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【発明の名称】 応力振動を抑制する動的陽解法有限要素法
【発明者】 【氏名】蔦森 秀夫
【要約】 【課題】動的陽解法有限要素法で得られる応力の計算結果に過度な振動が生じないようにする。

【解決手段】
【特許請求の範囲】
【請求項１】 材料の構成式に、初期の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よりも小さな降伏応力で降伏する関係を導入した式を用いて行う動的陽解法有限要素法。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、動的陽解法有限要素法の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】有限要素法の発達、特に、動的陽解法有限要素法の発達が非線形現象の計算を可能にした。動的陽解法有限要素法は主として衝突現象の計算のために発達したが、塑性加工時に生じる現象の計算も可能であり、現在ではプレス成形解析用ソフトの主流になっている。塑性加工現象を計算する場合、計算時間を短縮化するために、計算上の成形速度を実際の成形速度の数十倍程度に上げて計算することが良く行われる。動的陽解法有限要素法で塑性加工現象の計算をする技術の一例が特開平１１−１９１０９８号公報に記載されている。この技術は、動的陽解法で塑性加工現象を計算する一方、大矢根の理論割れ判定式によって、成形不良の発生を予測する。このとき、計算上の成形速度を実際の成形速度に対して上げすぎると予測精度が低下しすぎてしまう事を報告している。一般に動的陽解法では応力振動が発生することが知られている。成形速度を上げて計算すると応力振動が過大となり、計算精度が落ちる場合がある。動的陽解法で現れる応力振動を抑制する為に、動的陽解法のモデルにシステムダンピングを組み入れる手法が提案されている。しかしながら、ダンピング係数や減衰マトリクスは、解析している物質の形状や物性によって異なる為に、最適なダンピング係数や減衰マトリクスを選定することが難しく、計算精度を落としすぎないで応力振動を適度に抑制することは難しい。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】特開平１１−１９１０９８号公報に記載されているように、計算上の成形速度を抑えれば、応力振動が抑えられるものの、それでは計算時間が長くなってしまう。さりとて、適度なダンピング係数を選定することも難しい。そこで本発明者は、ダンピング係数を導入することなく、計算上の成形速度を実際の成形速度の数十倍あるいはそれ以上にしても、応力振動の発生を抑制できる動的陽解法有限要素法を開発することにした。
【０００４】
【課題を解決するための手段と作用】本発明は、改良された動的陽解法有限要素法に係わり、材料モデル自体にダンピングを入れた。これによって個々の要素ごとの応力に応じたダンピングが可能になる。具体的には、材料の初期の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よりも小さな降伏応力で降伏する関係を材料の構成式に導入することを特徴とする。
【０００５】動的陽解法有限要素法では、時刻ｔにおける運動方程式の解に基づいて時刻ｔ＋Δｔでの運動方程式の解を近似的に求めていく。このとき、時間増分ステップごとにひずみ増分を計算し、計算されたひずみ増分に材料の構成式を適用して応力増分を計算する。本発明の改良された動的陽解法有限要素法によると、最初に降伏して加工硬化した材料が再度塑性変形する際に、ひずみ増分から応力増分を計算するのに用いられる材料の構成式がひずみに対して応力が滑らかに変化する構成式となっている為に、計算によって求められる応力が時間に対して過度に振動することを抑制する。
【０００６】この改良された動的陽解法有限要素法によると、塑性加工終了時の応力分布が短時間に計算でき、たとえばスプリングバックの計算精度が向上する。
【０００７】
【発明の実施の形態】図１は、材料の構成式の算出過程を示す。この算出過程の実行に先立って、材料の単軸の応力-ひずみ関係が測定されている。図２の縦軸は真応力、横軸は弾性ひずみと塑性ひずみの総和を示す。図２の直線１とカーブ２は、材料の単軸の引張り試験をしたときに測定された応力-ひずみ関係を示す。ポイント４は初期降伏に対応する。
【０００８】この実施の形態では、ポイント８まで引張られて塑性変形し、ついで圧縮されるときの材料の構成式を図１の算出過程で計算する。図２中、破線で示すカーブ２４が等方硬化モデルに基づく従来の構成式を示し、直線部１４と１８は弾性変形に対応する。ポイント２２は従来の構成式における再度の降伏点を示し、このときの降伏応力２０は、初期降伏応力６よりも大きく、引張り終了時（ポイント８）での応力１２に等しい。再度の降伏応力２０（ポイント8での応力１２に等しい）と初期降伏応力６との応力差１０は加工硬化による。従来の材料の構成式、即ち、直線部１とカーブ２と直線部１４と直線部１８とカーブ２４を用いて、材料を単軸で引張り、ついで圧縮したときに生じる現象を動的陽解法有限要素法で計算した結果を図４に示す。図４で縦軸は真応力、横軸はひずみの絶対値を累積したものである。カーブ４１は引張り時の計算結果を示し、ひずみの増大に応じて応力が上昇する。ポイント４２は引張りを停止した状態に相当する。直線部４３は除荷に伴う弾性変形に相当する。横軸にひずみの絶対値を累積しているので、直線４３は右下に下がっている。直線部４４は圧縮応力を加え始めた後の弾性変形を示す。ポイント４５は最初の引張り工程で降伏して加工硬化した材料が再度降伏するポイントに相当する。カーブ４７は材料が圧縮されて塑性変形している間の応力-ひずみの関係を示している。計算結果を図示したカーブ４７に現れる振動４６が、応力振動をあらわしており、従来の材料の構成式を用いて動的陽解法有限要素法で計算すると、応力振動が発生してしまう。
【０００９】この実施の形態では、図２に示した再度の降伏点２２での降伏応力２０よりも軽応力１６で降伏が開始するものとする。ポイント２６で降伏したのちは、ｎ乗硬化則、即ち、σ＝Ｋｘ（εｅ＋εｐ）ｎに従ってカーブ２８を得る。計算すると、カーブ２８はカーブ２４よりも急に変化し、ポイント３０で交差する。ポイント３０で交差したとき以降は、カーブ２４を延長したカーブ３２を採用する。結局、この実施の形態では、引張・圧縮にさらされる材料の構成式を、直線部１、カーブ２、直線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２で構成する。直線部１、カーブ２、直線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２で構成された構成式を用いて、材料を単軸で引張り、ついで圧縮したときに生じる現象を動的陽解法有限要素法で計算した結果を図３に示す。図３の縦軸は真応力、横軸はひずみの絶対値を累積したものである。図３と図４を対比すると明らかに、計算される応力は、図３の場合には時間に対して滑らかに変化するのに対し、図４では激しく変化して応力振動４７が現れる。図３では応力振動が現れない。
【００１０】図１は、直線部１、カーブ２、直線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２で構成される構成式を、直線１とカーブ２の測定結果から得る過程を示している。図１の処理は、短時間間隔をおいて繰り返し実行される。ステップＳ２では、ひずみ増分を計算する。ステップＳ４では、材料が弾性域にあるものとして応力の増分を計算する。ステップＳ６では、図２のポイント４に示した初期降伏後か否かを判定する。図２の直線部１を得ている間は、ステップＳ６でノーとなる。ステップＳ１２ではＳ４で計算された応力増分から計算される応力から弾性域か塑性域かを判定する。図２の直線部１に対応する部分では、ステップＳ６がノーで、ステップＳ１２が弾性域となり、測定された弾性係数に基づいて直線部１が計算される（ステップＳ１６）。降伏点４をすぎると、ステップＳ６はイエスとなるものの、塑性変形しているのでステップＳ８がノーとなり、ステップＳ１０を実行することなく、ステップＳ１２に進む。ステップＳ１２では塑性域と判別され、ステップＳ１４が実行される。ステップＳ１４では、測定結果を分析することで得られた弾塑性の構成テンソルＣｅｐを用いて、カーブ２が計算される。以上の計算の結果、計算される直線部１とカーブ２は、材料の引張り試験で得られものに等しくなる。
【００１１】ポイント８で引張り応力が除荷された後、直線部１４に沿って弾性変形している間は、ステップＳ８がイエスとなる。この結果、直線部１４、１８の構成式が計算される。直線部１８の構成式の計算中に、計算される応力が再度の降伏応力２０に接近してくる。この実施の形態ではそれ以下の応力１６（以下応力を絶対値で考えて大きい小さいをいう）で降伏するものとする。計算上、再度の降伏応力１６を加工硬化した材料の降伏応力２０のα％（αは６０〜８０％程度が好ましい）として計算をする。このステップがＳ１０に示される。こうして計算すると、それ以降は、ステップＳ１０によって、ｎ乗硬化則に基づいてカーブ２８の硬化曲線が計算される。図１のステップＳ１２の降伏判定では、計算された応力がカーブ２４を超えたときに実際に降伏したと判定する。このために、ポイント３０以降は、ステップＳ８がノーとなり、ステップＳ１０は実行されず、ステップＳ１４によってカーブ３２が計算される。
【００１２】このようにして、直線部１、カーブ２、直線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２からなる材料の構成式が計算され、計算された構成式を用いて材料を単軸で引張りついで圧縮したときに生じる現象を動的陽解法有限要素法で計算すると、図３に示すように、応力振動をもたらすことがなく、安定した応力-時間の関係を算出することができる。
【００１３】
【発明の効果】この発明によると、材料の構成式に、初期の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よりも小さな降伏応力で降伏する関係を導入するために、動的陽解法有限要素法で計算される応力と時間の関係が安定し、例えば塑性加工品に残る応力分布を短時間で精度よく計算することが可能となり、塑性加工後のスプリングバック量の計算精度等が向上する。
【出願人】 【識別番号】０００００３２０７
【氏名又は名称】トヨタ自動車株式会社
【出願日】 平成１２年１月１８日（２０００．１．１８）
【代理人】 【識別番号】１０００９１７４２
【弁理士】
【氏名又は名称】小玉 秀男 （外１名）
【公開番号】 特開２００１−２０１４０８（Ｐ２００１−２０１４０８Ａ）
【公開日】 平成１３年７月２７日（２００１．７．２７）
【出願番号】 特願２０００−８６３６（Ｐ２０００−８６３６）