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【発明の名称】 構造物の振動シミュレーションにおける加振機時間遅れの補正方法
【発明者】 【氏名】丸田 栄蔵

【氏名】神田 亮

【氏名】川口 彰久
【要約】 【課題】応答遅れを考慮した予測値の定数ａｉを決定するに当たって、多数の試行と熟練を要することなくこれを決定することができる構造物の振動シミュレーションにおける加振機時間遅れの補正方法を提供する。

【解決手段】応答遅れをしたｘ′(t)=Ａsin(ωt) ……（０）
【特許請求の範囲】
【請求項１】 構造物等のシミュレーション対象物を模した剛模型を固定部に対し自由に運動可能に支持し、剛模型を加振するコンピュータで制御可能な加振機を設けるとともに、剛模型に加わる外力を測定しコンピュータと結合した計測器を設けてなるシミュレーション装置を用い、コンピュータによる演算結果に基づいて剛模型を強制的に加振するステップと、計測器によって剛模型に作用する実際の外力を測定するステップと、実際の外力から応答加速度及び応答速度を演算するステップを交互に且つリアルタイムで繰り返すことにより、コンピュータ内で力学的振動をシミュレーションする方法において、応答遅れをした ｘ′(t)=Ａsin(ωt) ……（０）
式について、応答遅れ補償後の指示値ｘ（t）を、過去（現時刻よりdt×ｉ前）の計測値ｘ′(ti)、事前に把握した応答遅れ時間τ、および定数ａｉを用いて、【数１】

として計算するにあたり、前記定数ａｉとして、周波数（固有円振動数ω）に依存させて最適化して得られる数値を用いることを特徴とする構造物の振動シミュレーションにおける加振機時間遅れの補正方法。
【請求項２】 前記定数ａｉを、前記（１）式を加法定理で変形し、これが前記（０）式の位相形式の正弦関数になる条件を用いることによって決定することを特徴とする請求項１に記載の構造物の振動シミュレーションにおける加振機時間遅れの補正方法。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、構造物の振動シミュレーションにおける加振機時間遅れの補正方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】本発明者らは、構造物等のシミュレーション対象物を模した剛模型を固定部に対し自由に運動可能に支持し、剛模型を加振するコンピュータで制御可能なＡＣサーボモータ等の加振手段を設けるとともに、剛模型に加わる空気外力を測定しコンピュータと結合した計測器を設けてなるシミュレーション装置を用い、コンピュータによる演算結果に基づいて剛模型を強制的に加振するステップと、計測器によって剛模型に作用する実際の空気外力を測定するステップと、実際の空気外力から応答加速度及び応答速度を演算するステップを交互に且つリアルタイムで繰り返すことにより、コンピュータ内で空気力学的振動をシミュレーションする方法を開発した（特開平８−１８４５２５号公報を参照）。
【０００３】この公報に記載された発明によれば、剛模型の振動特性に関する値を容易且つ厳密に設定することができ、実際のシミュレーション対象物の不安定振動を含む全ての空力振動を正確且つ容易にシミュレーションすることができるとともに、シミュレーション対象物に作用する非定常空気力を直接測定できるといった利点がある。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】ところで、上記公報に記載された発明にあっては、メカニカルな機構部を強制的に駆動させる故に、加振機の動きに応答遅れが発生するという課題があった。風洞実験で実現象を再現するとき、風洞実験の結果はおおむね良好ではあったが、風外力と模型の挙動に装置の特性による時間遅れがあることは、実現象を再現していることにはならない。
【０００５】この応答遅れを解決する手段として、応答遅れを考慮した予測値を加振機に指令する方法がある（例えば、日本機械学会論文集（Ｃ編）６１巻５８４号（１９９５−４）第６４〜７２頁）。この予測値x′は、過去（現時刻よりδt×ｉ前）の計算値ｘi、およびそれに対する定数ａｉを用いて、【数２】

とされている。
【０００６】しかしながら、定数ａｉは固定値であり［例えば（ｎ＝４の場合）ａ0＝５、ａ１＝−１０、ａ２＝１０、ａ３＝−５、ａ４＝１］、その決定にあたっては、多数の試行と熟練とを要するという欠点があった。
【０００７】本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、定数ａｉの決定に当たって、多数の試行と熟練を要することなくこれを決定することができる構造物の振動シミュレーションにおける加振機時間遅れの補正方法を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため、本発明は、構造物等のシミュレーション対象物を模した剛模型を固定部に対し自由に運動可能に支持し、剛模型を加振するコンピュータで制御可能な加振機を設けるとともに、剛模型に加わる外力を測定しコンピュータと結合した計測器を設けてなるシミュレーション装置を用い、コンピュータによる演算結果に基づいて剛模型を強制的に加振するステップと、計測器によって剛模型に作用する実際の外力を測定するステップと、実際の外力から応答加速度及び応答速度を演算するステップを交互に且つリアルタイムで繰り返すことにより、コンピュータ内で力学的振動をシミュレーションする方法において、応答遅れをした ｘ′(t)=Ａsin(ωt) ……（０）
式について、応答遅れ補償後の指示値ｘ（t）を、過去（現時刻よりdt×ｉ前）の計測値ｘ′(ti)、事前に把握した応答遅れ時間τ、および定数ａｉを用いて、【数３】

として計算するにあたり、前記定数ａｉとして、周波数（固有円振動数ω）に依存させて最適化して得られる数値を用いることを特徴とする（請求項１）。
【０００９】この発明においては、前記定数ａｉを、前記（１）式を加法定理で変形し、これが前記（０）式の位相形式の正弦関数になる条件を用いることによって決定することを特徴とする（請求項２）。
【００１０】すなわち、２ステップデータ（初項と任意の１項のみ）を用いるとすれば、（１）式は、応答遅れ時間をτとして、 ｘ(t)=Ａ｛ａ0sin［ω(t-τ)］+ａｉsin［ω(t-τ-idt)］｝……（２） となる。
【００１１】次に、（２）式を加法定理で変形して、角度ωtに関する正弦値と余弦値で括る。 正弦値sin(ωt)の係数を１にすると、ａ0cos(ωt)+ａicos［ω(τ+idt)］＝１となり、余弦値cos(ωτ)の係数を０にすると、−｛ａ0sin(ωτ)+ａisin［ω(τ+idt)］｝＝０となる。
【００１２】これらから、再び加法定理により、ａ0＝sin［ω(τ+idt)］/sin(ωidt) ……（３）
ａi＝−sin(ωτ)/sin(ωidt) ……（４）
を得る。(ｉ＝１とするのが好ましい。)上記発明によれば、駆動部の時間遅れと振幅のずれに関する特性を事前に把握し、実働の結果がコンピュータの演算結果になるように、指示値を与えているので、模型の振動特性が設定条件に合い、風外力に対する挙動の時間遅れを解消することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】＝＝＝シミュレーション装置の基本構成＝＝＝以下、本発明の好ましい実施の形態について、図１に基づいて詳細に説明する。図１は本発明にかかるシミュレーション方法の基本的な概念を示す図である。また、図２は本発明方法に用いられる装置の一実施例を示し、固定架台（固定部）１に対しｘ軸（図中で左右方向の軸）を中心として回転可能なジンバル２と、ジンバル２の上方に位置し且つジンバル２に対しｙ軸（図中で紙面と直交する方向）及びｚ軸（図中で上下方向の軸）を中心として回転可能に支持されたロードセル（計測器）３と、ロードセル３の上部に設けられた剛模型４と、ロードセル３の下部にこれと一体的に設けられたサポート５とを備え、剛模型４，ロードセル３，サポート５がジンバル２を中心としてすりこぎ運動可能となっている。
【００１４】ここで、構成上特徴となる点は、サポート５の下端部には回転軸受６が設けられ、この回転軸受６に連結されたベッド７をサーボモータ８によりボールネジ機構９を介して進退移動することにより、剛模型４をｘ軸方向に加振することである。なお、サーボモータ８，ボールネジ機構９等は加振手段を構成している。サーボモータ８はコンピュータで制御可能であり、前記ロードセル３は該コンピュータと結合されている。また、ベッド７は一対の固定レール１０，１０に沿って移動するよう構成され、ベッド７の移動量（加振量）はマグネットスケール１１によって計測される。剛模型４の頂部水平変位は、ジンバル２の中心から頂部までの高さＨと、該ジンバル２の中心から回転軸受６までの距離ａとの比（Ｈ／ａ）で求められ、例えばベッド７を１ｍｍ左方向に移動すると、剛模型４の頂部は（Ｈ／ａ）ｍｍ右方向に移動することになる。
【００１５】そして、本発明方法では、図３に示すように、サーボモータ８によるベッド７の移動量（剛模型４の加振量）を、ロードセル３の出力に基づいてコンピュータで演算処理された値に応じて変更することを特徴としている。
【００１６】まず、振動方程式Ｍ・Ｘ２＋Ｃ・Ｘ１＋Ｋ・Ｘ＝Ｆ（Ｘ２，Ｘ１，ｔ）
を仮定する。ここで、Ｍは相似則に基づいて計算された建築構造物（シミュレーション対象物）の質量、Ｃは減衰、Ｋは剛性マトリックスであり、Ｘ２は加速度、Ｘ１は速度変位ベクトル、Ｘは応答値、Ｆ（Ｘ２，Ｘ１，ｔ）は外力ベクトル、ｔは時刻である。
【００１７】次いで、Ｍ，Ｃ，Ｋの値を初期設定し、上記振動方程式に基づいて初期応答値Ｘ0 を演算する（ステップ１）。次いで、この初期応答値Ｘ0 をサーボモータ８に出力して剛模型４を強制的に加振し（ステップ２）、ロードセルによって模型に作用する実際の風外力を測定する（ステップ３）。そして、剛模型４にかかる実際の風外力から応答加速度及び応答速度を演算して（ステップ４）、その値を表示・記憶するとともに、ｎ＝ｎ＋１としてステップ１に戻る。
【００１８】つまり、本発明は、風洞実験によって求められる構造物の非定常空気力を振動方程式の外力項にみたてた応答解析を行い、非定常空気力による構造物の振動現象をシミュレーションするものである。このとき、構造物の質量、剛性、減衰はコンピュータ内で数値的に設定され、構造物に作用する風外力は風洞実験装置内に設置された模型より測定される。また、応答値はコンピュータ内で応答計算を行い求める。更に、その応答値は、外力項を測定する剛模型４上にリアルタイムで再現される（図１を参照）。
【００１９】ところが、このような実験装置によるシミュレーション方法にあっては、メカニカルな機構部を強制的に駆動させる故に、加振機の動きに応答遅れが発生するという課題があった。そこで、本発明においては、次のようにして、駆動部の時間遅れと振幅のずれに関する特性を事前に把握し、実働の結果がコンピュータの演算結果になるように、指示値を与えているので、模型の振動特性が設定条件に合い、風外力に対する挙動の時間遅れを解消する。
【００２０】＝＝＝高周波数成分の除去＝＝＝時々刻々処理する必要のある信号波形から不要な周波数成分を取り除く手法として、移動平均法が有利である。仮に、時系列波形の信号が(5-1)式、移動平均化操作を行った信号を(5-2)式とする。
【００２１】
ｘ(t)=Ａsin(ωＡt) ……（５−１）
ｘ'(t)=Ａ'sin［ωＡ(t-τ)］ ……（５−２）
ここで、ｘ(t)：時刻ｔにおける時刻歴データ、Ａ：振幅、ωA：固有円振動数(＝２πf)、ｘ’(t)：移動平均操作による時刻ｔにおける時刻歴データ、Ａ’：移動平均化操作による振幅、τ：移動平均化操作による時間遅れ、である。
【００２２】(5-1)式に対して移動平均化操作を行う。
【００２３】
【数４】

ｘ′(t)＝2Ａ/(ωＡT)sin(ωＡＴ/２)sin［ωＡ(t-T/2)］……（５−２'）
したがって、 Ａ′＝２Ａ/(ωＡT)sin(ωＡT/2) ……（５−３）
τ ＝ T/2 ……（５−４）
【００２４】＝＝＝応答遅れの補正＝＝＝移動平均による応答遅れと駆動部の特性としての応答遅れを補正する手法として、(6-1)式で定義する多項式を採用する。これは、時間遅れを事前に判断して、指示値を補正するものである。
【００２５】
【数５】

ここで、ｘ(t0)：応答遅れを生じている時系列データ、(Ａ/Ａ′)：振幅補償のための係数、ａi：応答遅れを補償するための係数、ｘ′(ti)：応答遅れを生じている時系列データ、j=0：時刻t0（現時点）、j=i：時刻ti(iステップ前)を意味する。
【００２６】従来技術では、３ステップデータを用いて係数ａiを固定値と定めているが、周波数に依存させて最適化する場合には、利用するステップ数に関係なく、係数を定めることができる。但し、２ステップデータを用いることにすると、(6-1)式は(6-2)式となるので、係数は(6-3)、(6-4)式となる。
【００２７】
ｘ(t)=Ａ｛ａ０sin［ωＡ(t-T/2)］
+ａｉsin［ωＡ(t-T/2−idt)］｝ ……(６−２)ａ０＝sin［ωＡ (T/2+idt)］/sin(ωＡidt) ……(６−３)ａｉ＝-sin(ωＡT/2)/sin(ωＡidt) ……(６−４)ここで、ａ0：時刻tの応答遅れの係数、ａｉ：時刻(t-idt)の応答遅れの係数、ｉ：ｉステップ前、dt：時間間隔、である。
【００２８】元のデータは(6-5)式から算出することができる。
x(t)=Ａ/Ａ′｛ａ０ｘ′(t)+ａｉｘ′(t-idt)｝ ……(６−５)【００２９】但し、特定の周波数成分はきれいに応答遅れを補正することができるが、特定の振動数以外の周波数成分はゆがめることになる。時間刻みをdt=0.5msec、応答遅れ時間を２msec，現時点と１ステップ前のデータにより補正を行うとして誤差を予測すると、設定した周波数より高い成分は振幅が大きくなり、低い周波数成分は小さくなる傾向があるが、試算したケースでは１％に満たない。
【００３０】次に、データに平均成分が含まれている場合を想定する。変動成分を(5-1)式と仮定すると、時刻歴データは(6-6)式となる。
【数６】

【００３１】平均値は、移動平均化操作を行っても平均値として消えることはないので、平均値を含んだまま(6-5)式によって位相遅れを戻す操作を行うと、平均成分は(6-7)式によりゆがむことになる。
【００３２】
【数７】

【００３３】応答遅れの補正を行う場合には、平均成分を除去する必要があり、平均化時間として設定する周期に一致させると、ゆがみは発生しなくなる。
【００３４】なお、前記(6-2)式の係数、すなわち前記(6-3)(6-4)式は以下のステップで求められる（前記式（３）および式（４）の求め方と同じ）。
【００３５】(6-2)式から【数８】

【００３６】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、定数ａｉの決定にあたって、多数の試行と熟練を要することなく決定することができ、駆動部の時間遅れと振幅のずれに関する特性を事前に把握し、実働の結果がコンピュータの演算結果になるように指示値を与えているので、模型の振動特性が設定条件に合い、外力に対する挙動の時間遅れを解消することができる。
【出願人】 【識別番号】５９５００１５１６
【氏名又は名称】丸田 栄蔵
【識別番号】５９５００１５２７
【氏名又は名称】神田 亮
【識別番号】００００００５４９
【氏名又は名称】株式会社大林組
【出願日】 平成１１年３月１日（１９９９．３．１）
【代理人】 【識別番号】１０００７１２８３
【弁理士】
【氏名又は名称】一色 健輔 （外３名）
【公開番号】 特開２０００−２４９６２２（Ｐ２０００−２４９６２２Ａ）
【公開日】 平成１２年９月１４日（２０００．９．１４）
【出願番号】 特願平１１−５３２０６