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【発明の名称】 制御系設計方法
【発明者】 【氏名】中山 万希志

【氏名】松原 智典

【氏名】藤岡 久也

【氏名】山本 裕
【要約】 【課題】操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させる従来の制御系の設計手法では，ロバスト安定を確保する場合に，ゲインが低く設定されてしまい，即応性に欠けていた。

【解決手段】本発明は，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの前記操作量と対応する前記制御量の変動範囲を求め，それに基づいて非線形モデルを作成することにより，上述の課題を解決することを図ったものである。
【特許請求の範囲】
【請求項１】 操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させるべく，前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し，前記非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化し，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計するための制御系設計方法であって，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，前記操作量と対応する前記制御量の変動範囲を求め，前記求められた前記制御量の変動範囲を，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換する処理をコンピュータを用いて行い，前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し得るようにしてなる制御系設計方法。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は，例えば鉄鋼製品の板幅制御にみられるような，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させる制御系の設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】近年鉄鋼製品の寸法精度に対する要求は益々強いものとなってきた。鉄鋼製品において，寸法として注目されるのは，板厚と板幅である。両者を比較すると，板厚制御については数多くの制御系の構築がなされているのに対し，板幅制御についてのそれは少ない。その一因として，板幅制御については，制御系に適したモデルが知られていないことが挙げられる。板幅に関するモデルは提案されてはいるものの，そのパラメータは不確定であり，また動作点変動の大きさと比較して強い非線形性を有している。このような鉄鋼製品の板幅制御に限らず，従来の制御系設計手法では，非線形特性をもつ制御対象について，ある代表点で線形化したモデルを用いたり，単に入出力関係の非線形特性を考慮したモデル化を行っていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら，ある代表点で線形化したモデルを用いたり，単に入出力関係の非線形特性を考慮するために，従来の制御系設計手法では，摂動することが明らかにないとわかっている不必要なところまでもモデル化して設計に反映していた。変動領域が大きい形でモデル化する場合，それに対してロバスト制御系を設計すると，その変動領域内の最も安定性の悪い点でも安定性が確保されるようなゲインが設定される。従って，変動領域の中に現実にはあり得ないが安定性が悪い点が存在すると，必要以上に低いゲインが設定されることになる。その結果，安定性は確保できるものの，即応性が著しく劣化する制御系が構成されていた。本発明は，このような従来の技術における課題を解決するために，制御対象が非線形を持ち，かつそのパラメータが変動する場合においても，安定性を確保しつつ，即応性を向上させるような制御系の設計方法を提供することを目的とするものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】上述の目的を達成するために，本発明は，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させるべく，前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し，前記非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化し，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計するための制御系設計方法であって，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，前記操作量と対応する前記制御量の変動範囲を求め，前記求められた前記制御量の変動範囲を，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換する処理をコンピュータを用いて行い，前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し得るようにしてなる制御系設計方法として構成されている。本発明では，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させるべく，前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し，前記非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化し，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計するにあたって，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，操作量と対応する制御量の変動範囲が求められ，求められた前記制御量の変動範囲が，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換される。そして，前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより，前記非線形要素を記述した非線形モデルが作成される。このように作成された非線形モデルは，考えられるパラメータ変動により摂動する入出力のゲイン特性をカバーしながら，不必要な領域まで考慮しない必要最小限の摂動領域の非線形モデルである。従って，得られた非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化してから，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計すれば，制御対象が非線形を持ち，かつそのパラメータが変動する場合においても，安定性を確保しつつ，即応性を向上させるような制御系を得ることが可能となる。
【０００５】
【発明の実施の形態】以下，添付図面を参照して，本発明の実施の形態につき説明し，本発明の理解に供する。なお，以下の実施の形態は，本発明の具体的な例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。本発明に係る制御系の設計方法は，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させる制御系の設計方法である。この実施の形態では，熱間圧延プロセスにおける板幅制御に関して制御系を設計する例を説明する。本発明に係る制御系の設計方法を用いて，制御系の設計を行う際の基本的な手順は，図１に示す通りである。すなわち，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，前記操作量と対応する前記制御量の変動範囲を求め（Ｓ１），前記求められた前記制御量の変動範囲を，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換し（Ｓ２），前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し（Ｓ３），前記非線形モデルを含んだ形で前記制御対象全体をモデル化し（Ｓ４），前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計する（Ｓ５）。
【０００６】その詳細を以下に説明する。図２は，第ｉスタンドと第（ｉ＋１）スタンドとの間の張力操作による板幅制御系の構成を示す図である。図２（ａ）は側方から制御系をながめた図であり，図２（ｂ）は上面から制御系をながめた図である。この制御系において用いられる，図２に表された記号やその他の記号の意味をまとめると，σは後方張力，σf は前方張力，Ｈはローラの入側板厚，ｈはローラの出側板厚，ｌd は接触弧長，Ｋm は変形抵抗，Ｔは絶対温度，ｔ0 は非時間依存歪補正量，ｔはスタンド間滞在時間，ｒは圧下率，Ｐ，Ｑ，α，βは定数である。はじめに，板幅制御系の構成及び仕様を示し，板幅の非線形モデルを示す。制御系に対する仕様は，まず（１）第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ωi+1 が，第ｉスタンドの入側板幅Ｗi の定常的な変化に関わらず，目標値ωref に追従することである。そして，第ｉスタンドの入側板幅Ｗi は時間関数として見ると，定常値に０．１〜０．２〔Ｈｚ〕の帯域を持つ外乱が加わったものととらえることができるので，（２）０．１〜０．２〔Ｈｚ〕の帯域で第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ωi+1 の第ｉスタンドの入側板幅Ｗi に対する感度を下げることも仕様とする。制御入力は，第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σi+1 への指令値σrefであり，観測出力は第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ωi+1 である。第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σi+1 とその指令値σref には，σi+1 （ｓ）＝ＰA （ｓ）σref （ｓ）
ＰA （ｓ）＝１／（０．１ｓ＋１）
の関係があり，観測には圧延の加速により単調に減少するむだ時間が存在する。
【０００７】文献「熱延仕上ミルにおける板幅制御の開発」（村田，東，升田，関根，小倉；材料とプロセス，vol.9,pp.308-311,1996 ）の仕上げミルにおける板幅の（静的）モデルによると，第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ωi+1 は， ωi+1 ＝Ｎ（σi+1 ，Ｗi ；θ） （１）
で表される。Ｎ（・）の具体的な形は省略するが，静的な関係式であり，θは次の通り他のパラメータの組である。
θ＝〔Ｔi ，ｔi ，Ｈi ，ｈi ，ｈi+1 ，ｌdi，ｌd(i+1)，Ｋmi，Ｋm(i+1)〕
この実施の形態では，パラメータは以下の値をとるものとする。
ωref ＝１２６６〔ｍｍ〕，Ｗi （の定常値）∈〔１２６３，１２６９〕〔ｍｍ〕，Ｔi ∈〔１２２３，１２９３〕〔Ｋ〕，ｔi ∈〔３．０，５．２〕〔ｓ〕，また，Ｈi ，ｈi はそれぞれ３５．０〔ｍｍ〕，２３．１５〔ｍｍ〕をノミナル値とし，±１０パーセントの不確定性を考える。ｈi+1 ，ｌdi，ｌd(i+1)，Ｋmi，Ｋm(i+1)はそれぞれ１５．２１〔ｍｍ〕，３６〔ｍｍ〕，３６〔ｍｍ〕，１１７．６〔Ｎ／ｍｍ2 〕，１２７．４〔Ｎ／ｍｍ2 〕をノミナル値とし，±５％の不確定性を考える。上で示した仕様は，これらのパラメータの範囲でロバストに達成されなければならない。上述のパラメータの範囲で上式（１）は第ｉスタンドの入側板幅Ｗi に依存しない関数Ｎ（・）を用いてほぼ正確に ωi+1 ＝Ｎ（σi+1 ；θ）＋Ｗi （２）
で近似することができる。Ｎ（・）の具体的な形を示す代わりに，Ｗi ＝１２６６，残りのパラメータは最大又は最小としたときの第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σi+1 と第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ωi+1 の関係を図３に示す。図３の関係を求めるには，入側板幅Ｗをノミナル値に固定して，張力から出側板幅への関係式（１）を用い，上式（１）を構成しているパラメータを上限値か下限値に設定して，その時のスタンド間張力から出側板幅偏差を演算する処理を各パラメータに対してコンピュータを用いて繰り返し行えばよい。この手順が，上述の処理手順Ｓ１に対応する。以下では，上式（２）を板幅モデルとする。
【０００８】上式（２）の非線形性及びパラメータ不確定性のもとでのトラッキング問題をロバスト制御問題に帰着する。まず，積分補償によりωi+1 ＝ωref は平衡点であるとする。θを固定すると（σi+1 ，ωi+1 ）のプロットは，第ｉスタンドの入側板幅Ｗi の変化にともない上下にシフトする。これを模式的に示したのが図４（ａ）である。第ｉスタンドの入側板幅Ｗi ＝１２６３，１２６９に対する平衡点をそれぞれ黒丸と白丸とで示した。これらの平衡点を安定化すればトラッキングが達成される。ここでは，第ｉスタンドの入側板幅Ｗi を陽には用いない補償器を求めるため，第ｉスタンドの入側板幅Ｗi による特性の変化を摂動としてとらえる：偏差系を考え，平衡点を原点にシフトすれば，図４（ｂ）を得る。（σi+1 ⌒，ωi+1 ⌒）のプロットはノミナルゲイン＋セクタ有界摂動でおおうことができる。すなわち，α∈Ｒ，β＞０を適切に選べば，ωi+1 ⌒＝（α＋ΔN ）σi+1 ⌒ΔN ∈｛Δ│Δσ＝φ（σ），φ：Ｒ→Ｒ，−βσ2 ≦φ（σ）σ≦βσ2 ，∀σ∈Ｒ｝
とすることができる。ただし，便宜上⌒によって定常値や目標値からの偏差を表しており，σi+1 ⌒は第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σi+1 の定常値（Ｗi に依存）からの，ωi+1 ⌒は第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ωi+1 のその指令値ωref からの偏差を表す。さらに，パラメータの不確定性を考慮するために，さまざまなθに対して上述の手順（Ｓ２）をコンピュータにより繰り返して得たものが図５である。図５の（σi+1 ⌒，ωi+1 ⌒）のプロットを全ておおうα，βを選び，ΔN に対してロバスト安定化すれば，第ｉスタンドの入側板幅Ｗi の定常値，θの不確定性に対してロバストにトラッキングが達成される。なお，セクタ有界の条件は必須ではない。セクタ有界摂動も条件に含めたのは，制御系設計の際に定式化が簡単になるからである。張力−幅の２次元平面の領域は，極座標では無限円の平面と考えられる。その一部，つまり扇形でカバーできる領域というのがセクタの意味である。そのような形状にすると，直線間で定義が可能になる。複雑な形状を用いた場合，それで一旦はカバーできても，実際に制御系を設計するときは，その形状の境界を直線で近似するなどしてカバーするようにしないと，設計が困難になる。
【０００９】ところで，板幅制御の難しさの主な原因の一つはむだ時間の存在およびその変化にある。単調減少むだ時間ＤL ∈Ｄを考える。Ｄは次のように定義される。
Ｄ＝｛ＤL ：ω→ｖ，ｖ（ｔ）＝ω（ｔ−Ｌ（ｔ）），Ｌ（ｔ）∈〔Ｌmin ，Ｌmax 〕，ｄＬ（ｔ）／ｄｔ∈〔−Ｌd ，０｝
ここでは，Ｌmin ＝１．５，Ｌmax ＝２．６，Ｌd ＝０．１とする。ＤL をＬ（ｔ）＝２．６に対する１次パデー近似Ｐｓ（ｓ）とΔL ∈ΔL ＝｛ΔL ：ΔL ＝ＤL −Ｐｓ，ＤL ∈Ｄ ｝
に分解し，ΔL を摂動としてとらえる。このような議論をまとめた制御系の構成を図８に示す。ｄは第ｉスタンドの入側板幅Ｗi の外乱成分である。ｅ1 ，ｅ2 は評価量であり，それぞれ偏差とその積分値である。Ｗｐはｅ1 とｅ2 とのバランスをとり，また周波数整形を行うための重み関数である。ここでは，重み関数Ｗｐを次のように与える。
【数１】

解くべき問題はそれぞれのクラスで任意のΔN ，ΔL に対して系を安定化し，ｄからｅへの誘導ノルムの最悪値を最小化するＫの設計である。今までの議論から，これはＩＱＣに基づく制御系設計として定式化でき，定数スケールドＨ∞設計問題に帰着される。大域的に最適なＫを求めるのは困難であるが，ここでは，対応するＬＭＩを解く解析と，重みを固定したＨ∞設計を交互に繰り返して（Ｄ−Ｋイタレーション）補償器を求めた。図８の破線で囲んだ部分がコントローラであり，Ｗｐは重み行列，１／ｓは積分器，ΔＬは観測できるむさ時間に関連する偏差量である。つまりこのコンローラは変動するむだ時間がロール速度から計算可能で，このむだ時間に応じた適応的なコントローラになっている。積分器は定常偏差を解消するのに用いられ，Ｗｐは目標値追従性を調整するのに用いられる。ｅ１とｅ２のいずれを重んじるか，どの周波数成分を排除するかなどによって定められる。図８のＮＬは非線形モデル部である。張力から板幅までの非線形成分を上述のようにしてモデル化したものであり，操作量である張力がどのように出側板幅に影響を与えるかが表現されている。残りの部分はむだ時間をパデー近似したもので，ノミナル値のパデー近似と観測されるむだ時間との偏差分をΔＬとして表現している。つまり，コントローラ側と同じΔＬが制御対象も当然含んでいるというモデル化である。このむだ時間の部分は，板幅制御系が制御対象の場合には，かならずむだ時間が存在するので挿入しておくのが適当であるが，他の制御対象の場合には必ずしも必要となるものではない。
【００１０】このようにして設計した補償器とＰＩ補償器を第ｉスタンドの入側板幅Ｗi の外乱成分に対する応答で比較する。ただし，ＰＩ補償器のパラメータは限界感度法によって設定した。（コンピュータ）シミュレーションにおいてむだ時間の長さＬ（ｔ）は【数２】

とした。図９，図１０にそれぞれ単位ステップ外乱及び０．８〔ｒａｄ／ｓ〕の周期外乱（振幅１）に対する応答を示す。ＰＩ補償器を用いた場合の応答（破線）と比較して，本設計により補償器を用いた応答（実線）はおおむね良好である。上述の通り，鉄鋼圧延プロセスの仕上げミルにおいて，第ｉスタンドと第（ｉ＋１）スタンドとの間の張力を操作することにより，第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅を制御する補償器を非線形モデルに基づき設計した。構成された系において，出側板幅は入側板幅の定常値の変化による動作点の変化およびモデルのパラメータ変動に対してロバストに目標値に追従する。なお，本実施の形態では，第ｉスタンドと第（ｉ＋１）スタンドとの間の張力を操作したが，実装においてはスタンド間張力の全体のバランスを考慮する必要がある。また，前記実施の形態では，１操作量１制御量の制御対象であったが，これに限られるものではなく，多入出力の制御対象について適用することも可能である。この場合，カバーする範囲の形状は，超平面でかこまれた領域になる。また，前記実施の形態では，鉄鋼圧延プロセスについて本発明を適用したが，これに限られるものではなく，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する様々な制御対象に適用することが可能である。また，ロバスト制御設計手法としては，ＩＱＣ設計手法の他，例えばＬＰＶ形式の設計手法など周知の設計手法を用いればよい。
【００１１】
【発明の効果】以上説明した通り，本発明に係る制御系設計方法では，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させるべく，前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し，前記非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化し，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計するにあたって，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，操作量と対応する制御量の変動範囲が求められ，求められた前記制御量の変動範囲が，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換され，そして，前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより，前記非線形要素を記述した非線形モデルが作成されるため，考えられるパラメータ変動により摂動する入出力のゲイン特性をカバーしながら，不必要な領域まで考慮しない必要最小限の摂動領域の非線形モデルを得ることができる。その結果，制御対象が非線形を持ち，かつそのパラメータが変動する場合においても，安定性を確保しつつ，即応性を向上させるような制御系を得ることが可能となる。
【出願人】 【識別番号】０００００１１９９
【氏名又は名称】株式会社神戸製鋼所
【出願日】 平成１２年４月２５日（２０００．４．２５）
【代理人】 【識別番号】１０００８４１３５
【弁理士】
【氏名又は名称】本庄 武男
【公開番号】 特開２００１−３０６１０５（Ｐ２００１−３０６１０５Ａ）
【公開日】 平成１３年１１月２日（２００１．１１．２）
【出願番号】 特願２０００−１２４６１９（Ｐ２０００−１２４６１９）