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【発明の名称】 流体運動解析装置、流体運動解析方法及び記録媒体
【発明者】 【氏名】平野 芳邦

【氏名】村上 由紀夫
【要約】 【課題】特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合であっても、流体運動の解析を安定かつ簡易に行うことができる流体運動解析装置を提供することを目的とする。

【解決手段】流体運動解析装置１に非定常移流拡散方程式に含まれる移流項を積分して計算する積分データ計算部１５１を設ける。また、非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の項を示す非移流項を有限差分法を用いて計算する非移流項データ計算部１６を設ける。
【特許請求の範囲】
【請求項１】 流体成分の密度の時間変化を記述する非定常移流拡散方程式に基づいて流体運動を解析する流体運動解析装置において、上記非定常移流拡散方程式に含まれる一部の項であって、解析を困難とする解析不安定性を示す解析不安定性項を積分したものに基づいて積分データを計算する積分データ計算部と、上記積分データ計算部で計算した積分データを記憶する積分データ記憶部と、上記積分データ記憶部に記憶されている積分データに基づいて、上記流体成分の密度の時間変化を離散化した離散化データを計算する離散化データ計算部とを備えることを特徴とする流体運動解析装置。
【請求項２】 上記解析不安定性項は、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項であることを特徴とする請求項１に記載の流体運動解析装置。
【請求項３】 上記流体運動解析装置は、さらに上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の項である非移流項に有限差分法を使用して非移流項データを計算する非移流項データ計算部と、上記非移流項データ計算部で計算した非移流項データを記憶する非移流項データ記憶部とを備え、上記離散化データ計算部は、上記積分データと上記非移流項データ記憶部に記憶されている非移流項データに基づいて、上記離散化データを計算することを特徴とする請求項２に記載の流体運動解析装置。
【請求項４】 流体成分の密度の時間変化を記述する非定常移流拡散方程式に基づいて流体運動を解析する流体運動解析方法において、上記非定常移流拡散方程式に含まれる一部の項であって、解析を困難とする解析不安定性を示す解析不安定性項を積分したものに基づいて積分データを計算する積分データ計算ステップと、上記積分データ計算ステップで計算した積分データを記憶する積分データ記憶ステップと、上記積分データ記憶ステップにより記憶した積分データに基づいて、上記流体成分の密度の時間変化を離散化した離散化データを計算する離散化データ計算ステップとを備えることを特徴とする流体運動解析方法。
【請求項５】 上記解析不安定性項は、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項であることを特徴とする請求項４に記載の流体運動解析方法。
【請求項６】 上記流体運動解析方法は、さらに上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の項である非移流項に有限差分法を使用して非移流項データを計算する非移流項データ計算ステップと、上記非移流項データ計算ステップで計算した非移流項データを記憶する非移流項データ記憶ステップとを備え、上記離散化データ計算ステップは、上記積分データと上記非移流項データ記憶ステップにより記憶した非移流項データに基づいて、上記離散化データを計算することを特徴とする請求項５に記載の流体運動解析方法。
【請求項７】 流体成分の密度の時間変化を記述する非定常移流拡散方程式に基づいて流体運動を解析する流体運動解析装置となるコンピュータに、上記非定常移流拡散方程式に含まれる一部の項であって、解析を困難とする解析不安定性を示す解析不安定性項を積分したものに基づいて積分データを計算する積分データ計算処理と、上記積分データ計算処理で計算した積分データを記憶する積分データ記憶処理と、上記積分データ記憶処理により記憶した積分データに基づいて、上記流体成分の密度の時間変化を離散化した離散化データを計算する離散化データ計算処理とを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項８】 上記解析不安定性項は、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項であることを特徴とする請求項７に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項９】 上記コンピュータ読み取り可能な記録媒体は、さらに上記流体運動解析装置となるコンピュータに、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の項である非移流項に有限差分法を使用して非移流項データを計算する非移流項データ計算処理と、上記非移流項データ計算処理で計算した非移流項データを記憶する非移流項データ記憶処理とを実行させるためのプログラムを記憶し、上記離散化データ計算処理は、上記積分データと上記非移流項データ記憶処理により記憶した非移流項データに基づいて、上記離散化データを計算することを特徴とする請求項８に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、流体成分の密度の時間変化を記述する非定常移流拡散方程式に基づいて流体運動を解析する流体運動解析装置に関し、特に特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合、解析を安定かつ簡易に行うことができる流体運動解析装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、表示セルと呼ばれる放電管を多数マトリクス状に並べ、個々の表示セルの明るさを制御して画像を表示するプラズマディスプレイパネルを用いた表示装置がある。
【０００３】図１に、ＰＤＰ（Plasma Display Panel）の表示セル１０１の外観を示し、図２に表示セル１０１の断面図を示す。図１に示すように、表示セル１０１は円柱状の形状をしており、内部には表示セル１０１に電圧を印加すると荷電粒子を生成する弱電離気体が含まれている。
【０００４】図２において、表示セル１０１には、電極であるアノード１０２、カソード１０３を備えており、内部には弱電離気体が含まれている。
【０００５】荷電粒子は、アノード１０２、カソード１０３間に電圧を印加すると、電圧印加によって生じた電界内を移動する。この荷電粒子の移動を、図２に示すＺ方向の速度成分ｖＺ、円筒の半径方向を示すｒ方向の速度成分ｖｒを持つ流体として取り扱うことができる場合、表示セル１０１内のサンプル点Ｖ０における荷電粒子の密度ｎの時間変化量（時間微分）は、例えば電気学会技術報告第６８８号（１９９８年）Ｐ２７、Ｐ２８に記載されているように、数式（１）の非定常移流拡散方程式によって記述される。すなわち、サンプル点Ｖ０における荷電粒子の密度ｎの時間変化量（時間微分）は、数式１の右辺の三つの項で表される。
【０００６】
【数１】

ここで、速度ベクトルｖは、ｚ方向にｖｚとｒ方向にｖｒを成分とする速度ベクトルを示している。また、流体成分である荷電粒子の拡散定数をＤとしてある。
【０００７】数式（１）の右辺第一項は、アノード１０２、カソード１０３間に印加された電圧によって荷電粒子が移動する移流項を示している。第一項のｎ・（速度ベクトルｖ）は、流束（フラックス）を示しており、移流項は、流束の空間微分で表されることを示している。
【０００８】数式（１）の右辺第二項は、荷電粒子の拡散を示す拡散項を示している。表示セル１０１内において、荷電粒子の密度は一様ではなく場所によって異なっている。このように、場所によって荷電粒子の密度が異なる場合、表示セル１０１内全体で一様な密度になるように荷電粒子が移動する。すなわち、荷電粒子の密度の高い領域から荷電粒子の密度の低い領域へ荷電粒子が移動する。この現象を示したものが拡散項である。
【０００９】数式（１）の右辺第三項は、荷電粒子の生成・消滅を示す項である。
【００１０】次に、数式（１）は、微分方程式であり時間について連続であるが、数式（１）をコンピュータによって解析する場合、時間について離散化する必要がある。例えば、名取亮編「数値計算法」（１９９８年）オーム社発行ｐ１１７、ｐ１１８に記載されている常微分方程式の解法と同様に時刻を表す変数ｔを離散化してｔ１、ｔ２、ｔ３・・・ｔｉ−１、ｔｉとし、ｔｉ−１とｔｉとの時間間隔をΔｔとする。
【００１１】すると、時刻ｔｉにおける流体成分である荷電粒子の密度ｎ（ｔｉ）は、数式（１）をｔｉ−１とｔｉと間で積分した数式（２）によって近似することができる。なお、荷電粒子の密度ｎｉは、時刻ｔの関数であるとともに場所の関数でもあるが、数式（２）には明示的に場所の変数は示していない。
【００１２】
【数２】

数式（２）の近似においては、時刻ｔｉ−１と時刻ｔｉの間における（∂ｎ／∂ｔ）は、ｔｉ−１における値で一定であるとした。
【００１３】なお、ｔｉ−１における（∂ｎ／∂ｔ）は、数式（１）を離散化して演算する。具体的に、図３に示すようにサンプル点Ｖ０における（∂ｎ／∂ｔ）を演算する場合、隣接するサンプル点Ｖ１〜Ｖ８における荷電粒子（流体成分）の密度を用いて演算する。
【００１４】ここで、荷電粒子の密度ｎの時間発展を長時間に渡って解析する場合、数式（１）を評価する回数が多くなる。このため、数式（１）の離散化には、簡単で高速な有限差分法が使用される。しかし、特に流体成分（荷電粒子）の速度の大きさが大きい場合、コンピュータの演算精度による誤差や微分を差分に置き換えたことによる誤差などによって、解が時間的・空間的に振動して演算の続行が困難になる状態（解析不安定性）を示す。特に、数式（１）に示した非定常移流拡散方程式に含まれる移流項が解析不安定性を示す。
【００１５】従来、上述した解析不安定性を回避する方法として、移流項の離散化を次式の数式（３）の１次精度風上差分法によって行うことが提案されている。
【００１６】
【数３】

ここで、ｎｊ、ｖｚｊ、ｖｒｊは、それぞれ図３中のサンプル点Ｖｊ（ｊは、整数）における流体成分（荷電粒子）の密度、速度のｚ方向成分、速度のｒ方向成分を表している。また、δｐとδｍは、それぞれ、図３における線分Ｖ８Ｖ０とＶ０Ｖ４の長さを表している。
【００１７】また、上述した風上差分法には、打ち切り誤差を少なくするように改良された、例えば数式（４）に示す３次精度風上差分法がある。
【００１８】
【数４】

ここで、ｎｊ、ｖｚｊ、ｖｒｊは、それぞれ図３中のサンプル点Ｖｊ（ｊは整数）における流体成分（荷電粒子）の密度、速度のｚ方向成分、速度のｒ方向成分を表している。また、Δは、δｐとδｍとを等しいとしたものである。
【００１９】さらに、解析不安定性に対処する方法としては、上述した風上差分法の他に数式（１）を所定の領域で積分した数式（５）を使用する有限体積法がある。この有限体積法は、流体成分（荷電粒子）の密度をサンプル点の近傍の平均値として取り扱うため、安定性は向上する。
【００２０】
【数５】

ＶΩは、図３に示す領域Ωの体積を表し、ＳΩは、領域Ωの境界部の面積を表している。なお、ＶΩは、中心軸（ｚ軸）のまわりを一回転させた体積（２πＲｇｄＳΩ；Ｒｇは、領域Ωの重心）に等しい。
【００２１】ここで、数式（５）に示した有限体積法における生成項（Ｇを含む項）の一例として、例えば図３に示した領域Ωｌｕ（中心軸（ｚ軸）のまわりを一回転させた体積（２πＲｇｄＳΩｌｕ；Ｒｇは、領域Ωｌｕの重心）を有する。）における生成項は、数式（６）によって表される。したがって、その体積積分は、数式（７）のようになる。
【００２２】
【数６】

【００２３】
【数７】

ｒ０は、サンプル点Ｖ０のｒ方向の座標を表しておりｚ０は、ｚ方向の座標を表している。また、λｍは、図３における線分Ｖ０Ｖ２の長さを表している。なお、Ｇｊは、サンプル点Ｖｊ（ｊは整数）における生成項を示している。
【００２４】
【発明が解決しようとする課題】しかし、流体成分（荷電粒子）の速度の空間変動が大きい場合、言い換えれば荷電粒子の速度の空間微分が激しく変化する場合、上述した風上差分法では充分な安定性が確保することができず、流体運動の解析が困難になるという問題点があった。
【００２５】一方、有限体積法を使用する場合、上記したように生成項の体積積分は、数式（７）のようになり、演算に必要なサンプル点の数は有限差分法より多くなるという問題点があった。つまり、流体成分が多種存在する場合について、各流体成分の特徴を把握するためにサンプル点数を多く設定するため計算量が非常に大きくなるという問題点があった。
【００２６】本発明は、上記した従来技術の問題点を解決するためになされたものであって、その目的は、特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合であっても、流体運動の解析を安定して解析することができるとともに計算量を低減することができる流体運動解析装置を提供することにある。
【００２７】
【課題を解決するための手段】上記目的を達するため、本発明に係る流体運動解析装置は、流体成分の密度の時間変化を記述する非定常移流拡散方程式に基づいて流体運動を解析する流体運動解析装置において、上記非定常移流拡散方程式に含まれる一部の項であって、解析を困難とする解析不安定性を示す解析不安定性項を積分したものに基づいて積分データを計算する積分データ計算部と、上記積分データ計算部で計算した積分データを記憶する積分データ記憶部と、上記積分データ記憶部に記憶されている積分データに基づいて、上記流体成分の密度の時間変化を離散化した離散化データを計算する離散化データ計算部とを備えることを特徴とする。
【００２８】このように構成することにより、特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合、解析を安定に行うことができる。また、非定常移流拡散方程式に含まれるすべての項について積分する訳ではないので、解析を行う際の計算量を低減することができる。
【００２９】また、上記解析不安定性項は、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項であることを特徴とする。
【００３０】流体成分の速度の空間変動が大きい場合に解析不安定性を示す移流項を積分することにより、流体運動の解析を安定して行うことができる。
【００３１】また、上記流体運動解析装置は、さらに上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の項である非移流項に有限差分法を使用して非移流項データを計算する非移流項データ計算部と、上記非移流項データ計算部で計算した非移流項データを記憶する非移流項データ記憶部とを備え、上記離散化データ計算部は、上記積分データと上記非移流項データ記憶部に記憶されている非移流項データに基づいて、上記離散化データを計算することを特徴とする。
【００３２】このように移流項以外の非移流項の計算には、有限差分法を用いて行うため、非移流項の計算量は低減され、簡易に流体運動の解析を行うことができる。
【００３３】また、本発明に係る流体運動解析方法は、流体成分の密度の時間変化を記述する非定常移流拡散方程式に基づいて流体運動を解析する流体運動解析方法において、上記非定常移流拡散方程式に含まれる一部の項であって、解析を困難とする解析不安定性を示す解析不安定性項を積分したものに基づいて積分データを計算する積分データ計算ステップと、上記積分データ計算ステップで計算した積分データを記憶する積分データ記憶ステップと、上記積分データ記憶ステップにより記憶した積分データに基づいて、上記流体成分の密度の時間変化を離散化した離散化データを計算する離散化データ計算ステップとを備えることを特徴とする。
【００３４】このように構成することにより、特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合、解析を安定に行うことができる。また、非定常移流拡散方程式に含まれるすべての項について積分する訳ではないので、解析を行う際の計算量の低減を図ることができる。
【００３５】また、上記解析不安定性項は、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項であることを特徴とする。
【００３６】流体成分の速度の空間変動が大きい場合に解析不安定性を示す移流項を積分することにより、流体運動の解析を安定して行うことができる。
【００３７】また、上記流体運動解析方法は、さらに上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の項である非移流項に有限差分法を使用して非移流項データを計算する非移流項データ計算ステップと、上記非移流項データ計算ステップで計算した非移流項データを記憶する非移流項データ記憶ステップとを備え、上記離散化データ計算ステップは、上記積分データと上記非移流項データ記憶ステップにより記憶した非移流項データに基づいて、上記離散化データを計算することを特徴とする。
【００３８】このように移流項以外の非移流項の計算には、有限差分法を用いて行うため、非移流項の計算量は低減され、簡易に流体運動の解析を行うことができる。
【００３９】また、本発明に係るコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、流体成分の密度の時間変化を記述する非定常移流拡散方程式に基づいて流体運動を解析する流体運動解析装置となるコンピュータに、上記非定常移流拡散方程式に含まれる一部の項であって、解析を困難とする解析不安定性を示す解析不安定性項を積分したものに基づいて積分データを計算する積分データ計算処理と、上記積分データ計算処理で計算した積分データを記憶する積分データ記憶処理と、上記積分データ記憶処理により記憶した積分データに基づいて、上記流体成分の密度の時間変化を離散化した離散化データを計算する離散化データ計算処理とを実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とする。
【００４０】このように構成することにより、特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合、解析を安定に行うことができる。また、非定常移流拡散方程式に含まれるすべての項について積分する訳ではないので、解析を行う際の計算量を低減することができる。
【００４１】また、上記解析不安定性項は、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項であることを特徴とする。
【００４２】流体成分の速度の空間変動が大きい場合に解析不安定性を示す移流項を積分することにより、流体運動の解析を安定して行うことができる。
【００４３】また、上記コンピュータ読み取り可能な記録媒体は、さらに上記流体運動解析装置となるコンピュータに、上記非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の項である非移流項に有限差分法を使用して非移流項データを計算する非移流項データ計算処理と、上記非移流項データ計算処理で計算した非移流項データを記憶する非移流項データ記憶処理とを実行させるためのプログラムを記憶し、上記離散化データ計算処理は、上記積分データと上記非移流項データ記憶処理により記憶した非移流項データに基づいて、上記離散化データを計算することを特徴とする。
【００４４】このように移流項以外の非移流項の計算には、有限差分法を用いて行うため、非移流項の計算量は低減され、簡易に流体運動の解析を行うことができる。
【００４５】
【発明の実施の形態】次に、本発明に係る流体運動解析装置の一実施の形態について、図面を参照しながら説明する。まず、実施の形態における流体運動解析装置において使用される解析方法の原理について簡単に説明する。
【００４６】流体成分（荷電粒子）の速度の空間変動が大きい場合や速度が大きい場合、数式（１）に示す非定常移流拡散方程式に含まれる移流項が解析不安定性を示すことを考慮して、移流項を安定して解析するため、有限体積法と同様に積分形にして演算する。また、非定常移流拡散方程式に含まれる移流項以外の拡散項、生成項、消滅項等は、演算量を削減するために有限差分法を使用する。
【００４７】すなわち、実施の形態における流体運動解析装置は、非定常移流拡散方程式に基づいて流体成分の時間発展を解析するにあたって、数式（８）に示すように移流項に対応する部分と数式（９）に示すように、移流項以外の項（非移流項という。）に分割して演算するものである。
【００４８】具体的には、移流項の演算は、有限体積法を使用し、非移流項の演算には、有限差分法を使用する。
【００４９】
【数８】

【００５０】
【数９】

ただし、数式（８）、数式（９）におけるｎ*は、演算上の補助変数であり、物理的意味はない。すなわち、数式（８）と数式（９）とを加えた場合、左辺のｎ*は、打ち消され、離散化された密度の時間変化（ｎ（ｔｉ）−ｎ（ｔｉ−１））／Δｔとなる。
【００５１】ここで、有限差分法は、サンプル点での値を使用して演算するのに対し、有限体積法は、サンプル点を含む所定の領域内の平均値を使用する。したがって、厳密には、対象とする流体成分の密度ｎの意味が一般には一致しないが、（ａ）所定の領域の体積がほぼ０となる程微小であり、（ｂ）所定の領域内において密度ｎが一定のいずれか一方の条件を満たしていれば、数式（１０）が成立する。
【００５２】
【数１０】

すなわち、∇・（ｎｖ）を積分内に入れることができる。したがって、流体成分の密度ｎがほぼ一定とみなせる程度に領域Ωの大きさを取れば、数式（８）は、数式（１１）に示す体積積分と面積積分の変換式であるガウスの定理を使用して数式（１２）のようになる。
【００５３】
【数１１】

ここで、ｆは、ベクトル量である。
【００５４】
【数１２】

このようにして、解析不安定性を示す移流項を所定領域で積分し、安定した流体運動の解析をすることができる。
【００５５】次に、実施の形態における流体運動解析装置の構成について説明する。なお、実施の形態における流体運動解析装置が、図１、図２に示したＰＤＰに使用される軸対象の表示セル１０１内の荷電粒子を流体成分とする流体の運動を解析する場合について説明する。
【００５６】図４は、流体運動解析装置の機能構成を示した図である。図４において、流体運動解析装置１は、初期設定部１１、サンプル点データ生成部１２、電界データ計算部１３、パラメータ計算部１４、移流項データ計算部１５、非移流項データ計算部１６、離散化データ計算部１７、密度データ計算部１８、整合性判断部１９、データ記憶部２０より構成されている。
【００５７】初期設定部１１は、流体運動を解析するための初期条件を設定できるように構成されている。例えば、初期設定部１１は、表示セル１０１の円筒半径や長さ、アノード１０２、カソード１０３の電極の大きさや配置する座標、内部のガス組成などの条件を入力し設定できるように構成されている。
【００５８】次に、サンプル点データ生成部１２は、表示セル１０１の内部空間に図２や図３に示すように座標を設定し、座標の各点（サンプル点）の位置に対応するサンプル点データを生成するように構成されている。例えば、サンプル点Ｖ０におけるサンプル点データは、Ｚ軸方向の座標を示すｚ０、ｒ方向の座標を示すｒ０などより構成される。
【００５９】なお、以下、計算領域における流体成分（荷電粒子など）の密度は、上述したサンプル点における密度として扱うこととし、この密度の時間変化は、数式（１）の非定常移流拡散方程式によって解析される。
【００６０】電界データ計算部１３は、各サンプル点において、電界を示す電界データを計算するように構成されている。弱電離気体中の荷電粒子を扱う場合、数式（１）に示した非定常移流拡散方程式中に現れる速度は、表示セル１０１内の圧力に依存せず、ほとんど、表示セル１０１内の電界によってのみ決定される。したがって、非定常移流拡散方程式中に現れる速度を示す速度データを計算するためには、まず電界を示す電界データを計算する必要がある。このため、電界データ計算部１３が設けられている。電界データを計算するにあたっては、アノード１０２、カソード１０３の電極における電位を境界条件として与え、各サンプル点における電位を示す電位データと電界を示す電界データを求める。
【００６１】次に、パラメータ計算部１４は、上述した電界データ計算部１３で計算した各サンプル点における電界データを使用して、流体成分の速度を示す速度データなどを計算できるように構成されている。すなわち、数式（１）に示した非定常移流拡散方程式において、流体成分の密度以外の変数（パラメータ）に対応するデータを計算するように構成されている。
【００６２】移流項データ計算部１５は、非定常移流拡散方程式中に含まれる移流項に対応した移流項データを計算するように構成されており、積分データ計算部１５１より構成されている。
【００６３】積分データ計算部１５１は、解析不安性を示す移流項に積分を施したものを示す数式（１２）の右辺の面積積分を実行して積分値を領域の体積で割った値を示す積分データを計算し、移流項による流体成分の密度の時間変化を計算するように構成されている。例えば、図３に示すサンプル点Ｖ０における面積積分の計算は、領域Ωの境界面積であるＳΩに渡って行われる。なお、積分データ計算部１５１は、各サンプル点について、サンプル点Ｖ０で行ったように面積積分を実行する。
【００６４】このように計算することにより、解析不安性を示す移流項を安定して計算することができる。
【００６５】非移流項データ計算部１６は、数式（９）で示した方程式について、有限差分法を用いて移流項以外の非移流項に対応した非移流項データを計算し、非移流項による流体成分の密度の時間変化を計算するように構成されている。非移流項データ計算部１６は、すべてのサンプル点における非移流項データの計算を行う。
【００６６】このように計算することにより、簡易にまた高速に計算することができる。
【００６７】次に、離散化データ計算部１７は、移流項データ計算部１５で計算した積分データと非移流項データ計算部１６で計算した非移流項データを加算することにより、離散化した流体成分の密度の時間変化を示す離散化データを計算するように構成されている。離散化データ計算部１７は、すべてのサンプル点における非移流項データの計算を行う。
【００６８】密度データ計算部１８は、離散化データ計算部１７で計算した離散化データを使用し、数式（２）に示した方程式に基づいて、流体成分の時刻ｔｉ（ｉは整数）おける密度を示す密度データを計算するように構成されている。また、密度データ計算部１８は、すべてのサンプル点における密度データの計算を行う。
【００６９】整合性判断部１９は、上述した密度データ計算部１８で計算した密度データに基づいて計算した電界データが上述した電界データ計算部１３で計算した電界データと整合性が取れるか判断するように構成されている。
【００７０】すなわち、密度データ計算部１８で計算した密度データによって示される流体成分の密度分布は、電荷密度の分布として電界データ計算部１３の計算に影響するため、密度データ計算部１８や電界データ計算部１３などの各計算部の計算結果が相互に矛盾しないように整合性を取るために、整合性判断部１９が設けられている。
【００７１】次に、データ記憶部２０は、上述した各計算部で計算したデータを記憶するように構成されおり、例えば、積分データ計算部１５で計算した積分データを記憶する積分データ記憶部２０１や非移流項データを記憶する非移流項データ記憶部２０２などを含むように構成されている。データ記憶部２０は、例えばＲＡＭなどより構成される。
【００７２】実施の形態における流体運動解析装置は、上記のように構成されており、以下に動作及び作用について説明する。
【００７３】以下では、時刻ｔ０における流体成分の密度より時刻ｔ１における流体成分の密度を解析する動作について、図４と図５を参照しながら説明する。
【００７４】まず、初期設定部１１において初期設定がなされると（Ｓ１０１）、表示セル１０１の内部空間に対応する座標を設定し、座標の各点の位置を示すサンプル点データを生成する。そして生成したサンプル点データをデータ記憶部２０に記憶する（Ｓ１０２）。
【００７５】次に、電界データ計算部１３において、各サンプル点における電界を示す電界データが計算され、計算された電界データは、データ記憶部２０に記憶される（Ｓ１０３）。そして、パラメータ計算部１４は、データ記憶部２０に記憶された各サンプル点における電界データを用いて、流体成分の速度など非定常移流拡散方程式中の流体成分の密度以外のパラメータをサンプル点毎に計算する。そして、計算したパラメータは、データ記憶部２０に記憶される（Ｓ１０４）。
【００７６】次に、積分データ計算部１５１は、数式（１２）で示した面積積分を実行し、積分値を領域の体積で割った値を示す積分データをサンプル点毎に計算する（積分データ計算ステップ）（Ｓ１０５）。そして、計算した積分データは、積分データ記憶部２０１に記憶される（積分データ記憶ステップ）（Ｓ１０６）。
【００７７】次に、非移流項データ計算部１６において、数式（９）に示した方程式に有限差分法を使用して、非移流項データがサンプル点毎に計算され（非移流項データ計算ステップ）（Ｓ１０７）、計算された非移流項データは、非移流項データ記憶部２０２に記憶される（非移流項データ記憶ステップ）（Ｓ１０８）。
【００７８】そして、離散化データ計算部１７は、積分データ記憶部２０１に記憶されている積分データと非移流項データ記憶部２０２に記憶されている非移流項データを加算して、離散化した流体成分の密度の時間変化を示す離散化データをサンプル点毎に計算する。そして、計算した離散化データは、データ記憶部２０に記憶される（Ｓ１０９）。
【００７９】次に、密度データ計算部１８は、データ記憶部２０に記憶されている離散化データと時刻ｔ０における密度データを使用して、数式（２）より時刻ｔ１における密度を示す密度データをサンプル点毎に計算する。そして、計算した密度データは、データ記憶部２０に記憶される（Ｓ１１０）。
【００８０】そして、整合性判断部１９は、密度データ計算部１８や電界データ計算部１３などの各計算部による計算結果が相互に矛盾するか判断する（Ｓ１１１）。
【００８１】矛盾する場合には、Ｓ１０３に戻り以下のステップを各計算部による計算結果が矛盾しなくなるまで繰り返す。
【００８２】一方、矛盾しない場合は、時刻ｔ１における密度データが決定する。
【００８３】そして、さらに時刻ｔ２以降における密度データを計算する場合は、時刻ｔ１における密度データに基づいて、上述したステップＳ１０３以降の動作を繰り返す。
【００８４】このようにして、実施の形態のおける流体運動解析装置は、特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合であっても、流体運動の解析を安定に行うことができるとともに解析する際の計算量を低減することができる。したがって、計算対象とした表示セルの電気的特性などを安定かつ簡易に調べることができる。
【００８５】本実施の形態のように、弱電離気体を対象とした場合、計算条件によっては大きな歪電界が生じて流体成分の速度の空間変動が大きくなる。このため、数式（１）に示した非定常移流拡散方程式の解析に不安定な計算方法を使用すると解析が困難になるが、実施の形態の流体運動解析装置によれば、移流項を積分して計算しているので、不安定性の主な要因である速度の一階微分を含まず、安定して流体運動の解析を行うことができる。
【００８６】また、実施の形態の流体運動解析装置によれば、移流項以外の非移流項の計算には、有限差分法を用いて、サンプル点のデータのみを使うため、非移流項の計算量は、有限体積法に比べて１割程度に低減され、簡易に流体運動の解析を行うことができる。
【００８７】
【発明の効果】本発明によれば、特定条件下、非定常移流拡散方程式内に解析を困難とする解析不安定性を示す項がある場合であっても、流体運動の解析を安定に行うことができるとともに解析する際の計算量を低減することができる効果が得られる。
【００８８】
【出願人】 【識別番号】０００００４３５２
【氏名又は名称】日本放送協会
【出願日】 平成１３年４月１１日（２００１．４．１１）
【代理人】 【識別番号】１０００７０１５０
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠彦
【公開番号】 特開２００２−３１２３４２（Ｐ２００２−３１２３４２Ａ）
【公開日】 平成１４年１０月２５日（２００２．１０．２５）
【出願番号】 特願２００１−１１３１５９（Ｐ２００１−１１３１５９）