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【発明の名称】 Ｖ溝形状測定方法及び装置
【発明者】 【氏名】野田 孝

【氏名】出口 博美

【氏名】小倉 勝行
【要約】 【課題】回転テーブル上に立てて固定した雄ねじや回転テーブル上に置かれた被測定物上のねじ穴のピッチ偏差や半径偏差等の特性値の正確な測定を可能とする。

【解決手段】測定子方向一定制御と、回転テーブル半径一定倣い制御と、２面接触倣い制御とを組合せ、被測定物のＶ溝を構成する２面に、常に倣いプローブ２２の測定子２４を接触させるＶ溝回転テーブル倣い制御を行う。
【特許請求の範囲】
【請求項１】Ｖ溝が螺旋状に形成された被測定物を回転テーブルに固定して、該回転テーブルにより被測定物を回転させながら、位置測定用の倣いプローブを用いて被測定物のＶ溝を倣い測定する際に、マシン座標系から見て、被測定物の原点から倣いプローブの測定子までの方向ベクトルを回転テーブルのテーブル面に投影したベクトルを一定に保つことを目標とする測定子方向一定制御と、拘束面を円筒面とする回転テーブル半径一定倣い制御と、被測定物のＶ溝を構成する２面に、倣いプローブの測定子を接触させる２面接触倣い制御とを組み合わせることにより、被測定物のＶ溝を構成する２面に、常に倣いプローブの測定子を接触させるＶ溝回転テーブル倣い制御を行うことを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項２】請求項１において、前記Ｖ溝回転テーブル倣い制御を、前記倣いプローブの位置ベクトルＸ、その変位量ΔＸ及び回転テーブルの回転角θをサンプリングし、該回転テーブルの回転角θより、被測定物の軸心に垂直な方向のアプローチ逆方向ベクトルＱｕを算出し、回転テーブルが回転角θで静止している時のプローブの速度ベクトルＶを算出し、被測定物の軸心から見た、プローブの速度ベクトルＶによる回転テーブルの角速度ωｗを算出し、テーブル回転角θとプローブ位置Ｘの位置関係から、制御誤差によるテーブル回転角θの目標値からの進みや遅れを調整して、補正角速度Δωを決定し、このΔωにより角速度ωｗを補正し、プローブ位置Ｘ及びテーブル回転角θで、補正角速度Δωの動きに追従する速度ベクトルＶｔを算出し、該追従速度ベクトルＶｔと前記プローブ速度ベクトルＶのベクトル和Ｖｆ（＝Ｖ＋Ｖｔ）をプローブの速度指令とし、前記角速度ωｗを補正角速度Δωで補正した値ωｔ（＝−ωｗ＋Δω）を回転テーブルの速度指令とすることにより行うことを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項３】請求項２において、前記プローブの速度ベクトルＶを、少なくとも、倣いプローブの基本的な進行方向を示す基本速度ベクトルＶｏと、倣いプローブの変位を一定に保つための変位補正ベクトルＶｅと、測定子をＶ溝の２面に接触させるための２面接触用ベクトルＶｈの和とすることを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項４】請求項３において、前記和に、更に、半径を一定に保つための半径補正ベクトルＶｒを加えたものを、前記プローブの速度ベクトルＶとすることを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項５】請求項１乃至４のいずれか一項において、前記２面接触倣い制御中に、２面接触が維持されなくなった時は、エラー発生として処理することを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項６】請求項５において、前記倣いプローブの被測定物に対するアプローチ方向と逆方向のアプローチ逆方向ベクトルＱｕと被測定物の軸心に対応するベクトルｇθで作られる平面に、プローブ法線ベクトルＥｕを投影したベクトルＥｓと、前記アプローチ逆方向ベクトルＱｕとのなす角度αが、所定値以上となった時に、２面接触が維持されなくなったと判定することを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項７】請求項１乃至６のいずれか一項において、前記Ｖ溝回転テーブル倣い制御を開始する前に、被測定物のＶ溝を構成する２面に、倣いプローブの測定子を接触させるためのアプローチ処理を行うことを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項８】請求項７において、前記アプローチ処理を、前記倣いプローブの変位を一定に保つための変位補正ベクトルＶｅと、測定子をＶ溝の２面に接触させるための２面接触ベクトルＶｈの和により求めた相対速度ベクトルＶにより、被測定物と倣いプローブを相対移動させ、前記倣いプローブの被測定物に対するアプローチ方向と逆方向のアプローチ逆方向ベクトルＱｕと被測定物の軸心に対応するベクトルｇθで作られる平面に、プローブ法線ベクトルＥｕを投影したベクトルＥｓと、前記アプローチ逆方向ベクトルＱｕとのなす角度αが、所定値以内となった時に、２面が接触したと判定してプローブを停止することにより、行うようにしたことを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項９】請求項８におけるアプローチ処理時における倣いプローブのアプローチ方向の処理と、請求項２におけるＶ溝回転テーブル倣い制御時における倣いプローブのアプローチ方向の処理を、共通としたことを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項１０】請求項２乃至９のいずれか一項において、マシン座標系の、ある軸の方向からアプローチする時は、他の軸をクランプして、他の方向には動かさないようにすることを特徴とするＶ溝形状測定方法。
【請求項１１】Ｖ溝が螺旋状に形成された被測定物が固定される回転テーブルと、被測定物の表面と係合する測定子を有する倣いプローブと、該倣いプローブを被測定物の表面に沿って移動するための駆動機構と、前記倣いプローブの位置を検出するための位置検出手段と、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法により、前記倣いプローブの移動速度、及び、回転テーブルの回転状態を制御する制御手段と、を備えたことを特徴とするＶ溝形状測定装置。
【請求項１２】請求項１１において、前記倣いプローブに、径の異なる複数の測定子が並設され、Ｖ溝の大きさに合わせて選択可能とされていることを特徴とするＶ溝形状測定装置。
【請求項１３】請求項１１又は１２において、前記回転テーブルが、三次元座標測定機に組み込まれ、その座標測定用プローブが、前記倣いプローブとされていることを特徴とするＶ溝形状測定装置。
【請求項１４】請求項１１乃至１３のいずれか一項において、前記回転テーブルの回転中心や、その直下の三次元座標測定機の定盤に、長尺の被測定物の下端を受け入れるための穴が開けられていることを特徴とするＶ溝形状測定装置。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、Ｖ溝形状測定方法及び装置に係り、特に、三次元座標測定機を用いて、ウォームギヤや雄ねじ、ねじ穴等の、Ｖ溝が螺旋状に形成された被測定物のＶ溝のピッチ偏差や半径偏差等の特性値を測定する際に用いるのに好適な、Ｖ溝形状測定方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】ワーク等の被測定物の立体的形状を高精度に測定する装置として、図１に示す三次元座標測定機（単に三次元測定機とも称する）１０が知られている。これは、表面が平滑な平面となるように研磨された、例えば花こう岩等からなる定盤１２と、該定盤１２の前後方向（例えばＹ軸方向）へ移動自在に設けられた門形フレーム１４と、この門形フレーム１４の水平ビーム１５に沿って左右方向（例えばＸ軸方向）へ移動自在に設けられたスライダ１６と、このスライダ１６に上下方向（例えばＺ軸方向）へ昇降自在に設けられた昇降軸１８と、この昇降軸１８の下端にプローブホルダ２０を介して取り付けられた、先端に測定子２４が形成された座標測定用のプローブ２２とから構成されている。
【０００３】従って、定盤１２上に被測定物であるワークＷを載置した後、プローブ２２を三次元方向（Ｘ、Ｙ、Ｚ軸方向）へ移動させながら、ワークＷの測定部位に測定子２４を順次当接させ、各当接点において、プローブ２２の各軸方向の座標値を、図示しないスケールから読み取り、これらの座標値を演算することにより、ワークＷの寸法や角度等を高精度に測定することができる。
【０００４】このような三次元測定機を用いてねじの形状を測定する方法として、出願人は、例えば特開平６−３４１８２６で、ねじ穴の中心座標を求める方法を提案している。
【０００５】又、このような三次元測定機を用いて、ワークの形状を測定する際には、座標測定用のプローブ２２を移動させながら、ワークの座標を、順次、倣い測定する必要がある。この倣い制御を、コンピュータを用いて自動的に行う方法として、回転テーブルを使用しない場合については、任意平面を基準面として、該基準面からの高さを一定に保ちつつ、ワークの輪郭に沿って倣う制御方法（以下、高さ一定倣い制御と称する）と、図３に回転テーブル３０を使用した場合で例示する如く、任意の直線と該直線からの距離（即ち半径）の指定で決定される円筒面内をワークＷの輪郭に沿って倣う制御方法（以下、半径一定倣い制御と称する）が開発され、実用化されている。
【０００６】又、図２に示す如く、回転テーブル３０を使用した場合についても、出願人は特許第２０６６３０５号で、回転テーブルを使用しない場合のプローブの３軸制御倣いに、回転テーブルによる１軸を追加して、図４に示す如く、ワークの測定基準線に対するプローブの方向を一定に保ちつつ（測定子方向一定倣い制御と称する）、４軸同時制御による倣いを行うことを提案している。
【０００７】この方法によれば、図３に示す円筒カムのような、回転テーブルを使用しない場合に、ワークとプローブが干渉するため、一度で測定できないような場合でも、プローブの姿勢（方向）を変更せずに、一度で全周の測定が可能となる。又、一度で測定することが不可能なインペラやプロペラの羽根のような場合にも、プローブの姿勢変更回数を減らすことができる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】一方近年、測定対象の拡大と共に、図５に示す如く、Ｖ溝が螺旋状に形成されたウォームギヤや、一般的な雄ねじや、ワークに形成されたねじ穴等のねじのピッチＰの偏差（例えば最大偏差）や、図６に示す如く、軸方向に重畳したねじ山の平面軌跡の半径Ｒ方向の偏差（例えば最大偏差ΔＲ）の測定を行う要請が出てきているが、従来の方法では、これらを的確に測定することはできなかった。
【０００９】本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、ウォームギヤや、一般的な雄ねじや、ねじ穴等のＶ溝形状の特性値を的確に測定することを課題とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】本発明は、Ｖ溝が螺旋状に形成された被測定物を回転テーブルに固定して、該回転テーブルにより被測定物を回転させながら、位置測定用の倣いプローブを用いて被測定物のＶ溝を倣い測定する際に、マシン座標系から見て、被測定物の原点から倣いプローブの測定子までの方向ベクトルを回転テーブルのテーブル面に投影したベクトルを一定に保つことを目標とする測定子方向一定制御と、拘束面を円筒面とする回転テーブル半径一定倣い制御と、被測定物のＶ溝を構成する２面に、倣いプローブの測定子を接触させる２面接触倣い制御とを組み合わせることにより、被測定物のＶ溝を構成する２面に、常に倣いプローブの測定子を接触させるＶ溝回転テーブル倣い制御を行うようにして、前記課題を解決したものである。
【００１１】又、前記Ｖ溝回転テーブル倣い制御を、前記倣いプローブの位置ベクトルＸ（以下、明細書が繁雑になるのを避けるため、本文中では全てのベクトル記号を省略）、その変位量ΔＸ及び回転テーブルの回転角θをサンプリングし、該回転テーブルの回転角θより、被測定物の軸心に垂直な方向のアプローチ逆方向ベクトルＱｕを算出し、回転テーブルが回転角θで静止している時のプローブの速度ベクトルＶを算出し、被測定物の軸心から見た、プローブの速度ベクトルＶによる回転テーブルの角速度ωｗを算出し、テーブル回転角θとプローブ位置Ｘの位置関係から、制御誤差によるテーブル回転角θの目標値からの進みや遅れを調整して、補正角速度Δωを決定し、このΔωにより角速度ωｗを補正し、プローブ位置Ｘ及びテーブル回転角θで、補正角速度Δωの動きに追従する速度ベクトルＶｔを算出し、該追従速度ベクトルＶｔと前記プローブ速度ベクトルＶのベクトル和Ｖｆ（＝Ｖ＋Ｖｔ）をプローブの速度指令とし、前記角速度ωｗを補正角速度Δωで補正した値ωｔ（＝−ωｗ＋Δω）を回転テーブルの速度指令とすることにより行うようにしたものである。
【００１２】又、前記プローブの速度ベクトルＶを、少なくとも、倣いプローブの基本的な進行方向を示す基本速度ベクトルＶｏと、倣いプローブの変位を一定に保つための変位補正ベクトルＶｅと、測定子をＶ溝の２面に接触させるための２面接触用ベクトルＶｈの和とするようにしたものである。
【００１３】又、前記和に、更に、半径を一定に保つための半径補正ベクトルＶｒを加えたものを、前記プローブの速度ベクトルＶとするようにしたものである。
【００１４】又、前記２面接触倣い制御中に、２面接触が維持されなくなった時は、エラー発生として処理することにより、誤まった測定が、そのまま継続されないようにしたものである。
【００１５】又、前記倣いプローブの被測定物に対するアプローチ方向と逆方向のアプローチ逆方向ベクトルＱｕと被測定物の軸心に対応するベクトルｇθで作られる平面に、プローブ法線ベクトルＥｕを投影したベクトルＥｓと、前記アプローチ逆方向ベクトルＱｕとのなす角度αが、所定値以上となった時に、２面接触が維持されなくなったと判定するようにしたものである。
【００１６】又、前記Ｖ溝回転テーブル倣い制御を開始する前に、被測定物のＶ溝を構成する２面に、倣いプローブの測定子を接触させるためのアプローチ処理を行うようにして、測定開始前に、確実に２面接触するようにしたものである。
【００１７】又、前記アプローチ処理を、前記倣いプローブの変位を一定に保つための変位補正ベクトルＶｅと、測定子をＶ溝の２面に接触させるための２面接触ベクトルＶｈの和により求めた相対速度ベクトルＶにより、被測定物と倣いプローブを相対移動させ、前記倣いプローブの被測定物に対するアプローチ方向と逆方向のアプローチ逆方向ベクトルＱｕと被測定物の軸心に対応するベクトルｇθで作られる平面に、プローブ法線ベクトルＥｕを投影したベクトルＥｓと、前記アプローチ逆方向ベクトルＱｕとのなす角度αが、所定値以内となった時に、２面が接触したと判定してプローブを停止することにより、行うようにしたものである。
【００１８】又、前記アプローチ処理時における倣いプローブのアプローチ方向の処理と、前記Ｖ溝回転テーブル倣い制御時における倣いプローブのアプローチ方向の処理を、共通として、ロータリテーブルの回転角θが基準値＝０°以外からスタートできるようにしたものである。
【００１９】又、マシン座標系の、ある軸の方向からアプローチする時は、他の軸をクランプして、摩擦の影響を除いたものである。
【００２０】本発明は、又、Ｖ溝形状測定装置において、Ｖ溝が螺旋状に形成された被測定物が固定される回転テーブルと、被測定物の表面と係合する測定子を有する倣いプローブと、該倣いプローブを被測定物の表面に沿って移動するための駆動機構と、前記倣いプローブの位置を検出するための位置検出手段と、前記のいずれかの方法により、前記倣いプローブの移動速度、及び、回転テーブルの回転状態を制御する制御手段とを備えることにより、前記課題を解決したものである。
【００２１】又、前記倣いプローブに、径の異なる複数の測定子を並設し、Ｖ溝の大きさに合わせて選択可能として、ねじ形状の変化に容易に対応できるようにしたものである。
【００２２】又、前記回転テーブルを、三次元測定機に組み込み、その座標測定用プローブを、前記倣いプローブとして、三次元測定機によりＶ溝の形状が測定できるようにしたものである。
【００２３】又、前記回転テーブルの回転中心や、その直下の三次元測定機の定盤に、穴を開けることにより、長尺の被測定物の下端を受け入れるようにして、回転テーブルや被測定物下方の測定不要部により、三次元測定機等の測定範囲が制限されないようにしたものである。
【００２４】
【発明の実施の形態】以下図面を参照して、ウォームギヤのピッチ偏差及び半径偏差の測定に適用した本発明の実施形態を詳細に説明する。
【００２５】本実施形態は、図７（正面図）、図８（平面図）、図９（図８のIX−IX線に沿う要部断面図）に示す如く、座標測定用のプローブ２２を備えた三次元測定機１０の定盤１２に凹部１２Ａを形成して、その中に回転テーブル３０を設置し、該回転テーブル３０のチャック３２にワーク（ウォームギヤ）Ｗを固定して、該回転テーブル３０によりワークＷを回転させながら、前記プローブ２２を用いてワークＷのＶ溝を倣い測定する際に適用される。
【００２６】図において、Ｍは、測定子２４の直径の違いを校正するための、定盤１２の隅に植立されたポールＰ上に固定された、正確な直径が既知の真球からなるマスターボールであり、４０（図７）は、本発明に係るＶ溝回転テーブル（以下、ＲＴと略する）倣い制御を行うと共に、これによって得られるねじのＶ溝の軌跡のデータ（三次元）を測定値として取込み、該データの解析処理を行うことにより、ねじのピッチ偏差や半径偏差等の特性値を求める制御／データ処理装置である。
【００２７】前記制御／データ処理装置４０は、例えば図７に示す如く、中央処理ユニット４０Ａ、記憶装置４０Ｂ、ジョイスティック４０Ｃ、モニタ４０Ｄ及びプリンタ４０Ｅからなり、本実施形態に係る処理を行うためのプログラムは、前記記憶装置４０Ｂに格納されている。
【００２８】前記回転テーブル３０の回転中心、及び、必要に応じて、その直下の定盤１２には、図９に詳細に示す如く、穴３０Ａが開けられ、長尺のワークＷの下端を受け入れることによって、例えば図１０に示す如く、ワークＷの上方にのみねじが切られているようなワークＷのねじ山の有効測定範囲Ｌを三次元測定機１０のプローブ２２の可動範囲内に確保することができる。これに対して、回転テーブル３０に穴を開けることなく、その上にワークＷを固定した場合には、測定範囲がワークＷの上半分であるような被測定物であっても、プローブ２２の上下移動範囲の半分しか使うことができず、三次元測定機１０の定盤１２の上の寸法によっては、ねじ山を完全に測定し切れない場合がある。
【００２９】前記プローブ２２は、図１１に詳細形状を示す如く、例えば略Ｈ状のホルダ２０の片側側面に例えば３個並設され、例えば測定子の直径を、０．３ｍｍ、０．６ｍｍ、１ｍｍのように変えることによって、測定対象のＶ溝の大きさに合わせて、適切なサイズの測定子を選択できるようにされている。
【００３０】測定に使用する座標系の関係を図１２に示す。図において、（Ｘｓ，Ｙｓ，Ｚｓ）は、三次元測定機１０に設けられたスケールの絶対原点Ｏsを原点とする三次元測定機１０の座標系（スケール座標系と称する）、（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）は、該スケール座標系を、マスタボールＭの中心に平行移動した座標系（マシン座標系と称する）、（Ｘｔ，Ｙｔ，Ｚｔ）は、回転テーブル３０の回転角θが０のときの回転テーブル３０の座標系（Ｔ座標系と称する）、（Ｘｔθ，Ｙｔθ，Ｚｔθ）は、該Ｔ座標系を回転テーブル３０の回転角θだけ回転させた座標系（テーブル座標系と称する）、（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）は、ワークＷの座標系（ワーク座標系と称する）である。ここで、スケール座標系とマシン座標系は厳密には異なるが、平行移動しただけであるので、以下の説明では、両者を共にマシン座標系と呼んでいる。本実施形態では、基本的にＴ座標系で速度データを算出し、マシン座標系に戻して制御を行なっている。
【００３１】以下、図１３を参照して、本実施形態における測定手順を詳細に説明する。
【００３２】測定に際しては、まずステップ１００で、ワークＷを回転テーブル３０に乗せ、チャック３２で固定する。
【００３３】次いで、ステップ１０２で、ジョイスティック４０Ｃを操作することによりプローブ２２を移動して、測定に使用する測定子２４でマスタボールＭを両側から測定することにより、測定子２４の直径を求め、複数の測定子間の差を調整する。
【００３４】次いでステップ１０４に進み、ジョイスティック４０Ｃでプローブ２２を移動して、図１４に示す如く、チャック３２に固定されたワークＷの例えば上下３点ずつ、合計６点の座標を測定して、仮のワーク座標系Ｚw1を設定する。ここで、Ｘ軸Ｘw1とＹ軸Ｙw1は任意方向とすることができる。この仮の座標系は、本発明による制御を実施する際に、予めプローブ２２の測定子２４をワークＷの表面近傍にもっていくためのものであり、誤差を含んでいてもよい。
【００３５】次いでステップ１０５に進み、仮のワーク座標系Ｚｗ１に対して、Ｖ溝ポイント測定機能で、図１５乃至１７に示す如く、測定子２４をアプローチさせて、ワークＷのＶ溝の上下２面に正確に接触させ（アプローチ処理と称する）、Ｖ溝を上下６点測定して円筒処理演算を行い、正確なワーク座標系Ｚｗを確立する。このアプローチ処理は、アプローチした時に、測定子２４がＶ溝の上下２面に接するとは限らないため、行うもので、このアプローチ処理に際して、回転テーブル３０は回転しない。なお、例えばマシン座標系の一軸（例えばＸ軸）方向にアプローチする場合は、プローブ２２の他の軸（例えばＹ軸）方向をクランプすることで、摩擦の影響を排除でき、半径方向成分の測定精度を高めることができる。
【００３６】次いで、ステップ１０６に進み、正確なワーク座標系Ｚｗに対して、ステップ１０５と同様に、図１５乃至１７に示した如く、測定子２４をアプローチさせて、ワークＷのＶ溝の上下２面に正確に接触させる。
【００３７】前記アプローチ処理終了後、ステップ１０８に進み、図１８に示す如く、Ｖ溝ＲＴ倣い制御を行いつつ測定を行う。
【００３８】図１９に示す如く、測定終了位置（図では高さＺ＝Ｚｈ）に到達した時点で、ステップ１１０に進み、プローブ２２を後退させる。
【００３９】次いで、ステップ１１２に進み、測定したＶ溝の軌跡データ（三次元）を測定値として取込み、該データの解析処理を行うことによって、ピッチ偏差や半径偏差等の特性値を求める。
【００４０】前出ステップ１０６におけるアプローチ処理は、具体的には、図２０に示すような手順に従って行われる。
【００４１】即ち、まず、ステップ２００で、回転テーブル３０の現在の回転角θを読み込む。
【００４２】次いでステップ２０２に進み、ワーク座標系で与えられたアプローチ方向ベクトルＱ１を、Ｔ座標系値に変換し（θ≠０でも可）、更に、ワーク座標系のワーク軸心（第３軸と称する）に垂直となるアプローチ逆ベクトルＱｕを求める。ここで、回転テーブル３０の回転軸とワーク座標系の第３軸が傾いていてもよい。
【００４３】具体的には、まず次式により、ワーク座標系で与えられたアプローチ方向ベクトルＱ１に、テーブル回転角がθの時に、テーブル座標系をＴ座標系に変換するための座標変換マトリックスＭを乗ずることによって、ベクトルＱ２を求める。
【００４４】
【数１】

【００４５】次いで、次式により、このベクトルＱ２とＴ座標系でのワーク第３軸ベクトルｇθとの外積であるベクトルＱ３を求める。
【００４６】
【数２】

【００４７】次いで、次の（３）式に示す如く、このベクトルＱ３からワーク第３軸ベクトルｇθと直角なベクトルＱを求め、（４）式によりベクトルＱを単位ベクトル化して、アプローチ逆方向ベクトルＱｕとする。
【００４８】
【数３】

【００４９】このベクトルＱｕをアプローチ逆方向とすることにより、ワーク軸と回転テーブルの回転軸が傾いていても、又、回転テーブルが、基準値（例えばθ＝０°）以外の角度から回転を開始しても、ワークへのアプローチ処理とＶ溝ＲＴ倣い処理が可能となる。なお、アプローチ処理に際しては、ステップ２０２の（１）〜（３）式の処理を省略して、Ｑ＝Ｑ２とし、ベクトルＱｕを求めても良い。
【００５０】次いでステップ２０４に進み、図１５に示したように、プローブを現在位置からアプローチ方向Ｑａ（＝−Ｑｕ）へ移動する。
【００５１】次いでステップ２０６に進み、図１６に示した如く、測定子２４がワークＷに接触した後に、その変位量が基準値（例えば１ｍｍ）を超えた時点で、プローブ２２を停止する。
【００５２】次いでステップ２０８に進み、プローブ先端の測定子の位置ベクトルＸ、及び、その変位量ΔＸをサンプリングする。
【００５３】次いでステップ２１０に進み、図１６及び図１７に矢印で示したように、測定子がＶ溝の斜面に沿って倣うように、次式によりプローブの速度ベクトルＶを算出し、速度出力を行う。
【００５４】
【数４】

【００５５】ここで、プローブ変位を一定に保つための変位補正ベクトルＶｅ（Ｔ座標系）は、次のようにして計算する。
【００５６】まず、定常状態における摩擦等のオフセットを打ち消すための値Ｉを、次式により求める。
【００５７】
【数５】

【００５８】この値Ｉを用いて、変位補正ベクトルＶｅは、次式により求まる。
【００５９】
【数６】

【００６０】又、（５）式のＶｈは、Ｖ溝の２面に接触するためのＴ座標系のベクトル（２面接触ベクトルと称する）で、次のようにして求める。
【００６１】即ち、まず、プローブ法線ベクトルＥｕとアプローチ逆方向ベクトルＱｕのズレを補正するためのベクトル（ズレ補正ベクトルと称する）ｈを次式により求める。
【００６２】
【数７】

【００６３】このズレ補正ベクトルｈを用いて、次式によりワーク第３軸方向ベクトルｈｓを求める。
【００６４】
【数８】

【００６５】この（９）式により求められるワーク第３軸方向ベクトルｈｓを用いて、２面接触ベクトルＶｈを次式により求める。
【００６６】
【数９】

【００６７】前出ステップ２１０において、プローブの速度ベクトルＶを算出すると同時に、アプローチ逆方向ベクトルＱｕとワーク第３軸で作る平面内で、ベクトルＱｕとプローブ法線ベクトルＥｕのなす角度αを算出する。
【００６８】次いでステップ２１２に進み、前記角度αが所定値、例えば０．５°以内となったか否かを判定する。判定結果が否である場合には、ステップ２０８に戻り、プローブの移動を続ける。
【００６９】一方、ステップ２１２の判定結果が正であり、図２１に示す如く、一面接触時は、ねじ山の角度と同じ６０°である角度αが、２面接触により０．５°以内になったと判断される時には、２面接触と判定して、ステップ２１４でプローブを停止し、Ｖ溝ポイント出力を発生して、アプローチ処理を終了する。
【００７０】又、このアプローチ処理に続く、図１３のステップ１０８のＶ溝ＲＴ倣い処理は、図２２に示すような手順に従って行われる。
【００７１】即ち、まずステップ３００で、プローブ（測定子）の位置ベクトルＸ、その変位量ΔＸ、及び、回転テーブル３０の回転角θをサンプリングする。
【００７２】次いでステップ３０２に進み、図２０のステップ２０２で説明したと同様な方法で、テーブル回転角θより、ワーク第３軸Ｚｗに垂直なアプローチ逆方向ベクトルＱｕを算出する。
【００７３】次いでステップ３０４に進み、次式により、回転テーブル３０が回転角θで静止しているときのプローブの速度ベクトルＶを算出する。
【００７４】
【数１０】

【００７５】前記基本速度ベクトルＶ0（Ｔ座標系）は、次のようにして計算する。
【００７６】図２３に示すような関係より、まず、次の（１２）式に示されるＴ座標系でのワーク第３軸Ｚｗに平行なベクトルｇθと、（１３）式で示される、Ｔ座標系の原点Ｏｔからワーク座標系の原点Ｏｗに向う原点ベクトルＯｗθと、（１４）式で示される、該原点ベクトルＯｗθより測定子中心へ向かうベクトルＡを求める。
【００７７】
【数１１】

【００７８】次いで、測定子中心からワーク第３軸へ垂直に下ろしたベクトルＣｒを次の（１５）式により求め、（１６）式により、その単位ベクトルＣruを求める。
【００７９】
【数１２】

【００８０】次いで、次の（１７）式に示す如く、ワーク第３軸ベクトルｇθと単位ベクトルＣｒｕの外積より、プローブ進行方向ベクトルＰを求め、（１８）式により、その単位ベクトルＰｕを求める。
【００８１】
【数１３】

【００８２】なお、進行方向にギヤのリード角を加味する考え方もあるが、本実施形態では、制御サンプリング時間が２ミリ秒と短く、その間の移動距離が微小であるため、リード角は無視している。
【００８３】（１８）式で求められた進行方向単位ベクトルＰｕを用いて、基本速度ベクトルＶ0を次式により求めることができる。
【００８４】
【数１４】

【００８５】前記スピードファクタＳｐは、倣い速度が速すぎて測定子がＶ溝の表面から離れてしまう恐れがあるときに、移動速度を下げてサンプリング時間毎の変位量が確保されるようにするためのもので、通常は１に近い値とされる。
【００８６】又、（１１）式で用いられている変位補正ベクトルＶｅ（Ｔ座標系）及び２面接触ベクトルＶｈ（Ｔ座標系）は、図２０のステップ２１０で説明したものと同じ方法で計算される。なお、変位補正ベクトルＶｅの計算に際して、値Ｉ＝０として、（７）式を簡略化することもできる。
【００８７】又、（１１）式で用いられている半径補正ベクトルＶｒ（Ｔ座標系）は、次のようにして計算する。
【００８８】まず、２面接触終了までの処理は、アプローチ処理と同じである。
【００８９】次いで、プローブ法線とアプローチ逆方向の角度αが０．５°以下となったときの位置Ｐｔを取り込み、同時にＰｔとＺ軸の距離であるＶ溝ＲＴ倣い時の半径ｒを次式により求め、Ｔ座標系値へ変換する。
【００９０】
【数１５】

【００９１】このＶ溝ＲＴ倣い半径ｒを用いて、半径補正ベクトルＶｒを次式により求める。
【００９２】
【数１６】

【００９３】なお、従来のＲＴ半径一定倣い制御では、半径修正方向を、ベクトルＰｕとベクトルＥｕの外積により求めているが、本実施形態に係るＶ溝ＲＴ倣いでは、半径修正方向を前記Ｃru方向としている。
【００９４】本実施形態においては、（１１）式で示したように、プローブ速度ベクトルＶを求める際に半径補正ベクトルＶｒを加えているので、半径偏差が減少し、高精度な測定が可能である。なお、（１１）式において半径補正ベクトルＶｒを省略し、プローブ速度ベクトルＶを、基本速度ベクトルＶ0と変位補正ベクトルＶｅと２面接触ベクトルＶｈの三者の和により求めることも可能である。
【００９５】図２２のステップ３０４でプローブ速度ベクトルＶを算出した後、ステップ３０６に進み、ワーク軸心から見た、プローブ速度ベクトルＶによる回転テーブルの角速度（ワーク角速度と称する）ωｗを算出し、θとＸによる位置関係からθの進みや遅れを調整して、補正角速度Δωを決定する。
【００９６】具体的には、アプローチ処理で２面接触したときのプローブ中心ベクトル（Ｔ座標系）Ｐｔを使用して、ＲＴ倣い開始前に、図２４に示す接線方向ベクトルＣを決定しておく。
【００９７】即ち、まず、Ｔ座標系でのワーク第３軸ベクトルｇθと、原点ベクトルＯｗθと、該原点ベクトルＯｗθよりプローブ中心Ｐｔへ向かうベクトルＡを、次の（２２）〜（２４）式により求める。
【００９８】
【数１７】

【００９９】次いで、測定子中心よりワーク第３軸へ垂直に下ろしたベクトルＣｒを次式により求める。
【０１００】
【数１８】

【０１０１】次いで、このベクトルＣｒをＸｔ−Ｙｔ面に投影して、次の（２６）式に示すベクトルＣｔを求め、更にπ／２回転させて、（２７）式に示すベクトルＣを求め、その単位ベクトルＣｕを（２８）式により求める。
【０１０２】
【数１９】

【０１０３】次いで、Ｖ＝ｒωの関係より、次式を用いて、ワークとプローブの相対速度Ｖによるワークの角速度ωｗを求める。
【０１０４】
【数２０】

【０１０５】次いで、図２５のような関係から、ワークとプローブの位置関係を保つための補正角速度Δωを算出する。図２５において、ベクトルＣrt＝０は、アプローチ後に求めたプローブ中心からワーク第３軸に下ろした垂線ベクトル、ベクトルＣは、ベクトルＣrt＝０をπ／２進ませたベクトル、ベクトルＣｒは、サンプリング毎に求まるプローブ中心からワーク第３軸に下ろした垂線ベクトルで、これらは、いずれもＸｔ−Ｙｔ面内のベクトルである。又、ａは、プローブ中心からワーク第３軸に下ろした垂線と第３軸の交点である。
【０１０６】補正角速度Δωの計算に際しては、まず、基準方向Ｃに対してプローブ方向Ｃｒが常に９０°になるように制御する。このため、ＣｒとＣrt＝０の差（Δθ）分の角度を回転して補正する。
【０１０７】具体的には、図２５の関係から、次式により、Δθを計算する。
【０１０８】
【数２１】

【０１０９】このΔθがほぼ０であるときに、（３０）式は次式で近似できる。
【０１１０】
【数２２】

【０１１１】従って、ベクトルＣｕとベクトルＣruから、次のようにしてcosψを求めることができる。
【０１１２】
【数２３】

【０１１３】ω＝ｄθ（ｔ）／ｄｔであるので、このΔθから、次式により補正角速度Δωを求めることができる。
【０１１４】Δω＝ＳΔθ …（３４）
ここで、Ｓ：ＲＴ角速度補償係数【０１１５】図２２のステップ３０６終了後、ステップ３０８に進み、回転テーブルが角速度ωｔで回転したときに追従する速度ベクトル（追従速度ベクトルと称する）Ｖωを計算する。
【０１１６】まず、回転テーブルに与える角速度ωｔは、前出（２９）式と（３４）式から、次式により求まる。
【０１１７】
ωｔ＝−ωｗ＋Δω …（３５）
【０１１８】この角速度ωｔによる点Ｘでの線速度である追従速度ベクトルＶωは、図２６に示すような関係から、次のようにして求まる。
【０１１９】
【数２４】

【０１２０】次いでステップ３１０に進み、ワークとプローブの相対速度ベクトルＶで、回転テーブルに角速度ωｔを与えたときに、プローブに与える速度Ｖｔを計算する。 まず、前記プローブ速度ベクトルＶｔを、次式で求める。
【０１２１】
【数２５】

【０１２２】次いでステップ３１２に進み、アプローチ処理のステップ２１０と同様にしてベクトルＱｕとＥｕのなす角度αを算出し、このαが例えば１０°以下に維持されていることから２面接触中であると判定する。
【０１２３】判定結果が正である場合には、ステップ３１４に進み、倣い終了条件、例えばねじの下から上に向けて測定を開始した場合には、図１９に示した如く、所定高さＺｈまで到達したか否かを判定し、判定結果が否である場合にはステップ３００に戻る。
【０１２４】一方、ステップ３１２の判定結果が否であり、２面接触が維持されなくなったと判断される場合には、ステップ３１６に進み、エラー信号を発生する。
【０１２５】前出ステップ３１４の判定結果が正であり、倣い終了条件を満足したと判断されたとき、あるいは、ステップ３１６でエラー信号が発生したときには、ステップ３１８に進み、プローブをワークから指定距離だけ離脱して、停止し、測定を中断（エラー信号発生時）又は、終了（倣い終了条件満足時）する。
【０１２６】本実施形態においては、三次元測定機に回転テーブルを埋め込み、その座標測定用プローブを用いてＶ溝形状を測定するようにしているので、例えば既にある三次元測定機を利用して、測定範囲を有効利用しつつ、ねじ測定を行うことができる。なお、定盤を削ることなく回転テーブルを定盤上に載置したり、あるいは、三次元測定機を利用することなく、専用のねじ測定装置を構成することも可能である。三次元測定機も、門型フレームを持つものに限定されず、Ｏ型フレームやＣ型フレームを持つものでも良い。
【０１２７】又、本実施形態においては、図１１に示した如く、直径の異なる複数の測定子を単一のプローブホルダに装着していたので、Ｖ溝の大きさに合う測定子を簡単に選択して使用することができる。なお、測定子を一つのみとすることも可能である。
【０１２８】更に、本実施形態においては、ウォームギヤのピッチ偏差及び半径偏差の測定に本発明が適用されていたが、本発明の適用対象はこれに限定されず、回転テーブル上に立てて固定した一般的な雄ねじや、図２７に示す如く、小さなプローブを用いて、回転テーブル上に置かれた被測定物上のねじ穴の特定値の測定も可能である。又、ねじやねじ穴の方向も鉛直方向に限定されず、回転軸の方向を変えることにより、水平方向等、他の方向でも良い。更に、ねじ面の形状にもよるが、ボールねじの測定も可能である。
【０１２９】又、前記実施形態では、制御回路とデータの処理回路が一体化されており、構成が簡略である。なお、両者を別体化しても良い。
【０１３０】
【発明の効果】本発明によれば、螺旋状に形成された被測定物のＶ溝のピッチや半径の偏差等を正確に測定することが可能となる。
【出願人】 【識別番号】０００１３７６９４
【氏名又は名称】株式会社ミツトヨ
【出願日】 平成１１年１１月１８日（１９９９．１１．１８）
【代理人】 【識別番号】１０００８０４５８
【弁理士】
【氏名又は名称】高矢 諭 （外２名）
【公開番号】 特開２００１−１４１４４４（Ｐ２００１−１４１４４４Ａ）
【公開日】 平成１３年５月２５日（２００１．５．２５）
【出願番号】 特願平１１−３２８３６５