トップ :: G 物理学 :: G06 計算;計数




【発明の名称】 有限要素法モデルの解析方法
【発明者】 【氏名】青山 裕司
【住所又は居所】神奈川県高座郡寒川町小谷二丁目１番１号 東洋通信機株式会社内
【要約】 【課題】モデルが軸に対して対称性を有し、その振動モードの変位が対称軸に対して対称、或いは反対称な変位分布をもつが、境界条件を設定する方向への要素数が奇数個である場合においても解析可能な有限要素法モデルの解析方法を提供する【解決手段】解析対称のモデルを、その対称性により２分割する（ステップ１）。次に、節点番号を付与すると共に、対称な位置にある節点番号変換及び境界条件を設定する（ステップ２）。更に、要素行列を生成し、必要であれば変換を行う（ステップ３）。最後に、各要素行列を足し合わせシステム行列を生成する（ステップ４）。システム行列を生成した後は、通常の有限要素法の計算プログラムを使用して解を求める。

【解決手段】解析対称のモデルを、その対称性により２分割する（ステップ１）。次に、節点番号を付与すると共に、対称な位置にある節点番号変換及び境界条件を設定する（ステップ２）。更に、要素行列を生成し、必要であれば変換を行う（ステップ３）。最後に、各要素行列を足し合わせシステム行列を生成する（ステップ４）。システム行列を生成した後は、通常の有限要素法の計算プログラムを使用して解を求める。
【特許請求の範囲】
【請求項１】有限要素法による解析モデルが軸に対して対称なモデルの対称軸に対して対称な変位分布を持った振動モードを有しており、且つ解析モデルの要素分割が境界条件を設定する方向への要素数が奇数個である場合の解析方法であって、該解析方法が、前記解析対称のモデルをその対称性により対称軸に対して２分割するステップと、２分割した解析部分の各節点に節点番号を付与すると共に、対称軸に対称な位置にある節点番号を変換し、境界条件を設定するステップと、節点番号を付与した解析部分に前記境界条件を用いて要素行列を生成するステップと、該生成した要素行列から前記節点番号に対応する場所を足し合わせてシステム行列を生成するステップとを含むことを特徴とする有限要素法モデルの解析方法。
【請求項２】有限要素法による解析モデルが軸に対して対称なモデルの対称軸に対して反対称な変位分布を持った振動モードを有しており、且つ解析モデルの要素分割が境界条件を設定する方向への要素数が奇数個である場合の解析方法であって、該解析方法が、前記解析対称のモデルをその対称性により対称軸に対して２分割するステップと、２分割した解析部分の各節点に節点番号を付与すると共に、対称軸に対称な位置にある節点番号を変換し、境界条件を設定するステップと、節点番号を付与した解析部分に前記境界条件を用いて要素行列を生成するステップと、対称面外にある節点に関した変位に関する行及び列を−１倍する要素行列変換ステップと、該生成した要素行列から前記節点番号に対応する場所を足し合わせてシステム行列を生成するステップとを含むことを特徴とする有限要素法モデルの解析方法。
【請求項３】前記解析モデルが１次要素及び２次要素の何れかに要素分割されていることを特徴とする請求項１及び２記載の有限要素法モデルの解析方法。
【請求項４】前記解析モデルが１次元、２次元及び３次元の何れかであることを特徴とする請求項１乃至３記載の有限要素法モデルの解析方法。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は有限要素法モデルの解析方法に関し、特に有限要素法を用いた振動解析において、境界条件を設定する方向への要素数が奇数個のため従来の設定方法が適用できない場合のシステム行列を得る方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】一般に有限要素法において解析するモデルは、軸に対して対称性を有することが多く、その振動モードもその軸に対して対称、或いは反対称な変位分布を持つ場合が多い。モデルが対称性を有し、その振動モードが対称性、或いは反対称性を有し、且つ要素がモデルの対称面に沿って分割されている場合、モデルを２分割した一方を解析する方法が知られている。
【０００３】例えば、図９は、有限要素法により解析を行う３次元モデルをｘｙｚ方向に６×４×４の要素に分割し、モデルの対称面（ｘ＝０で定義される平面、即ちｙｚ平面）Ｐｙｚが要素間の境界を通るようにした例である。モデルは直方体であり、その中心が座標の原点と一致していて、直方体の各辺はｘ、ｙ、ｚ軸と平行である。
【０００４】図１０（ａ）は、図９に示したモデルのある振動モードのｙｚ断面における変位を表している。そこで、ｘ軸方向の変位をｕ（ｘ、ｙ、ｚ）で表すと、この振動モードの変位分布は全領域においてｘ軸に対して対称であり、ｕ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｕ（ｘ、−ｙ、−ｚ）の関係を満たしている。図１１は、図９に示したモデルを、夫々の対称面で２分割したモデルの様子を示す図である。上述した振動モードを解析する場合、従来、図１１（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）に示すように、モデルをｚ≦０、ｚ≧０、ｙ≧０、ｙ≦０のいずれかで２分割して、境界面上の節点に対して所定の番号変換を行い、拘束条件を与えて要素行列を求め、要素行列を変換してシステム行列を生成し解析を行っていた。
【０００５】同様に図１０（ｂ）は、図９に示したモデルのある振動モードのｙｚ断面における変位を表している。この振動モードの変位分布は全領域においてｘ軸に対して反対称であり、ｕ（ｘ、ｙ、ｚ）＝−ｕ（ｘ、−ｙ、−ｚ）の関係を満たしている。本モデルの振動モードを解析する場合においても、図１１（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）に示すように、モデルをｚ≦０、ｚ≧０、ｙ≧０、ｙ≦０のいずれかで２分割して、境界面上の節点に対して所定の番号変換を行い、拘束条件を与えて要素行列を求め、要素行列を変換してシステム行列を生成し解析を行っていた。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、モデルが軸に対して対象性を有するが、境界条件を設定するｙ方向への要素数が奇数個である場合、ｚ≦０の２分割として解析を行おうとすると、従来の境界条件の設定方法が適用できず、モデルを２分割として解析することは出来なかった。このため、１）モデル全体について解析を行う。
２）ｙ方向への要素数が偶数個となるようにモデルを再分割する。
ことが行われていた。しかし、１）の場合、有限要素法で解析するモデルの規模は大きくなり、このため解析に要する時間が長く、大きなメモリ量を必要とし、解析に必要なコストも大きなものになっていた。又、２）の場合は、モデルが複雑であると要素への再分割に大きなコストを要し、モデルを２分割することによる計算量、メモリ量の削減効果が小さくなっていた。本発明は上述したような問題を解決するためになされたものであって、モデルが軸に対して対称性を有し、その振動モードの変位が対称軸に対して対称、或いは反対称な変位分布をもつが、境界条件を設定する方向への要素数が奇数個である場合においても解析可能な有限要素法モデルの解析方法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するために本発明に係わる有限要素法モデルの解析方法は、以下の構成をとる。請求項１記載の有限要素法モデルの解析方法は、有限要素法による解析モデルが軸に対して対称なモデルの対称軸に対して対称な変位分布を持った振動モードを有しており、且つ解析モデルの要素分割が境界条件を設定する方向への要素数が奇数個である場合の解析方法であって、該解析方法が、前記解析対称のモデルをその対称性により対称軸に対して２分割するステップと、２分割した解析部分の各節点に節点番号を付与すると共に、対称軸に対称な位置にある節点番号を変換し、境界条件を設定するステップと、節点番号を付与した解析部分に前記境界条件を用いて要素行列を生成するステップと、該生成した要素行列から前記節点番号に対応する場所を足し合わせてシステム行列を生成するステップとを含むよう構成する。
【０００８】請求項２記載の有限要素法モデルの解析方法は、有限要素法による解析モデルが軸に対して対称なモデルの対称軸に対して反対称な変位分布を持った振動モードを有しており、且つ解析モデルの要素分割が境界条件を設定する方向への要素数が奇数個である場合の解析方法であって、該解析方法が、前記解析対称のモデルをその対称性により対称軸に対して２分割するステップと、２分割した解析部分の各節点に節点番号を付与すると共に、対称軸に対称な位置にある節点番号を変換し、境界条件を設定するステップと、節点番号を付与した解析部分に前記境界条件を用いて要素行列を生成するステップと、対称面外にある節点に関した変位に関する行及び列を−１倍する要素行列変換ステップと、該生成した要素行列から前記節点番号に対応する場所を足し合わせてシステム行列を生成するステップとを含むよう構成する。
【０００９】請求項３記載の有限要素法モデルの解析方法は、前記解析モデルが１次要素及び２次要素の何れかに要素分割されるよう構成する。
【００１０】請求項４記載の有限要素法モデルの解析方法は、前記解析モデルが１次元、２次元及び３次元の何れかであるよう構成する。
【００１１】
【発明の実施の形態】以下、図示した実施例に基づいて本発明を詳細に説明する。そこで最初に、解析するための要素として１次要素を用いた場合について説明する。図１は、本発明に係る有限要素モデルと要素への分割例である。本要素への分割例は、ｙ方向への要素数が奇数であるため通常の境界条件の設定が適用できない。そこで、図２に示した本発明に係わる解析処理方法の手順を示すフローチャートに従って本モデルの解析を行う。
【００１２】図２を説明すると、先ず、解析対称のモデルを、その対称性により２分割する（ステップ１）。次に、節点番号を付与すると共に、対称な位置にある節点番号変換及び境界条件を設定する（ステップ２）。更に、要素行列を生成し、必要であれば変換を行う（ステップ３）。最後に、各要素行列を足し合わせシステム行列を生成する（ステップ４）。システム行列を生成した後は、通常の有限要素法の計算プログラムを使用して解を求めることができる。
【００１３】次に、本実施例を具体的に説明する。図３（ａ）は、図１に示したモデルの対称軸に対して対称な変位を持つ振動モードのあるｙｚ断面図である。そこで、ｘ軸方向の変位をｕ（ｘ、ｙ、ｚ）で表すと、この振動モードの変位分布は全領域においてｘ軸に対して対称であり、ｕ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｕ（ｘ、−ｙ、−ｚ）の関係を満たしている。そこで、本実施例においては、図４に示す如くモデルをｚ≦０の条件で２分割する。（このほかにも、ｚ≧０、ｙ≧０、ｙ≦０が可能である。）
【００１４】次に、分割したモデルに、図５に示す如く対称面上にある節点の番号をｘ＝０に対して対称な位置にある節点の番号に変更する。即ち、節点番号４、５、６を夫々対称な位置にある節点番号３、２、１に変更する。この時、境界条件は設定しない。各要素行列の生成は、通常の方法に従って実施する。又、この場合は、要素行列の変換は行わない。次に、システム行列を生成する。システム行列を生成するため各要素行列を足し合わせる際は、新しく付け替えられた節点番号に対応する場所に足し合わせる。
【００１５】図３（ｂ）は、図１に示したモデルの対称軸に対して反対称な変位を持つ振動モードのあるｙｚ断面図である。そこで、ｘ軸方向の変位をｕ（ｘ、ｙ、ｚ）で表すと、この振動モードの変位分布は全領域においてｘ軸に対して反対称であり、ｕ（ｘ、ｙ、ｚ）＝−ｕ（ｘ、−ｙ、−ｚ）の関係を満たしている。そこで、本実施例においても、図４に示す如くモデルをｚ≦０の条件で２分割する。（このほかにも、ｚ≧０、ｙ≧０、ｙ≦０が可能である。）
【００１６】次に、分割したモデルに、図５に示す如く対称面上にある節点の番号をｘ＝０に対して対称な位置にある節点の番号に変更する。即ち、節点番号４、５、６を夫々対称な位置にある節点番号３、２、１に変更する。この時、境界条件は設定しない。各要素行列の生成は、通常の方法に従って実施する。但し、この場合は、変位は反対称なので対称面外にある節点の変位に関する行及び列を−１倍と変換する。次に、システム行列を生成する。システム行列を生成するため各要素行列を足し合わせる際は、新しく付け替えられた節点番号に対応する場所に足し合わせる。
【００１７】次に、図１に示したようなモデルの要素分割数をｘ、ｙ、ｚ方向に夫々１０、５、４とした時、節点数と解析における自由度数を求めてみると、節点数は３３０個となり各節点がｘ方向の変位のみを持つとすると、解析における自由度は３３０である。一方、本モデルの要素分割をｘ、ｙ、ｚ方向に夫々１０、６、４となるように再分割してモデルを２分割すると、節点数は２３１個となり、解析における自由度は１９８となる。そこで、本発明の手法により、前述した例の如く本モデルの要素分割をｘ、ｙ、ｚ方向に夫々１０、５、４としてモデルを２分割すると節点数は１９８個となり、解析における自由度は１６５となって、解析規模を小さくした上で理論上、他の解析方法と同一の解を得ることができる。
【００１８】本実施例においては、ｙ方向への要素分割が奇数の場合を説明したが、本実施例を得たことにより、ｙｚ方向への要素数が、（ａ）偶数−偶数（通常の方法により解析可能である）、（ｂ）偶数−奇数（特願２００１−１１４４９５により出願済みの方法により解析可能である）、（ｃ）奇数−偶数（本実施例により解析可能である）、（ｄ）奇数−奇数（特願２００１−１１４４９５により出願済みの方法と本実施例による方法とを併用して解析可能である）の全ての場合においてモデルを２分割して解析することが可能となった。その際の節点番号の付与方法を図６に示す。図６は、本発明において、前述した要素分割の方法（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）における節点番号の付与方法を示す。
【００１９】次に、解析する要素として２次要素を用いた場合について説明する。図１は、本発明に係る有限要素モデルと要素への分割例である。本要素への分割例は、ｙ方向への要素数が奇数であるため通常の境界条件の設定が適用できない。そこで、本実施例においても１次要素を用いた場合と同様に、図２に示した本発明に係わる解析の処理方法の手順を示すフローチャートに従って本モデルの解析を行う。
【００２０】図２を説明すると、先ず、解析対称のモデルを、その対称性により２分割する（ステップ１）。次に、要素の頂点及び中間節点に節点番号を付与すると共に、対称な位置にある節点番号変換及び境界条件を設定する（ステップ２）。更に、要素行列を生成し、必要であれば変換を行う（ステップ３）。最後に、各要素行列を足し合わせシステム行列を生成する（ステップ４）。システム行列を生成した後は、通常の有限要素法の計算プログラムを使用して解を求めることができる。
【００２１】次に、本実施例を具体的に説明する。図３（ａ）は、図１に示したモデルの対称軸に対して対称な変位を持つ振動モードのあるｙｚ断面図である。そこで、ｘ軸方向の変位をｕ（ｘ、ｙ、ｚ）で表すと、この振動モードの変位分布は全領域においてｘ軸に対して対称であり、ｕ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｕ（ｘ、−ｙ、−ｚ）の関係を満たしている。そこで、本実施例においても、図４に示す如くモデルをｚ≦０の条件で２分割する。（このほかにも、ｚ≧０、ｙ≧０、ｙ≦０が可能である。）
【００２２】図７（ａ）は、２分割したモデルの要素の頂点を含む一断面を表している。同図に示す如く、対称面上にある節点の番号をｘ＝０に対して対称な位置にある節点の番号に変更する。即ち、節点７、８、９、１０、１１を夫々対称な位置にある節点５、４、３、２、１に変更する。境界条件は設定しない。
【００２３】図７（ｂ）は、２分割したモデルの要素の中間節点を含む一断面を表している。同図に示す如く、対称面上にある節点の番号をｘ＝０に対して対称な位置にある節点の番号に変換する。即ち、節点４、５を夫々対称な位置にある節点２、１に変更する。境界条件は設定しない。各要素行列の生成は、通常の方法に従って実施する。又、この場合は、要素行列の変換は行わない。次にシステム行列を生成する。システム行列を生成するため各要素行列を足し合わせる際は、新しく付け替えられた節点番号に対応する場所に足し合わせる。
【００２４】図３（ｂ）は、図１に示したモデルの対称軸に対して反対称な変位を持つ振動モードのあるｙｚ断面図である。そこで、ｘ軸方向の変位をｕ（ｘ、ｙ、ｚ）で表すと、この振動モードの変位分布は全領域においてｘ軸に対して反対称であり、ｕ（ｘ、ｙ、ｚ）＝−ｕ（ｘ、−ｙ、−ｚ）の関係を満たしている。そこで、本実施例においても、図４に示す如くモデルをｚ≦０の条件で２分割する。（このほかにも、ｚ≧０、ｙ≧０、ｙ≦０が可能である。）
【００２５】図７（ａ）は、２分割したモデルの要素の頂点を含む一断面を表している。同図に示す如く、対称面上にある節点の番号をｘ＝０に対して対称な位置にある節点の番号に変更する。即ち、節点７、８、９、１０、１１を夫々対称な位置にある節点５、４、３、２、１に変更する。ｘ＝０上にある節点番号６には、拘束の境界条件を設定する。
【００２６】図７（ｂ）は、２分割したモデルの要素の中間節点を含む一断面を表している。同図に示す如く、対称面上にある節点の番号をｘ＝０に対して対称な位置にある節点の番号に変換する。即ち、節点４、５を夫々対称な位置にある節点２、１に変更する。ｘ＝０上にある節点番号３には、拘束条件を設定する。各要素行列の生成は、通常の方法に従って実施する。但し、この場合は、変位は反対称なので対称面外にある節点の変位に関する行及び列を−１倍と変換する。次に、システム行列を生成する。システム行列を生成するため各要素行列を足し合わせる際は、新しく付け替えられた節点番号に対応する場所に足し合わせる。
【００２７】次に、図１に示したモデルの要素分割数をｘ、ｙ、ｚ方向に夫々１０、５、４とした時、節点数と解析における自由度数を求めてみると、節点数は１１６９個となり各節点がｘ方向の変位のみを持つとすると、解析における自由度は１１６９である。一方、本モデルの要素分割をｘ、ｙ、ｚ方向に夫々１０、６、４となるように再分割してモデルを２分割すると、節点数は７９３個となり、解析における自由度は６９７となる。そこで、本発明の手法により、前述したように本モデルの要素分割をｘ、ｙ、ｚ方向に夫々１０、５、４としてモデルを２分割すると、節点数は６７５個となり、解析における自由度は５７８となって、解析規模を小さくした上で理論上、他の解析方法と同一の解を得ることができる。
【００２８】本実施例においては、ｙ方向への要素分割が奇数の場合を説明したが、本実施例を得たことにより、ｙｚ方向への要素数が、偶数−偶数（通常の方法により解析可能である）、偶数−奇数（特願２００１−１１４４９５により出願済みの方法により解析可能である）、奇数−偶数（本実施例により解析可能である）、奇数−奇数（特願２００１−１１４４９５により出願済みの方法と本実施例により方法とを併用して解析可能である）の全ての場合においてモデルを２分割して解析することが可能となった。その際の節点番号の付与方法を図８に示す。図８は、本発明において、前述した要素分割の方法（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）における節点番号の付与方法を示す。
【００２９】以上、本実施例の説明においては、３次元モデルで変位方向をｘ方向のみとしたが、本発明は、１次元、２次元、３次元での実施が可能であると共に、変位方向が複数であったり、或いは他の物理量が加わったりしても同様に適応することが可能である。又、変位量、物理量が複数であって、一つの対称面に対して対称、及び反対称な変数が同時に存在しても、各変数について本発明を別々に適応することにより、全体としてモデルを２分割して解析することが可能である。
【００３０】
【発明の効果】本発明は上述したように、請求項１、２、３、４共に、振動モードの対称性或いは反対称性を考慮した解析モデルの小型化、節点番号の変更方法、要素行列の変換方法を提供するもので、モデルの規模を小さくし、有限要素法の計算時間、必要メモリ数、コストを低減する上で大きな効果を発揮する。
【出願人】 【識別番号】０００００３１０４
【氏名又は名称】東洋通信機株式会社
【住所又は居所】神奈川県川崎市幸区塚越三丁目４８４番地
【出願日】 平成１３年１２月２５日（２００１．１２．２５）
【代理人】
【公開番号】 特開２００３−１９６２６２（Ｐ２００３−１９６２６２Ａ）
【公開日】 平成１５年７月１１日（２００３．７．１１）
【出願番号】 特願２００１−３９１９８９（Ｐ２００１−３９１９８９）