置は、多重解像度表現を使用し、低減された多重解像度表現を形成するために前記多重解像度表現における係数の一部を消去し、被写体の３次元情報を生成するために前記低減された多重解像度表現においての係数に対する次式で表わされる損失、
【特許請求の範囲】
【請求項１】
医療用Ｘ線撮影における被写体の３次元情報を生成する方法であって、少なくとも２つの異なる方向から、前記被写体がＸ線照射され、前記被写体の投影データを形成するために、前記Ｘ線照射が検出される方法であって、
前記被写体のＸ線減衰係数が多重解像度表現を用いてモデル化され、
前記多重解像度表現における前記係数の一部が、低減された多重解像度表現を形成するために消去され、
前記投影データが、前記被写体の３次元情報を生成するために、前記低減された多重解像度表現における前記係数に対する損失、
【数１】


を最小限に抑えることに基づいて、規則化された再構成方法に利用されており、上記式において、ｆが、前記被写体内における前記Ｘ線減衰係数の値を含む前記被写体の画像ベクトルを表わし、ｍが投影データを表わし、Ａが前記Ｘ線照射の減衰モデル行列を表わし、αは正の数を表わし、βが負でない数を表わし、ｇが関数を表わし、前記関数は、正の引数に対してゼロを返し、負の引数に対して正の値を返すものであり、‖ｆ‖Ｂが、ｆの前記多重解像度表現におけるｆの係数によって表現されたｆの大きさを表わすことを特徴とする、方法。
【請求項２】
前記被写体の前記３次元情報が、２次元の再構成されたスライスの積み重ねとして与えられ、各２次元スライスの前記多重解像度表現が、ウェーブレット展開であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記被写体の前記３次元情報が、２次元の再構成されたスライスの積み重ねとして与えられ、各２次元スライスの前記多重解像度表現が、カーブレット展開であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記被写体の３次元情報が、３次元の体積要素の集合における減衰値として与えられ、多重解像度表現が、３次元ウェーブレット展開であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記低減された多重解像度表現を形成する場合、所与の放射線写真を使用して第１の逆投影画像がコンピュータで計算され、次いで前記逆投影画像の多重解像度表現がコンピュータで計算され、前記多重解像度表現における絶対値が小さい係数が消去されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記低減された多重解像度表現を形成する場合、全ての所与の放射線写真の第１の多重解像度表現がコンピュータで計算され、次いで前記多重解像度表現における小さい係数が消去され、前記Ｘ線減衰係数の前記多重解像度表現においておそらくゼロでない係数の一時的画像を形成するために逆投影された残りの係数と、前記一時的画像に属さない前記Ｘ線減衰係数の前記多重解像度表現における全ての係数とが消去されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記低減された多重解像度表現を形成する場合、第１に、程度の最も粗いレベルＮの前記多重解像度の係数のみを使用して再構成画像をコンピュータで計算し、第２に、前記再構成された画像の多重解像度表現をコンピュータで計算し、第３に、前記ウェーブレット係数が小さい前記画像の前記領域を選択し、前記領域からレベルＮ＋１の多重解像度表現の係数を消去し、第４に、程度の最も粗いＮの前記多重解像度表現の係数及びレベルＮ＋１上の前記残りの係数を使用して再構成画像をコンピュータで計算し、第５に、所望の程度に達するまで上記のシーケンスを繰り返すことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
測定データｍが２以上の投影画像を含み、その投影画像が、全く従来の投影画像でないか、又は多数の従来の投影画像であり、また全く走査された投影画像でないか、又は多数の走査された投影画像であり、また全くトモシンセティック・スライスでないか、又は多数のトモシンセティック・スライスであるいことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
医療用Ｘ線撮影における被写体の３次元情報を生成するための医療用Ｘ線機器の配置であって、少なくとも２つの異なる方向から前記被写体にＸ線照射するＸ線源と、前記被写体の投影データを形成するために、前記Ｘ線照射を検出する検出器とを備える、医療用Ｘ線機器の配置において、
多重解像度表現を使用して、前記被写体のＸ線減衰係数をモデル化する手段と、
低減された多重解像度表現を形成するために前記多重解像度表現における前記係数の一部を消去する手段と、
規則化された再構成方法に前記投影データを利用する手段であって、前記再構成方法は、前記被写体の３次元情報を生成するために、前記低減された多重解像度表現における前記係数に対する損失、
【数２】


を最小限に抑えることに基づいており、上記式において、ｆは、前記被写体内のＸ線減衰係数の値を含む前記被写体の画像ベクトルを表わし、ｍは投影データを表わし、Ａは前記Ｘ線照射の減衰モデル行列を表わし、αは正の数を表わし、βは負でない数を表わし、ｇは関数を表わし、前記関すは、正の引数に対してゼロを返し、負の引数に対して正の値を返すものであり、‖ｆ‖Ｂはｆの前記多重解像度表現においてｆの係数によって表現されたｆの大きさを表わす、前記投影データを利用する手段とを備えることを特徴とする、医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１０】
前記被写体の前記３次元情報が、２次元の再構成されたスライスの積み重ねとして与えられ、各２次元スライスの多重解像度表現が、ウェーブレット展開であることを特徴とする、請求項９に記載の医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１１】
前記被写体の前記３次元情報が、２次元の再構成されたスライスの積み重ねとして与えられ、各２次元スライスの前記多重解像度表現が、カーブレット展開であることを特徴とする、請求項９に記載の医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１２】
前記被写体の前記３次元情報が、３次元の体積要素の集合における減衰値として与えられ、前記多重解像度表現が、３次元ウェーブレット展開であることを特徴とする、請求項９に記載の医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１３】
前記低減された多重解像度表現を形成する場合、第１の逆投影画像が前記所与の放射線写真を使用してコンピュータで計算され、次いで前記逆投影画像の多重解像度表現がコンピュータで計算され、前記多重解像度表現における絶対値が小さい係数が消去されることを特徴とする、請求項９に記載の医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１４】
前記低減された多重解像度表現を形成する場合、全ての所与の放射線写真の第１の多重解像度表現がコンピュータで計算され、次いで前記多重解像度表現における小さい係数が消去され、前記Ｘ線減少係数の前記多重解像度表現においておそらくゼロでない係数の一時的画像を形成するために逆投影された残りの係数と、前記一時的画像に属さない前記Ｘ線減少係数の前記多重解像度表現における全ての係数とが消去されることを特徴とする、請求項９に記載の医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１５】
前記低減された多重解像度表現を形成する場合、第１に、程度の最も粗いレベルＮの前記多重解像度の係数のみを使用して再構成画像をコンピュータで計算し、第２に、前記再構成された画像の多重解像度表現をコンピュータで計算し、第３に、前記ウェーブレット係数が小さい前記画像の前記領域を選択し、前記領域からレベルＮ＋１の多重解像度表現の係数を消去し、第４に、程度の最も粗いＮの前記多重解像度表現の係数及びレベルＮ＋１上の前記残りの係数を使用して再構成画像をコンピュータで計算し、第５に、所望の程度に達するまで上記のシーケンスを繰り返すことを特徴とする、請求項９に記載の医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１６】
測定データｍが２以上の投影画像を含み、その投影画像が、全く従来の投影画像でないか、又は多数の従来の投影画像であり、また全く走査された投影画像でないか、又は多数の走査された投影画像であり、また全くトモシンセティック・スライスでないか、又は多数のトモシンセティック・スライスであることを特徴とする、請求項９に記載の医療用Ｘ線機器の配置。
【発明の詳細な説明】【技術分野】
【０００１】
【背景技術】
【０００２】
３次元Ｘ線撮影は、異なる方向から３次元（３Ｄ）物体の数個の１次元（１Ｄ）又は２次元（２Ｄ）投影画像を撮ることに基づく。１次元投影画像が密集した角度サンプリングによって物体のある２次元スライス（切片）の全周から得られる場合、スライスの内部構造を決定することができる。これは、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）技術として知られ、今日この技術は医療で幅広く使用されている。ＣＴ技術の極めて重要な部分は、Ｘ線画像を引数として受け取り、３次元物体の体素表現を返す再構成アルゴリズムである。
【０００３】
３次元物体のＸ線画像の集合は、（ａ）画像が制限された画角から撮られ、又は（ｂ）少数の画像しかない場合、希薄な投影データと呼ばれている。希薄な投影データは、３次元物体を完全に表現する十分な情報を含んでいない。しかし、多くの実際の撮影状況では、希薄な投影データしか得られない。
【０００４】
フィルタされた逆投影（ＦＢＰ）、フーリエ再構成（ＦＲ）、又は代数的再構成法（ＡＲＴ）などの従来の再構成アルゴリズムは、希薄な投影データからは満足できる再構成をもたらさない。この理由には、密集した全角度のデータのサンプリングが必要であること、及び例えばＸ線減衰係数が負でないことなどの事前の情報を使用することが困難であることが含まれる。角度制限下のデータの場合、トモシンセシス（断層撮影、ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｅｓｉｓ）が、物体を透過する２次元スライスに沿った物体の再構成を生成するために応用できる。しかし、トモシンセティック・スライス（ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｓｌｉｃｅ）には、画質をかなり低めるぼやけが起こる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の目的は、希薄な投影データを用いて従来の再構築アルゴリズムを使用する場合に起こる、物体の３次元再構成において直面する問題を克服することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
このことは、医療のＸ線撮影で被写体の３次元情報を生成する方法によって達成され、その方法では、被写体が少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射され、被写体の投影データを形成するために、前記Ｘ線照射が検出される。被写体の内側のＸ線減衰係数は、多重解像度の基底関数の線形結合によって表わされる。この多重解像度表現は、未知の係数を表わすのに基底関数を全て必要とはしないようなものである。事前の情報及びいくつかの測定の情報は、表現においてどの基底関数が不要であるかについての情報を与えるために結合され、それによって計算する上で経済的な多重解像度表現がもたらされる。前記投影データ及び前記多重解像度表現は、被写体の３次元情報を生成するために、前記多重解像度表現における係数に対する次の損失関数、
【０００７】
【数３】


【０００８】
を最小限に抑えることに基づいて、規則化された再構成方法において利用され、上記式において、ｆは、被写体内におけるＸ線減衰係数の値を含む対象物の画像ベクトルを表わし、ｍは投影データを表わし、ＡはＸ線照射の減衰モデル行列を表わし、αは正の数を表わし、βは負でない数を表わし、ｇは関数を表わしており、前記関数は、正の引数に対してゼロを返し、負の引数に対して正の値を返すものであり、‖ｆ‖Ｂは、ｆの多重解像度表現におけるｆの係数によって表現されたｆの大きさを表わす。
【０００９】
本発明では、投影データは画像の集合であり、その場合各画像は、（ｉ）Ｘ線源、被写体、検出器が静止して撮られた従来の投影画像、（ｉｉ）画像を形成するためにＸ線源を移動させ、検出器を移動させ、検出器の画素を移動させて撮られた、走査された投影画像、又は、（ｉｉｉ）被写体内のいくつかの鮮明な層を強調しその他の層を不鮮明にする曝露の間Ｘ線源、被写体、及び／又は検出器を移動させることによって達成されるトモシンセティック・スライスのいずれかである。例えば、パノラマ式の歯科用Ｘ線撮影デバイスは、歯列弧（ｄｅｎｔａｌ ａｒｃ）に沿った鮮明な層を有するトモシンセティック・スライスを生成する。
【００１０】
本発明は、医療用Ｘ線撮影で被写体の３次元情報を生成する医療用Ｘ線機器の配置にも関係し、この医療用Ｘ線機器の配置は、少なくとも２つの異なる方向から被写体をＸ線照射するＸ線源と、被写体の投影データを形成するために、前記Ｘ線照射を検出する検出器とを備える。この医療用Ｘ線機器の配置は、多重解像度の基底関数の線形結合によって被写体の内側のＸ線減衰係数を表わす手段を備える。この多重解像度表現は、未知の係数を表わすのに基底関数を全て必要とはしないようなものである。事前の情報及びいくつかの測定の情報は、表現においてどの基底関数が不要であるかについての情報を与えるために結合され、それによって計算する上で経済的な多重解像度表現がもたらされる。前記投影データ及び前記多重解像度表現は、被写体の３次元情報を生成するために、前記多重解像度表現における係数に対する次の損失関数、
【００１１】
【数４】


【００１２】
を最小限に抑えることに基づいて規則化された再構成方法において利用され、上記式において、ｆは、被写体内におけるＸ線減衰係数の値を含む対象物の画像ベクトルを表わし、ｍは投影データを表わし、ＡはＸ線照射の減衰モデル行列を表わし、αは正の数を表わし、βは負でない数を表わし、ｇは関数を表わしており、前記関数は、正の引数に対してゼロを返し、負の引数に対して正の値を返すものであり、‖ｆ‖Ｂは、ｆの多重解像度表現におけるｆの係数によって表現されたｆの大きさを表わす。
【００１３】
制限された角度のデータの場合、従来のＣＴ再構成より優れる本発明の利益には、低減されたアーテファクトが含まれる。さらに、トモシンセシスより優れる本発明の利益には、低減されたアーテファクト、改善されたコントラスト、及び改善された画質が含まれる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
実際の撮影状況では、Ｘ線像は、必ずしも人体の全方向から得られるものではない。人体は、撮影の幾何学的配置により、ある方向からしか見ることができないこともある。例えば、マンモグラフィ及び口内歯科撮影法では、Ｘ線検出器は、組織の後ろ側の固定された位置にあり、Ｘ線源は、検出器に対して移動する。この状態は、角度制限下の断層撮影と呼ばれている。また、医療の用途では、患者のＸ線量を減少させ撮影に必要な時間を短縮させるために、放射線写真の数を最小限に抑えなければならない。そのような状態は、希薄な投影データができることにつながる。
【００１５】
本発明の好ましい実施形態では、入力として希薄な投影データを使用する新しいタイプの三次元の医療用Ｘ線撮像法を生成するために、規則化された逆写像アルゴリズムが使用される。この新しい撮像法は、プロジェクション放射線写真（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｒａｄｉｏｇｒａｐｈ）と完全なコンピュータ断層撮影の中間のものである。
【００１６】
Ｘ線撮影法の簡単な例が図１に示され、その例では、Ｘ線源２が、撮影されている被写体４の１つの側に配置されている放射線は被写体を通過し、反対側で検出器６によって検出される。Ｘ線源は例えば、歯科医の、歯科用パノラマ式Ｘ線機器の、外科用Ｃ形アーム式Ｘ線機器の、マンモグラフィ機器の、コンピュータ断層撮影装置の、又はその他の医療用Ｘ線機器の口内Ｘ線源のＸ線源であり、検出器６は、それらの装置のいくつかの検出器である。通常、検出器６は、２次元配列のほぼ点状の検出器と考えられ得るデジタル感知器である。
【００１７】
撮影されている三次元の物体は、負でないＸ線減衰係数ｇによって形に表される。その値は、短い距離ｄｘ内を移動するＸ線の相対的な強度の損失を与える。
【００１８】
【数５】


【００１９】
Ｘ線照射は、被写体４に入るとき最初の強度Ｉ０を有し、その被写体を出るときより小さい強度Ｉ１を有する。下記の等式は、減衰則を示す。
【００２０】
【数６】


【００２１】
上記式において、最初の強度Ｉ０は、較正によって分かり、被写体の後ろの強度Ｉ１は、投影画像内の対応するポイント値から分かる。したがって、測定されたデータ内の１画素値は投影画像の場合（ｉ）１つの線Ｌに沿った整数ｇを表す。
【００２２】
上記のモデルにおいて、Ｘ線がその方向を変えることになる散乱現象、又は低エネルギーの光子が高エネルギーの光子よりもより容易に減衰されることになるＸ線スペクトル上の減衰の依存関係は、考慮されない。
【００２３】
医療用の撮影において、Ｘ線源及びデジタルセンサの幾何学的な配置は、診断職務及び設備に従って変わる。図３Ａ及び図３Ｂは、異なる撮影状態から生じる断層データのタイプを示す。明確にするために、２次元の例が示されており、３次元において同様な状態が考えられる。本発明の好ましい実施形態では、放射線量は、粗い角変数のサンプリングを使用して低減される。図３Ａ及び図３Ｂはそれぞれ、全角度の場合及び制限された角度の場合の測定における密集した角度のサンプリングを示す。図３Ｃ及び図３Ｄは、同様に全角度の場合及び制限された角度の場合の測定の粗い角度サンプリングを示す。
【００２４】
測定を数式的にモデル化する場合、Ｘ線減衰モデル及び観測は、線形であると仮定され得る。このモデルは、以下の式で表される。
ｍ＝Ａｆ＋ｅ，
上記式において、ｍは測定された画素値を表し、ｆは被写体の画像ベクトルを表わし、ｅは、測定ノイズを表す確率的誤差である。Ａは、Ｘ線減衰過程をモデル化する線形演算子である。Ａはデータを集めるために様々な方式でモデル化することができる。例えば、Ａは、２以上の測定値による集合をモデル化でき、その場合、測定値の一部は従来の投影画像であることができ、測定値の一部は走査された投影イメージであることができ、測定値の一部は、トモシンセティック・スライスであることができる。従来の投影画像は、図１に示すように、曝露中に、Ｘ線源２、被写体４、及び検出器６を固定したままにすることにより得られる。走査された投影画像は図２Ａに示すように、曝露中に検出器６及びその画素を移動させながらＸ線源２及び被写体４を固定したままにすることにより得られる。トモシンセティック・スライスは図２Ｂに示すように、曝露中に検出器６、その画素、及びＸ線源２を移動させながら被写体４を固定したままにすることで得られ、その場合、被写体の内側の層が鮮明に示され、鮮明な層から離れた層が不鮮明で重ね合わされた画像を形成する。また、Ａは、図４に示された不連続のペンシル・ビーム・モデル又はラドン変換をモデル化することができる。
【００２５】
図５には、本発明による方法の基本的なフローチャートが示される。この方法の工程５００では、被写体は少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射される。この方法の工程５０２では、前記Ｘ線照射は、被写体の投影データを形成するために検出される。この方法の工程５０４では、前記投影データは、Ｘ線減衰係数の多重解像度の表現を使用することに基づいて、規則化された再構成方法に利用される。
【００２６】
一般の再構成方法とは異なる規則化された再構成方法は、測定ノイズに敏感でない所与の測定データから再構成を生成する。前記被写体はデータのみによっては完全に規定されず、規則化されない再構成方法は測定ノイズに極端に敏感な再構成をもたらす傾向があるので、希薄な投影データからの被写体の再構成では規則化が非常に重要である。
【００２７】
再構成方法は、２つの考えに基づいている。第１に、未知の減衰係数ｆは、次の式で表される。
【００２８】
【数７】


【００２９】
上記式において、係数ｃｊは、実数であり、ψｊは多重解像度を基準にした基底関数である。適切な多重解像度の基準には、ウェーブレット、カーブレット（ｃｕｒｖｅｌｅｔ）、リジレット（ｒｅｄｇｅｌｅｔ）及びその他の多くのものが含まれる。第２に、多重解像度表現（２４）のいくつかの係数が非ゼロ値をとることが可能にされる。第２の考えの背後にある論理的説明は、以下の通りである。減衰係数の最も興味深い特徴は、異なる組織のタイプの間の境界にある。一般的には、減衰係数は、そのような境界曲線から離れて平滑である。ウェーブレット展開では、ゼロから最も顕著に逸脱する係数は、境界曲線の付近に位置する基底関数に一致することが知られている。したがって、再構成の質は、多重解像度表現における小さい係数がゼロと入れ替っても低下すると思われない。この方法の重要な点は、適切な基準に基づくと再構成過程の前に、ほとんどのウェーブレット係数がゼロにされることである。
【００３０】
ゼロに定められることになるウェーブレット係数を選択する少なくとも３つの可能な基準がある。次にこうした３つの基準が詳細に説明される。〔第１の消去基準〕所与の放射線写真を使用して逆投影画像ＢＰをコンピュータで計算し、ＢＰの多重解像度表現をコンピュータで計算し、絶対値が小さい全ての係数をゼロに定める。図１１は、第１の消去基準の基本的なフローチャートを示す。この方法の工程１１００では、被写体は少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射される。この方法の工程１１０２では、前記Ｘ線照射は、前記被写体の投影データを形成するために検出される。この方法の工程１１０４では、前記投影データは、被写体の再構成を形成するために逆投影にされる。この方法の工程１１０６では、前記逆投影再構成は多重解像度表現に変換される。この方法の工程１１０８では、前記多重解像度表現の一部は、閾値の規定に従って消去される。この方法の工程１１１０では、前記被写体の多重解像度に基づいた再構成が前記部分的に消去された多重解像度表現に基づいてなされる。
【００３１】
〔第２の消去基準〕全ての投影画像の多重解像度表現をコンピュータで計算し、小さい係数をゼロに定め、残りの係数を再構成領域内に逆投影する。再構成では、逆投影された係数の組をゼロとは異なるようにする。係数を選択するための追加の基準は、係数が２以上の投影画像において生じるようにすることができる。図１２は、第２の消去基準の基本的なフローチャートを示す。この方法の工程１２００では、被写体は、少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射される。この方法の工程１２０２では、前記Ｘ線照射が前記被写体の投影データを形成するために検出される。この方法の工程１２０４では、前記投影データは多重解像度表現に変換される。この方法の工程１２０６では、前記投影データの前記多重解像度表現の一部は、閾値の規定に従って消去される。この方法の工程１２０８では、前記投影データの前記部分的に消去された多重解像度表現は、前記被写体の部分的に消去された多重解像度表現を形成するため逆投影される。この方法の工程１２１０では、前記被写体の多重解像度表現に基づいた再構成が前記被写体の前記部分的に消去された多重解像度表現に基づいてなされる。
【００３２】
〔第３の消去基準〕程度の最も粗いレベルＮ（例えばレベル１から４）の多重解像度の係数のみを使用して被写体の多重解像度に基づいた再構成を第１にコンピュータで計算する。〔工程１〕再構成の多重解像度表現をコンピュータで計算する。〔工程２〕多重解像度の係数が大きい被写体の領域を選択し、こうした領域のみから多重解像度の係数の次のレベルを持っていく。〔工程３〕多重解像度に基づいた再構成をレベルＮ＋１の多重解像度の係数を用いてコンピュータで計算する。所望のレベルに達するまで工程１、２、３を繰り返す。図１３は、第３の消去の基準の基本的なフローチャートを示す。方法の工程１３００では、被写体は少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射される。方法の工程１３０２では、前記Ｘ線照射は、前記被写体の投影データを形成するために検出される。この方法の工程１３０４では、開始レベルｊ０及び停止レベルjendが選択され、指数ｊがｊ０に定められる。この方法の工程１３０６では、前記被写体の多重解像度に基づいた再構成は、前記レベルの消去された表現に基づいて多重解像度のレベルｊ０からｊになされる。この方法の工程１３０８では、停止基準が検証され、それが満たされなければ、指数ｊは１つだけ増加される。この方法の工程１３１０では、前記被写体の前記再構成は、レベル｛ｊ０，・・・，ｊ｝で前記被写体の多重解像度表現を形成するために変換される。方法の工程１３１２では、前記被写体の前記多重解像度表現の一部は、閾値の規定に従ってレベルｊで消去される。前記停止基準が満たされるまで、工程１３１２から工程１３０６までのフローが続く。
【００３３】
３つの消去基準のみが上記に示されたが、可能な消去基準の組はそれに限定されず、開示された本発明の着想内で多くの形で多様であることができることを理解されたい。
ｆに関する多重解像度表現においていくつかの係数を消去した後に、下記の損失関数が残りの係数に関して最小限に抑えられる。
【００３４】
【数８】


【００３５】
上記式において、ｆは、被写体内のＸ線の減衰係数の値を含む被写体の画像ベクトルを表わし、ｍは投影データを表わし、ＡはＸ線照射の減衰モデル行列を表わし、αは正の数を表わし、βは負でない数を表わし、ｇは関数を表わしており、この関数は、正の引数に対してゼロを返し、負の引数に対して正の値を返すものであり、‖ｆ‖Ｂはｆの多重解像度表現においてｆの係数によって表わしたｆの大きさを表わす。
【００３６】
本発明の第１の好ましい実施形態では、歯科の放射線医学への適用を示した。
Ｘ線投影画像は、歯科の放射線利用で伝統的に用いられている。しかし、ある種の診断職務は、２次元の放射線写真で得られるよりも組織の３次元構造のより正確な知識を必要とする。
【００３７】
図７には本発明の好ましい第１の実施形態を示す口内Ｘ線機器５の装置が示される。これは、本発明が利用されることが可能な医療用Ｘ線機器５の装置の１つの例に過ぎないことに留意することが重要である。
【００３８】
本発明の好ましい実施形態における医療用Ｘ線機器５は、例えば歯科用のパノラマ式Ｘ線機器、外科用Ｃ形アーム式Ｘ線機器、コンピュータ断層撮影装置、又はマンモグラフィ機器である。
【００３９】
本発明の第１の好ましい実施形態で使用される検出器６の例は、電荷結合素子（ＣＣＤ）技術に基づき、４０９６の濃淡値のダイナミックレンジを有する。有効な撮影領域の寸法は、３４ｍｍ・２６ｍｍであり、分解能は、８７２・６６４画素である。曝露後、各画素は、画素の領域に衝突するＸ線量子の数に対応する整数値を有する。
【００４０】
別の検出器には、その他のデジタルの口内センサ、デジタル化されたＸ線フィルム、又は検出されたＸ線光子をデジタル画像に変換するその他の口内感知素子が含まれる。
本発明の好ましい第１の実施形態では、関節腕装置３がＸ線源２を正しい位置に移動させる。Ｘ線照射は、曝露ボタン１２を押すことによって開始する。Ｘ線源２は、例えば患者の歯である被写体４をＸ線照射する。検出器６は、Ｘ線照射を検出する。Ｘ線照射を検出することによって得られる画像情報は、通信リンク１６によってコンピュータ１４に送られる。２以上のＸ線画像が上記に述べたように撮られる。コンピュータは、画像情報を本発明に従って処理するためにソフトウェア手段１５を備える。複数のコンピュータ１４が存在することができ、同様に複数のコンピュータ１４内にソフトウェア手段１５が存在することができる。例えば、第１のコンピュータ１４は、Ｘ線撮影に使用されるコンピュータである。第２のコンピュータ１４は、本発明に従って画像情報を処理するのに使用されるコンピュータである。第２のコンピュータ１４を実際の医療用Ｘ線機器５から遠く離れて有することができる。簡単のため、図６には１つのコンピュータ１４のみが示される。
【００４１】
本発明の好ましい第１の実施形態（図７）では、歯科医のＸ線装置は、組織のＸ線減衰係数の多重解像度表現の使用に基づく規則化された再構成方法に関連する入力として用いられる、１組の２次元投影画像を撮るために使用される。そのような設備には、口内Ｘ線ユニット及びデジタル口内センサを含まれる。
【００４２】
本発明の好ましい実施形態では、３次元の問題点が、それぞれがｚの一定の値によって定義される平面と一致する２次元の問題点の積み重なりに変えることができる。ここで図７がまさに、ｘｙ平面すなわちｚ＝０の平面における状態を示す。検出器内の各列は、そのような２次元の問題点と一致する。この手法は、Ｘ線源が非ゼロ値ｚに関する正確な平面内で移動しないので小さな近似誤差につながり、この誤差は無視される。
【００４３】
次に、２次元の断層撮影のモデル化の問題点が説明される。次の式、
ｍ（ｉ）＝Ａｘ（ｉ）＋ｅ（ｉ），
を第i番目の２次元の断層撮影の問題に与える。ここで、ベクトルｍ（ｉ）は、７つの放射線写真のそれぞれから第ｉ番目の列の読みを含む。ベクトルｘ（ｉ）は、撮影されている被写体４の３次元表現ｘのｉ番目のスライスである。次に、ｘ（ｉ）は、２次元配列の画素である。好ましい実施形態では、行列Ａは、Ｘ線減衰に対する２次元のペンシル・ビーム・モデルからのものである。これは、図４に示されている。そこでは、被写体４の未知の２次元スライスが小さな画素１０に分割され、行列Ａは、各画素内のＸ線の経路の長さを含む。
【００４４】
被写体４の数学的なモデル化、すなわち事前の情報を取り入れることは、２次元スライスに関して次に説明される。簡単のため、スライスの指数ｉは固定され、そのままには示されない。
【００４５】
ここで多重解像度表現がウェーブレット展開になるように選択される。φとψをそれぞれある１次元多重解像度の分析の正規直行のスケーリング及びウェーブレット関数にする。次いで、２次元では、
【００４６】
【数９】


【００４７】
であって、これがスケーリング関数であり、また、
【００４８】
【数１０】


【００４９】
であって、これらが３つのタイプのウェーブレット関数である。また、
【００５０】
【数１１】


【００５１】
が与えられ、これらによって、縮尺化された、拡張された、変換された関数が与えられる。ここで、指数ｊは縮尺に、ｋは空間の配置に、ｌはウェーブレットのタイプに関連付けられ、ｌ＝１、２、３である。関数ｆのウェーブレット展開は、次式で表わされる。
【００５２】
【数１２】


【００５３】
第１の消去基準が用いられる。第１の好ましい実施形態で用いられるノルムは、次式で表わされる。
【００５４】
【数１３】


【００５５】
上記式において、ｐ、ｑ及びｓは、数である。インビトロのヒトの頭部のファントム（ｐｈａｎｔｏｍ）から集められた希薄な投影データからの結果が図９に示される。
本発明の好ましい第２の実施形態では、本発明は、マンモグラフィ撮影（図８）に利用されている。そこでの被写体４は、ヒトの胸部であり、医療Ｘ線機器５の装置が全範囲のデジタル・マンモグラフィ装置である。断面は、角度制限下の方向の集合からＸ線照射され、再構成は、第１の好ましい実施形態に対して近似的に計算される。マンモグラフィの被検物から収集された希薄な投影データからの結果は、図１０に示される。
【００５６】
本発明の好ましい第１及び第２の実施形態では、基本的な方法の工程は、図１１のフローチャートによって示されたものと同じである。第２の好ましい実施形態における本発明の利用は、異なる医療用のＸ線撮影の用途を除いて、本発明の第１の実施形態によって、及び本出願のその他の箇所に述べられているものと同様であり、異なる医療用Ｘ線機器及び異なる被写体によるそれらの違いがＸ線撮影されることになる。
【００５７】
本発明は、添付図に示された例を参照して上記に述べられたが、本発明はそれに限定されず、開示された本発明の着想内で多くの形で多様であることができることを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】従来のＸ線投影画像の取得を示す図である。
【図２】２種類のデータを示し、図２Ａは投影画像を形成するために曝露中に幅の狭い検出器が移動する、走査された投影画像であり、図２Ｂは被写体内に鮮明な層を形成するために曝露中にＸ線源及び検出器が移動するトモシンセティック・スライスを示す図である。
【図３】異なるタイプの投影データを示し、図３Ａは各黒点が１つの投影画像を撮るためのＸ線源の位置を表わす、密集した全角にわたるデータの図であり、図３Ｂは各黒点が１つの投影画像を撮るためのＸ線源の位置を表わす、密集した角度制限下のデータの図であり、図３Ｃは各黒点が１つの投影画像を撮るためのＸ線源の位置を表わす、希薄な全角にわたるデータの図であり、図３Ｄは各黒点が１つの投影画像を撮るためのＸ線源の位置を表わす、希薄な角度制限下のデータの図である。
【図４】「ペンシル・ビーム」Ｘ線減衰モデルを示す図である。
【図５】本発明による方法の基本フローチャートである。
【図６】本発明の１つの好ましい実施形態を示す口内Ｘ線機器の配置を示す図である。
【図７】デジタル口内センサでの歯科の角度制限下の断層撮影の測定の幾何学的配置を示す図である。
【図８】マンモグラフィ機器でのマンモグラフィの角度制限下の断層撮影の測定の幾何学的配置を示す図である。
【図９】第１の好ましい実施形態での頭部のファントムの３次元再構成の結果を示し、左の欄は、頭部のファントムの歯を透過するトモシンセティック・スライスを示し、右の欄は、本発明によって生成された対応するスライスを示す図である。
【図１０】第２の好ましい実施形態でのマンモグラフィの被検物の３次元再構成の結果を示し、左の欄は、被検物を透過するトモシンセティック・スライスを示し、右の欄は、本発明により生成された対応するスライスを示す図である。
【図１１】本発明の１つの好ましい実施形態を示す閾値方法の基本フローチャートである。
【図１２】本発明の１つの好ましい実施形態を示す閾値方法の基本フローチャートである。
【図１３】本発明の１つの好ましい実施形態を示す閾値方法の基本フローチャートである。
【出願人】 【識別番号】５０５０７２７６４
【氏名又は名称】ジーイー・ヘルスケア・フィンランド・オサケユキテュア
【出願日】 平成１７年１２月２２日（２００５．１２．２２）
【代理人】 【識別番号】１０００８９７０５
【弁理士】
【氏名又は名称】社本 一夫

【識別番号】１００１４０１０９
【弁理士】
【氏名又は名称】小野 新次郎

【識別番号】１０００７５２７０
【弁理士】
【氏名又は名称】小林 泰

【識別番号】１０００８０１３７
【弁理士】
【氏名又は名称】千葉 昭男

【識別番号】１０００９６０１３
【弁理士】
【氏名又は名称】富田 博行

【識別番号】１００１０１３７３
【弁理士】
【氏名又は名称】竹内 茂雄
【公開番号】 特開２００６−１８７６０８（Ｐ２００６−１８７６０８Ａ）
【公開日】 平成１８年７月２０日（２００６．７．２０）
【出願番号】 特願２００５−３６９１６４（Ｐ２００５−３６９１６４）