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【発明の名称】 形状の設計方法
【発明者】 【氏名】坂元 康泰

【氏名】吉田 総仁

【氏名】大畠 前
【要約】 【課題】２つの既知の形状に基づいて、その間の形状あるいは外挿する形状を作成する汎用的方法を提供すること。得られた形状が元の形状からの相違量として形状の滑らかさ・複雑さから数値表現でき、それを生産における成形性評価などに用いることが可能となること。

【解決手段】製品形状Ａと素材初期形状平板、円筒などを与えるとその間の形状を生成することができる形状変化方法は、製品形状上の各点の曲率値と素材初期形状の各点の曲率値（一定の曲率値でもよい）との差に応じ、形状の法線方向に移動する変化式を用いる。本変化式を繰り返し用いた最終形状は素材初期形状となり、その間である製品形状から素材初期形状に至るまでの徐々に変化する形状が得られる。素材初期形状として多く見られる平板，円筒形状などは曲率値が一定であるため、その値に収束した形状となる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】 形状を設計する方法であって、予め与えられた立体形状を構成する面に基づき、面上の各点が、各点の曲率比例量を含む距離だけ移動した点をもって新たな面とし、これを繰り返すことによって得られる面を用いて立体形状を作成することを特徴とする形状の設計方法。
【請求項２】 形状を設計する方法であって、立体形状を構成する面を複数の区間に分割し、該区間毎の面積と曲率に比例する量との積の演算によって得られる合計値を該立体形状の設計指標として用いることを特徴とする形状の設計方法。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、鍛造品などの加工形状、ないし形状加工するための金型形状など、物体の面形状を設計する方法に関する。特にＣＡＤ／ＣＡＭを用いた塑性加工面の自動設計に適する形状の設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】鍛造品の金型加工において、素材初期形状から製品形状を一度に成形することが困難なとき、中間金型が用いられる。その中間金型形状の設計は、過去に製作した類似製品の製品形状とその時に製造に用いられた中間金型形状の中から近い形状を選択しこれに経験的な方法あるいは何らかの数値処理方法により設計する方法が行なわれていた。例えば、特開平１０−２５４９２６号公報には、新鍛造品の中間形状を決めるときに、新鍛造品形状、新鍛造製品に類似の既鍛造品形状、その既鍛造品の前工程の形状を予め求めておき、これら３者の合成計算によって新鍛造品の前工程の形状を設計する方法が開示されている。その場合、参考となる過去の類似形状が存在することが前提であった。過去の類似形状がない場合には、中間形状を自動設計することができないという課題がある。
【０００３】また製品形状の滑らかさ・複雑さは、成形加工の難易度や成形工程の複雑さに強く影響するが、従来、加工面の滑らかさ・複雑さ、成形工程のさなど（以下成形性という）に影響する面形状を統一的な形で表現し、成形性の推測や、設計される加工面の評価に用いることができる指標がなかった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】 本発明は、上記課題を解決して、過去の経験に基づく類似形状がなくても合理的な加工中間段階の面形状を作成でき、また生産加工における成形性の推測や設計される加工面の評価に適する面形状の統一的な指標を得ることのできる面形状の設計方法を得ることを目的とする。
【０００５】
【発明を解決するための手段】上記課題を解決するために、請求項１に記載した第１の発明は、形状を設計する方法であって、予め与えられた立体形状を構成する面に基づき、面上の各点が、各点の曲率比例量を含む距離だけ移動した点をもって新たな面とし、これを繰り返すことによって得られる面を用いて立体形状を作成することを特徴とする形状の設計方法、である。
【０００６】また、請求項２に記載した第２の発明は、形状を設計する方法であって、立体形状を構成する面を複数の区間に分割し、該区間毎の面積と曲率に比例する量との積の演算によって得られる合計値を該立体形状の設計指標として用いることを特徴とする形状の設計方法、である。
【０００７】
【作用】第１の発明は、立体形状の設計に、既知の形状を持つ面が連続的に移動して変化する仮想曲面（以下移動面という）を用いるという新たな発想に基づいている。移動面の移動を記述する方程式として、形状を構成する面の局所的な曲率値に応じて移動速度が変化する方程式を用いる。移動面の移動速度の大きさは、曲面上の点の曲率をＫｍ，移動速度をＶ，基準曲率Ｋ＊のときの移動速度をＶ＊とすると、式（１）となる。Ｖ＊、Ｋ＊は任意に与える定数であり、Ｖに他の定数項が含まれていても構わない。

移動速度の方向は、面の法線方向であって、曲率半径の内側（曲率半径の中心向き）方向と外側方向があり、いずれか一方を選択する。表面張力の理論解析などから、断面が曲線であり、初期曲線が滑らかで自己交差していなければ、移動面は、（１）式によって移動しても滑らかさが持続し、凸形になっていく特徴があることがわかっている。また、この式によって記述される移動面は、面全体が連続的に変化するので鍛造のような材料の除去を伴わない塑性加工に適用することが可能である。
【０００８】（１）式の定数は、面を移動させる方向と、移動面が到達する面（以下到達面という）の形状に応じて決めればよい。移動する前の面が塑性加工によって可能ならば、移動面はいずれも塑性加工によって実現可能な面であるから、繰り返し計算によって少しづつ移動した移動面の中から、設計目的に応じた適切な面を選択することができる。到達面は別手段で設計した理想的な形状や、その製品の製造に予定されている素材形状などから任意に選択することができるので、過去の経験に基づく類似形状や中間形状がなくとも、予め与えられた少なくとも１つの既知面（移動面の初期値を与える面）に基づいて合理的な中間形状が設計できる。
【０００９】また、第２の発明は、機械的な加工によって作成される面は平面と曲面で構成されており、曲率が大きいほど、すなわち曲率半径が小さいほど、また、平面に比べて曲面が多いほど複雑な面となることに基づいている。立体形状を構成する面を曲面と平面の部分区間からなると見るとき、曲率に比例する量は曲面部分の曲率が大きいほど、大きな値となり、また、面積との積の演算によって得られる合計値は、曲面部分の面積が多いほど大きな値となる。平面は比較的加工が容易な面であり、平面部分の曲率はゼロなので合計値には小さな寄与しか与えない。従って、面の曲率をその面積との積で合計演算することによって、面の複雑さに対応して増大する特性を持った統一的な指標（面の状態を現わすパラメータ）を得ることができる。一方、加工によって作成される面には、面毎に得られる産業上の特性値があり、この特性値と指標とを対応させることにより相関を求めることができる。これによって、指標によって、設計される面の産業上の評価が可能となる。
【００１０】
【発明の実施の形態】デジタル計算機を用いて連続移動する面を設計する場合、微小区間や微小時間に分割した繰り返し計算によって近似する方法が一般的である。この場合、第１発明の移動面を求めるには、まず形状を構成する面を小さな区間（以下面素という）に分割することによって、各面素の位置（代表点）と曲率（面素の平均曲率）が求められる。次に、小さな時間区間を用いて、面素の曲率と定数を用いて演算される速度で面素の法線方向に移動する距離が計算され、各面素代表点の新たな位置が求められる。次に、移動した代表点を接続することによって、移動前の形状に関連した新たな形状を持つ移動面を求めることができる。
【００１１】本発明の第１の実施の形態を、図１、図３によって説明する。本実施の形態は、形状を設計する方法であって、予め与えられた立体形状を構成する２つの面に基づき、一方の面を移動の開始面とし、他方の面を到達面とし、面上の各点が、各点の曲率比例量を含む距離だけ移動した点をもって新たな面とし、これを繰り返すことによって得られる面を用いて、複数の立体形状を作成することを特徴とする形状の設計方法である。２つの形状は鍛造によって加工される面であって、移動の開始面は与えられた製品形状面とし、到達面は素材初期形状面とする。実際の加工は素材の初期形状から製品形状が形成される方向であるが、本実施形態の形状設計においては、複雑な製品形状から比較的単純な素材形状の方向に計算するのが容易なので、移動面の計算は逆方向に行う。
【００１２】この実施の形態において得られた移動面から複数の面を取り出した形状変化例を図１に示す。両端点位置を拘束するものとし、図１の左側は、素材初期形状を平板としたもの、図１の右側は半円筒としたものである。本実施の形態は、２つの形状、即ち製品形状と素材初期形状用いる。その後、コンピュータ等を用いて以下の数値処理を行うことにより、中間形状を求める。フローチャートを図３に示す。
【００１３】製品形状から素材初期形状に至るまでの移動面の計算アルゴリズムは以下である。
■素材初期形状（到達面形状）の不等分な通過点によるスプライン曲線を等分の線分ベクトル列で記述し、ベクトル端点ｉ番目の法線方向と曲率Ｇｉ（曲率値一定の場合もある）を求める。
■現在の製品形状の不等分な通過点によるスプライン曲線を等分の線分ベクトル列で記述し、ベクトル端点ｉ番目の法線方向と曲率Ｋｉ求める■式（２）により、各ベクトル端点ｉ番目の座標を素材初期形状の曲率値Ｇｉとの差に応じて法線方向に△Ｖｉ移動させる【００１４】
【数１】

【００１５】（２）式において、Ｃ：小さな値を持つ移動量の単位を持つ定数、Ｇｏ：素材初期形状の代表的曲率値（一般には曲率の最大値、あるいは１）である。
■移動した線分ベクトル端点の通過によりスプライン曲線を再生成する■なお、面積一定の制御も行う場合は、形状特徴を保持しながら拡大・縮小する等速成長の式を合わせて実行することになる。これは、（２）式で求めたΔＶｉを（３）式で補正する。
【００１６】
【数２】

【００１７】（３）式において、Ｓｋ：変化する形状の面積、Ｓｇ：素材初期形状の面積である。これを繰り返すことにより、移動面は、指定した曲率を持つ素材初期形状（到達面形状）に収束する。
【００１８】２つの形状の各点の曲率の対応付けのため、曲線は同一数に多線分化する。ここで、曲線の各点の曲率値が解析的に求まれば曲線を多線分化する必要はない。最終形状の曲率値は平板や円のように一定曲率値でもよい。図１では２次元的な曲線を示しているが、３次元曲面でも同様な方法により評価可能である。
【００１９】本発明の第２の実施の形態を図２を用いて説明する。第１発明の方法は、予め与えられた立体形状を基に、既知形状を外挿する形状を得ることができる。図２において、最下段の形状を移動開始面（図１の右Ｃ）とし、（２）式を用いて係数Ｃの符号を反対にすることにより、上方向に移動させた面が中段、上段の移動面である。両端点の位置は固定した条件で、（２）式のＧｏは円筒面を使っているので、開始面にくらべ、移動面は両端側の凸形状が膨らんでいる。これは、製品形状が持つ特性（図１の場合、曲げ荷重がかかる形状の断面形状の応力均一性）をさらに向上させて新たな形状を設計したいときなどに使用できる。なお、形状を外挿する場合、形状が自己交差しない保証はなく、製品形状の近傍での形状変化となる。
【００２０】本発明の第３の実施の形態は、第２発明によるものであって、式（４）（５）によって説明する。本実施の形態は、形状を設計する方法であって、立体形状を構成する面を複数の区間に分割し、該区間毎の面積と曲率に比例する量との積の演算によって得られる合計値を該立体形状の設計指標として用いることを特徴とする形状の設計方法であり、式（４）、（４）＊は連続式の形で、式（５）、（５）＊は離散式の形で合計値（ＣＤ）を求める式を現わしたものである。
【００２１】
【数３】

【００２２】（４）式において、Ａｒｅａ：曲面の面積、Ｋｘ：微小面積ｄＡ上のＸ方向の曲率、Ｋｘ０：Ｘ方向の到達面形状（素材初期形状）の代表曲率値（あるいは対応する微小面積ｄＡ上の曲率値）、Ｋｙ：微小面積ｄＡ上のＹ方向の曲率、Ｋｙ０：Ｙ方向の到達面形状（素材初期形状）の代表曲率値（あるいは対応する微小面積ｄＡ上の曲率値）、Ｌ：曲面の代表長さである。
【００２３】（４）式は、立体形状を構成する面が直交座標系で構成されており、曲面の面積を分割して設けた微小面積ｄＡとを用いて、立体形状を構成する面の曲率（Ｋｘ、Ｋｙ）を、到達面形状を構成する面の曲率（Ｋｘ０、Ｋｙ０）との標準偏差の合計値を求める形で現わした式である。基準面はＣＤ＝０となる面であって、加工面に比べて比較的単純な平面・円筒面などが適用できる。（４）＊式は（４）＊式において、ＣＤ値を形状のサイズに依存しないようにするため、曲面の代表長さＬとの積をとったものである。
【００２４】（４）式のＣＤ値は、図１の形状Ａ〜Ｆに適用することができ、Ａ〜Ｆの形状の滑らかさ・複雑さという特徴を示すパラメータとして用いることができる。（４）式の座標系は、直交座標系を用いて示したが、形状の特性に基づき任意の座標系を設定可能である。また、２つの座標系を加算した形になっているが、単独の座標系のみ算出してもよい。
【００２５】離散データより算出する場合の定式化例としては（５）、（５）＊式となる。
【００２６】
【数４】

【００２７】（５）、（５）＊式において、Ｄｉｖ：曲線の分割数（２分割以上）、Ｌ：曲線の代表長さである。
【００２８】（５）式は、立体形状を構成する面の断面形状（２次元上の曲線）について合計値（ＣＤ）を求める例を与える式の例である。断面形状を現わす曲線は、基準とする曲線（直線でもよい）と同一の間隔で均一にＤｉｖ個に分割されており、ｉ番目の分割点における断面の曲率Ｋｉを、基準となる面の同じ分割点における曲率Ｇｉとの差を用いて、標準偏差の形で合計値を求める式である。（５）＊式は（５）式において形状サイズに依存しない形にするために、形状の代表長さＬとの積をとったものである。
【００２９】図４は、図１の右側（半円筒に収束する形状Ａ〜Ｆ）に示す形状について、（５）式によるＣＤを計算した例を示す。形状が製品形状Ａから素材形状Ｆに変化するとき、ＣＤは大きな値１から小さな値０に単純に減少している。（５）式によるＣＤの値は、曲線の分割数Ｄｉｖに依存するが、形状の複雑さに応じて十分大きな分割数を用いることによって、Ｄｉｖの増加とともに収束値に漸近する。
【００３０】ＣＤ値は最終形状（到達形状）の曲率からの差としての表現方法、そして形状の大きさに依存しない（形状のサイズが違っても形が同一であれば同一のパラメータ値であること）表現方法が好ましい。よって、形状の滑らかさ・複雑さを表現する方法として、変化させる形状の各点の曲率と最終形状の各点の曲率の偏差あるいは分散の形とし、形状のサイズに依存しないで形状の滑らかさ・複雑さのみの値とするため、（例えば代表長さＬ）との積とする。例えば、最終形状が半円の場合、形状サイズは直径あるいはその１／２である半径ｒとしてこれとの積とする。Ｄｉｖ及び２ｒとＣＤ＊の関係を図５に示す。図５の上図は、図１（右）に示した形状では、分割数を２００以上にとれば、すべての形状が分割数によらない同じ値になることを示している。下図は（５）＊式が形状サイズに依存しない形になっていることを示している。
【００３１】このＣＤは、断面形状が左右に反転しても同じ値を持つ。
【００３２】なお、形状ＡのＣＤ値を１として正規化しているが、その必然性はない。また、式（４）（５）は標準偏差の形を用いているが、分散あるいは各点の曲率値の差の絶対値の和の形を用いてもよい。
【００３３】本発明の第４の実施の形態を図６によって説明する。本実施の形態は、（５）式を用いて求めたＣＤを、鍛造における中間金型の設計において、設計する面の鍛造荷重の評価に用いた例である。
【００３４】本ＣＤ値は形状の複雑さを示しており、基本的にＣＤが高い形状は生産性が悪い。例えば鍛造で成形する場合で１回の成形で製品形状まで成形できないような複雑な形状の場合、多段で成形することになり中間形状の金型が必要となる。その好ましい中間形状の選定にＣＤ値を用いることが可能である。図６は、図１（右側）に示す断面形状において、加工前後の断面形状から塑性変形シミュレーションによって求めた成形荷重最大値ＰとＣＤ値との関係を示した図である。まず、製品形状Ａと素材である半円筒形状ＦのＣＤ値の差を（５）式によって求めＣＤ１（横軸のフルスケール）とし、半円筒形状Ｆから製品形状Ａに鍛造加工するときの成形荷重をシミュレーションによって求めＰ１（縦軸のフルスケール）とする。次に、製品形状と素材初期形状の途中段階の移動面のＢ〜Ｇを含む（２）式で求めたいくつかの面について（５）式で求めた各面のＣＤ値をＣＤ２、同じ移動面から製品形状Ｆに加工するときのシミュレーションによって求めた成形荷重をＰ２としてまとめたものである。図６で各点がほぼ直線に乗っていることからＣＤの比は鍛造成形荷重の比の２乗にほぼ比例していることがわかる。よって、中間形状として選択するＣＤ値から鍛造成形荷重値が推定できることになる。図６を用いて鍛造荷重値による移動面の評価が可能となり、たとえば、能率を上げるために設備の鍛造荷重を最大限に利用するには、大きな鍛造荷重の得られる移動面を中間形状として採用することができ、あるいは、２段階の中間形状を用いる必要があるときには、横軸を３等分する点の中間形状を用いることに合理性を与えることができる。
【００３５】本発明のＣＤ値は、立体形状を構成する面形状の滑らかさ・複雑さを示すので、ＣＤを用いた面特性値の評価によって、中間形状を生成する上での目安とする方法が得られる。
【００３６】本発明のＣＤ値は、その定義方法から形状の滑らかさを示している。また、製品形状は一般に複雑であり、素材初期形状は簡単であるため、得られた中間の形状は素材初期形状からの複雑さを示している。滑らかさは製品形状を取り扱う使用者に危害を与えにくい点や意匠性から、複雑さは、製品形状が複雑で生産上もう少し簡単な形状を作成したいとき、あるいは製品形状を素材初期形状から一度に成形することが困難なときで中間の金型形状を決定する方法など、形状選択のパラメータ値として用いることが可能となる。
【００３７】また、本発明のＣＤ値は、プレス金型などの中間プレス形状に対して候補となる移動面のＣＤ値を求め、これらの候補の中から適切はＣＤ値を与えるものを選択することによって中間プレス形状を自動生成する方法を得ることができる。図７はフック形状の中間形状生成例（３次元形状）である。初期形状は軽量であるが複雑であるため鍛造荷重値が高くなる。これを元の形状とし、ＣＤ値を目安として滑らかな（複雑でない）中間形状を生成することにより、鍛造荷重値を軽減した形状が得られる。あるいは、薄板プレスの成形性評価の一つであるしわの程度をＣＤ値で見積もることが可能となる。
【００３８】さらには、製品形状を生成する上において、本発明のＣＤ値を基本として立体の複雑さを１つの単位として扱い設計、製造における積算データとして利用する方法を得ることができる。
【００３９】
【発明の効果】２つの形状、例えば製品形状と素材初期形状が決まると、中間形状を過去の経験に基づく形状がなくても決定できる。その中間形状を元の形状との相違量としての形状の滑らかさ・複雑さを示すパラメータとして表現することができ、これを生産性、例えば鍛造成形荷重値を推測することができる。
【出願人】 【識別番号】５９９０９８４５９
【氏名又は名称】株式会社スペースコントロール
【出願日】 平成１２年９月２８日（２０００．９．２８）
【代理人】
【公開番号】 特開２００２−１０８９５４（Ｐ２００２−１０８９５４Ａ）
【公開日】 平成１４年４月１２日（２００２．４．１２）
【出願番号】 特願２０００−３３８３６９（Ｐ２０００−３３８３６９）