| 【発明の名称】 |
構造解析装置及び構造解析方法 |
| 【発明者】 |
【氏名】佐々木 康二
【氏名】斉藤 直人
【氏名】北野 誠
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| 【要約】 |
【課題】評価部分と全体構造の大きさの比が大きい場合であっても，簡便に精度の良い構造解析を行うことができる構造解析装置を提供する。
【解決手段】解析対象を複数の有限要素の組み合わせからなるモデルに基づき応力解析を行う応力解析装置を備えた構造解析装置であって、前記要素を構成する複数辺のうち２辺の比が所定値より大きい前記要素を選別する比較評価装置と、前記選別された要素を構成する辺の中間部に節点を設ける要素次数変換装置と、を有する。 |
【特許請求の範囲】
【請求項１】解析対象を複数の有限要素の組み合わせからなるモデルに基づき応力解析を行う応力解析装置を備えた構造解析装置であって、前記要素を構成する複数の辺のうち２辺の比が所定値より大きい要素を選別する比較評価装置と、前記選別された要素を構成する辺の中間部に節点を設ける要素次数変換装置と、を有することを特徴とする構造解析解析装置。
【請求項２】解析対象を複数の有限要素の組み合わせからなるモデルに基づき応力解析を行う応力解析装置を備えた構造解析装置であって、前記要素を構成する複数の辺のうち２辺の比に基づき要素を選別する比較評価装置と、前記選別された要素の次数を増加させる要素次数変換装置と、を有することを特徴とする構造解析装置。
【請求項３】請求項１の構造解析装置において、前記要素次数変換装置により処理された要素に隣接する要素における前記処理された要素側の辺の節点数を、前記処理された要素における前記隣接する要素側の辺の節点数に近づくよう変化させる次数調整装置と、を有することを特徴とする構造解析装置。
【請求項４】請求項１の構造解析装置において、前記要素次数変換装置により処理された要素に隣接する要素における前記処理された要素側の辺の次数を、前記処理された要素における前記隣接する要素側の辺の次数に近づくよう変化させる次数調整装置と、を有することを特徴とする構造解析装置。
【請求項５】解析対象を複数の有限要素の組み合わせからなるモデルに基づき応力解析行程を有する構造解析方法であって、前記要素を構成する複数の辺のうち２辺の比が所定値より大きい要素を選別する比較評価行程と、前記選別された要素を構成する辺の中間部に節点を設ける要素次数変換行程と、を有することを特徴とする構造解析方法。
【請求項６】請求項５の構造解析方法において、前記要素次数変換行程により節点を設けた要素に隣接する要素における前記処理された要素側の辺を、前記処理された要素における前記隣接する要素側の辺の節点数に近づくよう変化させる次数調整行程と、を有することを特徴とする構造解析方法。
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【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は構造物の変形や応力を解析する構造解析装置・方法に関し、有限要素法を用いた構造解析装置・方法に係る。
【０００２】
【従来の技術】従来から，設計の期間短縮や試作費用の低減を目的として，各種製品の機械的強度試験や熱荷重に対する強度試験などを有限要素法などの数値解法によって代用する試みがさまざまな製品分野において設計現場に取り入れられている。特に近年では，半導体パッケージの開発スピードの増加に伴い，半導体実装構造の信頼性評価において，数値解析手法による実験の代替が重要な課題となっている。
【０００３】上記のような課題を受けて，おもに有限要素法を用いて強度試験をシミュレーションしようとする研究が進められており，現在では，Hibbitt, Karlsson & Sorensen Inc. 製の商品名ABAQUS（登録商標）やADINA R&D，Inc. 製の商品名ADINA（登録商標）などの市販の汎用構造解析プログラムにおいても，強度試験シミュレーションを行う機能が備わっている。例えば面実装半導体のはんだの熱サイクル寿命評価などに，これらの市販の汎用構造解析プログラムが多く用いられ，実験の代替として成果を上げている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら，近年，応力解析の対象となる製品構造はますます複雑となっている。たとえば，半導体のパッケージの分野では，面実装構造パッケージが採用され，接続点数が飛躍的に増加したことによって，応力解析の対象となる半導体パッケージの形状はますます複雑になっている。
【０００５】また，あらゆる製品の設計期間の短縮や設計コストの低減要求が高くなり，また，利用者の安全，環境に関する意識が更に高まっており，このようなニーズにこたえるためには複雑形状構造物を短時間で応力解析し，十分な信頼性評価，設計最適化を行う必要がある。また，３次元複雑形状を精度良く解析するための技術として，特開２０００−１１３２２９号公報や，特開平１１−２２４３５２号公報や，特開平１１−１７５７６４号公報や，特開平１１−０２５２９２号公報などが提案されているが，全体構造と評価部分との大きさの比が大きい場合等，要素形状にゆがみを生じることが避けられない場合には上記の手法では、簡便に精度良く求めることが困難である。また，構造物の形状の持つ特徴を用いて効率的に３次元構造解析を行う手法として，また，微細な評価領域と大きな全体構造のスケール差に着目した応力解析手法として，特開平９−０８１５４３号公報や特開２０００−１２３０４９号公報に示されるズーミング解析手法がある。しかし、全体構造と評価部分の大きさの比や形状の複雑さによって，最低２回以上の応力解析を必要とするため，解析に要する時間が非常に大きくなる恐れがある。
【０００６】そこで，本発明の目的は，評価部分と全体構造の大きさの比が大きい場合であっても，簡便に精度の良い応力解析ができる構造解析装置・方法を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】第一の発明は、解析対象を複数の有限要素の組み合わせからなるモデルに基づき応力解析を行う応力解析装置を備えた構造解析装置であって、前記要素を構成する複数の辺のうち２辺の比が所定値より大きい要素を選別する比較評価装置と、前記選別された要素を構成する辺の中間部に節点を設ける要素次数変換装置と、を有することを特徴とする。
【０００８】これにより、応力解析を行う対象とする構造のモデルの要素を構成する辺の長さの比(例えば２辺の比(例えば最短と最長辺を比較しても良い。それ以外の所定の辺を設定することもできる))（アスペクト比と呼ぶ）に応じて２次要素を発生させる機構を備えることによって、アスペクト比の大きい要素を含む構造物についても簡便に精度の良い解析ができる。
【０００９】前記アスペクト比の所定値は、解析精度と解析時間及び計算機負荷等の観点から設定することが好ましい。設定するアスペクト比を小さくすれば解析精度が上がり、設定するアスペクト比を大きくすれば解析時間や計算機負荷を小さくすることができる。
【００１０】なお、前記節点は、要素のうち長い辺の中間部（辺の端と端の間部分を意味する(節点と節点との間の部分としてもよい)）のうち、アスペクト比を求めた長い方の辺に節点を設定することができる。或いは、アスペクト比を求めた長い方の辺と短い方の辺の両方の中間部に節点を設けるようにしてもよい。
【００１１】または、解析対象を複数の有限要素の組み合わせからなるモデルに基づき応力解析を行う応力解析装置を備えた構造解析装置であって、前記要素を構成する複数の辺のうち２辺の比に基づき要素を選別する比較評価装置と、前記選別された要素の次数を増加させる要素次数変換装置と、を有することを特徴とする。
【００１２】なお、前記構造解析装置において、前記要素次数変換装置により処理された要素に隣接する要素における前記処理された要素側の辺の次数を、前記処理された要素における前記隣接する要素側の辺の次数に近づくよう変化（例えば増加）させる次数調整装置と、を有することが好ましい。
【００１３】または、前記構造解析装置において、前記要素次数変換装置により処理された要素に隣接する要素における前記処理された要素側の辺の節点数を、前記処理された要素における前記隣接する要素側の辺の節点数に近づくよう変化（例えば増加）させる次数調整装置と、を有することが好ましい。なお、次数調整装置は、前記中間部に設定した節点を周辺の要素の変形と適合させるためのタイイイングを行う中間節点タイイング装置に代えることもできる。
【００１４】また、前記構造解析装置において、前記要素次数変換装置により処理された要素に隣接する要素における前記処理された要素側の辺の次数を、前記処理された要素における前記隣接する要素側の辺の次数に近づくよう変化（例えば増加）させる次数調整装置と、を有することが好ましい。
【００１５】第二の発明は、解析対象を複数の有限要素の組み合わせからなるモデルに基づき応力解析行程を有する構造解析方法であって、前記要素を構成する複数の辺のうち２辺の比が所定値より大きい要素を選別する比較評価行程と、前記選別された要素を構成する辺の中間部に節点を設ける要素次数変換行程と、要素次数変換後のモデルに基づき応力解析を行う応力解析行程とを有することを特徴とする。
【００１６】前記構造解析方法において、前記要素次数変換行程により処理された要素に隣接する要素における前記処理された要素側の辺を、前記処理された要素における前記隣接する要素側の辺の節点数に近づくよう変化（例えば増加）させる次数調整行程と、を有することが好ましい。
【００１７】なお、前記要素次数変換装置は、アスペクト比の大きさに応じて１以上の節点を生成することが好ましい。例えばアスペクト比の大きい要素の方が、アスペクト比の小さい要素より、多くの節点を設定するようにする。
【００１８】また、アスペクト比比較評価結果に基づき自動的に節点を設定することが好ましい。
【００１９】以上の本発明は、特に、半導体パッケージの応力解析（例えばはんだ接合部）に有効である。たとえば，半導体パッケージのはんだ接続部の応力解析においては，従来は１つのはんだ接続部の応力解析のみを行ってはんだ接続部の信頼性を評価するだけでなく，複数のはんだ接続部を含む全体形状を解析対象として簡便に精度良く応力解析を行うことができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】以下，本発明の実施例について以下に説明する。
【００２１】まず，本発明における一実施例の構造解析装置の構成図を図１に示す。本実施例における構造解析装置は，要素長辺の長さをａ，要素短辺の長さをｂとしたときに，ａ／ｂで表される要素のアスペクト比を計算する要素アスペクト比算出装置１と，前記要素アスペクト比算出装置１によって得られた要素のアスペクト比が大きいかどうかを判断する要素分類装置２と，前記要素分割装置２によって得られた要素の分類結果に応じて，アスペクト比が大きい要素については，要素長辺に中間節点を発生させて２次要素とする要素次数変換装置３と，前記要素次数変換装置３によって発生された中間節点に対して，タイイングを行うことによって中間節点を発生させた辺を共有する要素について，要素辺上の変形の適合性を得るために中間節点に対してタイイングを行うタイイング条件発生装置４と，前記の要素次数変換装置やタイイング条件発生装置によって得られた全体形状に基づいて構造の応力解析を行う応力解析装置５と，前記の応力解析装置によって得られた応力解析結果を表示する解析結果表示装置６からなる。本実施例においては，要素アスペクト比算出装置１，要素分類装置２，要素次数変換装置３，タイイング条件発生装置４，応力解析装置５，及び解析結果表示装置６がすべて独立した装置となっているが，例えば要素アスペクト比算出と要素分類を同じ装置で行うなどして，これらの装置のうち，２つ以上の機能を１つの装置を用いて行うことも可能である。また，本実施例においては，要素次数変換装置によって発生する中間節点の個数は一辺当たり１個であるが，アスペクト比の大きさによって，中間節点の個数を２個，３個と増やしていくことも可能である。
【００２２】前記タイイング条件発生装置４に代えて、後述に図１１を用いて説明する周辺要素についての次数調整装置１１を用いて、辺の節点を増加させた要素に隣接する要素の前記変換要素側に対応する辺の節点を、前記変換要素の前記隣接する要素側の辺の節点に近づくよう増加させるようにしても良い。
【００２３】次に，本発明による構造解析装置の要素次数変換装置による中間節点の発生方法について説明する。以下の説明は中間節点個数が１個だけの場合について行うが，中間節点個数が２個，３個，あるいはそれ以上の場合も同様に行う。最初に，２次元４辺形要素について説明する。図２に示したような細長い４辺形要素の場合は，要素長辺の中心に中間節点を発生し，要素長辺方向のみ２次要素とする。あるいは，要素長辺の中心と要素短辺の中心の両方に中間節点を発生し，２次要素とする。次に，２次元３角形要素について説明する。図３に示したような細長い３画形要素については，要素長辺の中心に中間節点を発生し，要素長辺方向のみ２次要素とする。あるいは，要素のすべての辺の中心に中間節点を発生し，２次要素とする。次に，３次元６面体要素について説明する。図４に示したような，要素の１方向の辺の長さのみ大きく，他の２方向の辺が短いときには，要素の長辺の中心に中間節点を発生して要素長辺方向のみ２次要素とする。あるいは，要素のすべての辺の中央に中間節点を発生して２次要素とする。また，図５に示したように，要素の２方向の辺の長さが大きく，他の１方向の辺が短いときには，要素の長辺の中央に中間節点を発生して，要素長辺方向のみ２次要素とする。あるいは，要素のすべての辺の中央に中間節点を発生して２次要素とする。次に，３次元４面体要素について説明する。図６に示したように，要素のある３辺が長く，他の３辺が短いときには，要素の３本の長辺の中央に中間節点を発生する。あるいは，要素のすべての辺の中央に中間節点を発生する。図７に示したように，要素のある４辺が長く，他の２辺が短いときには，要素の４本の長辺の中央に中間節点を発生する。あるいは，要素のすべての辺の中央に中間節点を発生する。図８に示すように，要素のある５辺が長く，他の１辺が短いときには，要素の５本の長辺の中央に中間節点を発生する。あるいは，要素のすべての辺の中央に中間節点を発生する。
【００２４】次に，タイイング境界条件発生装置によるタイイング条件の与え方について説明する。図９に示したような隣り合う２つの要素について，片方の要素辺上に中間節点を発生した場合には，この中間節点のある辺を共有する要素については，以下の２通りの方法で隣り合う要素の変位の適合条件を満足させる。
【００２５】１つめの方法は，中間節点にタイイング境界条件を与えることにより，変位の適合条件を満足させる方法である。この場合，図１０に示したように中間節点を含む辺の両端の節点１，２のｘ，ｙ，ｚ方向の変位をｕ1x，ｕ1y，ｕ1z，ｕ2x，ｕ2y，ｕ2z，とすると，中間節点の変位，ｕx，ｕy，ｕzは，ｕx＝（ｕ1x＋ｕ2x）／２ｕx＝（ｕ1y＋ｕ2y）／２ （１）
ｕz＝（ｕ1z＋ｕ2z）／２と書き表せる。中間節点の個数が２個以上となった場合も同様である。
【００２６】２つめの方法は，図１１に示したように，中間節点を含む辺を共有する隣り合った要素についても，共有する辺に中間節点を発生させ，辺の変形の次数をそろえる方法である。この場合は，発生させた中間節点も隣り合った要素で共有するため，タイイング境界条件は必要無い。
【００２７】次に，本発明による構造解析装置を用いて構造解析を行った例について説明する。図１２は構造解析の対象とした構造物である。本実施例では，一端が完全固定された片持ちはりの他端に集中荷重を与えた場合の，このはりの中央部に発生する応力と，端部の変形を評価する。はりの長さは１００ｍｍ，断面形状は１０ｍｍ×１０ｍｍとする。本実施例では，図１２に示すような２次元モデルを用いて応力解析を行う。応力を評価するはりの中央部分には，１ｍｍ×１ｍｍの要素を用い，それ以外の部分には，１ｍｍ×５０ｍｍ，及び１ｍｍ×４９ｍｍのアスペクト比の大きい要素を用いる。解析を行う前は，すべての要素は４節点１次要素とする。
【００２８】本実施例においては，まず，要素アスペクト比算出装置１を用いて要素のアスペクト比を計算する。本実施例は２次元解析であるので，要素のアスペクト比は，要素内の最長の辺の長さをａ，要素内の最短の辺の長さをｂとしたとき，ａ／ｂによって定義する。要素アスペクト比算出装置によって得られる要素アスペクト比は，図１２の左側の１０個の要素は５０，中央の１０個は１，右側の１０個は４９となる。
【００２９】次に，要素アスペクト比算出装置によって得られた要素アスペクト比を用いて，要素を高アスペクト比のものとそうでないものの２種類に分類する。分類は，要素分類装置２を用いて行う。本実施例では，要素アスペクト比が１０以上のものを高アスペクト比の要素とみなす。したがって，図１２左側の１０個の要素と右側の１０個の要素が高アスペクト比要素となる。アスペクト比は、他の値を基準にしてもよい。例えば、２以上４未満程度にして精度を高めることもできる。４以上１０未満程度にして解析時間を短くすることもできる。或いは１０以上（例えば１０以上１５以下）にしてより解析時間を短くすることもできる。
【００３０】次に，要素次数変換装置３を用いて，高アスペクト比要素の次数を変換する。本実施例において高アスペクト比要素となった要素には，長辺方向の中心と，短辺方向の中心にそれぞれ１つずつ中間節点を発生し，８節点２次要素とする。本実施例においては要素長辺と短辺の両方に中間節点を発生させたが，要素長辺のみに中間節点を発生させることも可能である。また，本実施例では中間節点は１個のみとしたが，２個以上の中間節点を発生させても良い。
【００３１】次に，タイイング条件発生装置４を用いて，要素次数変換装置によって発生された中間節点にタイイング境界条件を付与する。ここでタイイング境界条件を発生するのは，図１２の中央のアスペクト比が１の要素と辺を共有している部分の高アスペクト比要素の要素短辺のみである。図の左側の要素の，左側の短辺上の中間節点については，それぞれの中間節点を含む辺の端部の節点が完全固定されていることから完全固定し，図の右側の要素の，右側の短辺上の中間節点については，それぞれの中間節点を含む辺の端部の節点が拘束されていないことから拘束を与えない。また，高アスペクト比要素の長辺の中間節点は，同じ位置に中間節点を持つ隣り合った要素と辺を共有しているので，中間節点は隣り合った要素と共有する。図の左側の要素の右側の短辺上の中間節点，及び図の右側の要素の左側の短辺上の中間節点は，図の中央の要素の要素辺上にあるので，中間節点を含む辺の両端の２節点の変位を用いてタイイングする。タイイングの方法は（１）式に示した通りである。
【００３２】次に，以上の方法によって作成された全体形状を，応力解析装置６を用いて解析する。応力解析には有限要素法を用いている。
【００３３】図１３に，本実施例において得られたはりの変形量を示す。図には，本実施例とともに，従来手法による解析結果，及びはり理論による解を示す。図から，従来手法による解析結果は，はり理論による解との差が大きいことが分かる。これは，従来手法においてはアスペクト比の大きい要素についても４節点１次要素を用いたため，解析精度が低下したことが原因だと考えられる。また， 本実施例による解析結果は，はり理論による解と良く一致していることが分かる。これは，本実施例においてはアスペクト比の大きい要素については８節点２次要素を用いたことにより，解析精度が向上したためである。
【００３４】図１４に，本実施例において得られたはりの中央断面上の曲げ応力分布を示す。図には，本実施例とともに，従来手法による解析結果，及びはり理論による解を示す。図より，従来手法による解析結果ははり理論の解と一致していないが，本実施例による方法ははり理論による解と良好に一致していることが分かる。本発明による解析手法が，高アスペクト比の要素を含む構造物の応力解析において，高精度の解析を可能とすることが分かる。
【００３５】以上の作業によって，高アスペクト比要素を含む複雑構造物の応力解析を，短時間で精度よく求めることができる。
【００３６】
【発明の効果】本発明により，評価部分と全体構造の大きさの比が大きい場合であっても，簡便に精度の良い構造解析を行うことができる。
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| 【出願人】 |
【識別番号】０００００５１０８
【氏名又は名称】株式会社日立製作所
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| 【出願日】 |
平成１２年９月２８日（２０００．９．２８） |
| 【代理人】 |
【識別番号】１０００７５０９６
【弁理士】
【氏名又は名称】作田 康夫
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| 【公開番号】 |
特開２００２−１０８９５３（Ｐ２００２−１０８９５３Ａ） |
| 【公開日】 |
平成１４年４月１２日（２００２．４．１２） |
| 【出願番号】 |
特願２０００−３００５４７（Ｐ２０００−３００５４７） |
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