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【発明の名称】 移動物体位置のトラッキング装置およびトラッキング方法
【発明者】 【氏名】ネッツア アモライ−モリヤ

【氏名】モーディカイ イツコヴィッチ

【氏名】エユーダ アルベック

【氏名】ボウアッズ スピーヴァク
【要約】 【課題】移動物体の近傍において測定した磁束の測定値を、非線形カルマンフィルタを応用して処理することによって、移動物体の位置を検出し、追跡する、移動物体位置のトラッキング装置およびトラッキング方法を提供する。

【解決手段】移動物体の近傍において測定された磁束の測定値を受けて、上記測定値に非線形カルマンフィルタを適用し、上記移動物体の位置に関する情報を出力する、非線形カルマンフィルタベースのトラッカ８０と、上記移動物体の位置に関する上記情報を表示する位置表示器と、を含んでなる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】移動物体の近傍において測定した磁束の値に基づいて移動物体の位置を追跡する移動物体位置のトラッキング装置において、上記移動物体の近傍において測定された磁束の測定値を受けて、上記測定値に非線形カルマンフィルタを適用し、上記移動物体の位置に関する情報を出力する、非線形カルマンフィルタベースのトラッカと、上記移動物体の位置に関する上記情報を表示する位置表示器と、を含んでなることを特徴とする移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、拡張カルマンフィルタベースのトラッカであることを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項３】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、上記移動物体の上記位置から上記移動物体の近傍において測定した上記磁束の値へビオ−サバール変換を適用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項４】上記非線形カルマンフィルタは、要素が位置座標と位置座標の１次微分とを含む状態ベクトルに作用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項５】上記位置座標は、３個の空間座標と２個の方向座標とからなることを特徴とする請求項４に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項６】上記ビオ−サバール変換を適用する過程は、次式に示す状態ベクトル↑ξの測定感度関数↑ｈの計算からなることを特徴とする請求項３に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数１】

ここに、Ｃ0は係数、Ｒは、上記磁束を誘起する複数の送信機からなる送信機アレーからの上記磁束の上記測定値を検知する検知器と各上記送信機との間の距離、および、【数２】

であり、ここに検知器の位置は｛ｘd，ｙd，ｚd，φd，θd｝、送信機の位置は｛ｘs，ｙs，ｚs，φs，θs｝であり、δｘ、δｙ、δｚは、それぞれ検知器の位置と送信機の位置との間の距離のｘ、ｙ、ｚ成分を表す。
【請求項７】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、少なくとも上記移動物体が上記磁束を誘起する複数の送信機からなる送信機アレー内の１つの送信機に近接したときに、楕円積分を表すテイラー展開数列の第１項と第２項とを計算することにより、上記楕円積分を近似することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項８】上記移動物体の近傍に磁束を誘起する６個以下の有効な送信機からなる送信機アレーをさらに含んでなることを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項９】移動物体の近傍において測定した磁束の値に基づいて移動物体の位置を追跡する移動物体位置のトラッキング方法において、上記移動物体の近傍において測定された磁束の測定値を受け、上記測定値に非線形カルマンフィルタを適用し、上記移動物体の位置に関する情報を出力し、上記移動物体の位置に関する上記情報の出力表示を供給する、ことを含んでなることを特徴とする移動物体位置のトラッキング方法。
【請求項１０】上記非線形カルマンフィルタは、以下のマトリクスと操作を適用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数３】

ここに、ｋは時間ステップのインデックス、↑ξk（−）は状態ベクトルの予測値、↑ξk（＋）は状態ベクトルの修正後の予測値、↑Φは状態遷移マトリクス、【数４】

ここに、↑Ｐ（−）は推定誤差共変マトリクスの予測値、↑Ｐ（＋）は推定誤差共変マトリクスの修正値、↑Ｑは過程ノイズ共変マトリクス、【数５】

ここに、↑ｈは測定感度関数、↑ξは状態ベクトル、【数６】

ここに、↑Ｒkは測定ノイズ共変マトリクス、【数７】

ここに、↑ζは、上記移動物体の近傍において測定された上記磁束の測定値を表し、【数８】

である。
【請求項１１】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、上記移動物体の上記位置から、及び上記測定値によって計量される磁束を誘起する磁気送信機のアレーの位置から、上記移動物体の近傍において測定した上記磁束の値へ、少なくとも近似されたビオ−サバール変換を適用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項１２】上記少なくとも近似されたビオ−サバール変換は、近似されたビオ−サバール変換からなることを特徴とする請求項１１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項１３】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、状態ベクトル↑ξの測定感度関数↑ｈを、以下のように計算するように作用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数９】

ここに、Ｃ0は係数、Ｒは、上記磁束を誘起する複数の送信機からなる送信機アレーの上記磁束の上記測定値を検知する検知器と各上記送信機との間の距離、および、【数１０】

ここに、検知器の位置は（ｘd，ｙd，ｚd，φd，θd）であり、送信機の位置は（ｘs，ｙs，ｚs，φs，θs）であり、δｘ、δｙ、δｚ、は、それぞれ検知器の位置と送信機の位置との間の距離のｘ、ｙ、ｚ成分を表す。
【請求項１４】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、少なくとも上記移動物体が上記測定値によって計量される磁束を誘起する送信機に近接したときに、楕円積分を表すテイラー展開数列の第１項と第２項とを計算することにより、上記楕円積分の近似を計算するように作用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項１５】上記楕円積分の近似は、次式からなることを特徴とする請求項１４に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数１１】

ここに、ρは送信機のコイルの半径、Ｒは、上記磁束の上記測定値を検知する検知器と上記測定値によって測定される上記磁束を誘起する上記送信機との間の距離である。
【請求項１６】上記磁束の測定値は、上記移動物体の近傍における６個以下の磁束の測定値からなることを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項１７】上記移動物体の上記位置の方向成分は、時間について連続な２つの角度、θ′とφ′とによって表され、θ′とφ′の従来の極座標θとφとの関係は、次式のとおりであることを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数１２】

【請求項１８】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、特異性を避けるために、上記移動物体の上記位置の方向成分のダイナミックオフセットを使用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項１９】上記ダイナミックオフセットは、下記の変換によって記述されることを特徴とする請求項１８に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数１３】

ここに、θとφは、ダイナミックオフセット後の上記移動物体の上記位置の方向成分からなり、θ′とφ′は、ダイナミックオフセット前の上記移動物体の上記位置の方向成分からなる。
【請求項２０】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒと過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑを時間変更させるように作用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２１】上記測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒと上記過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑの上記時間変更は、次式からなることを特徴とする請求項２０に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数１４】

ここに、下添字ｋとｋ−１はｋ番目とｋ−１番目の時間ステップのインデックスを、右肩の添字ｄｅｃは減衰を、右肩の添字ｉｎｆは十分な時間経過後の定常状態を、τdecayは減衰の時定数を、Ｔは時刻を、それぞれ表す。
【請求項２２】上記測定値によって計量される磁束を誘起する少なくとも１個の自己校正送信機を更に含んでなることを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２３】上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の位置を校正するように作用することを特徴とする請求項２２に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２４】上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の発振強度を校正するように作用することを特徴とする請求項２２に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２５】上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の半径を校正するように作用することを特徴とする請求項２２に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２６】上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の向きを校正するように作用することを特徴とする請求項２２に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２７】上記トラッカは、成分が上記自己校正送信機の特性からなる状態ベクトルを用い、上記特性の少なくとも１つは自己校正されることを特徴とする請求項２２に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２８】非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、少なくとも１つは適応過程によって発生される測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒと過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑを使用することを特徴とする請求項１に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【請求項２９】上記過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑのための上記適応過程は、次式からなることを特徴とする請求項２８に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数１５】

ここに、↑Ｑaccは、状態ベクトルの中に見られる最高次の時間微分に対応する↑Ｑの成分、下添字ｋとｋ−１はｋ番目とｋ−１番目の時間ステップのインデックス、↑ξは状態ベクトル、右肩の添字ｖｅｌｏｃｉｔｙは微分値すなわ速度を示し、Ｔは時刻、αはゲイン係数である。
【請求項３０】上記測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒのための上記適応過程は、次式からなることを特徴とする請求項２８または２９に記載の移動物体位置のトラッキング装置。
【数１６】

ここに、右肩の添字ｓは測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒを計算する送信機を表し、下添字ｋとｋ−１はｋ番目とｋ−１番目の時間ステップのインデックス、↑ξは状態ベクトル、↑ξk（−）は状態ベクトルの予測値、↑ζは磁束の測定値、↑ｈは測定感度関数、βはゲイン係数である。
【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は移動物体位置のトラッキング装置およびトラッキング方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】非線形フィルタの理論とその応用は、次の文献で論じられている。
【０００３】エイチ・ジェイ・クシュナ著、「最適非線形フィルタへの接近」、アイ、イー、イー、トランスアクション、エイ、シー、ＡＣ−１２巻、第５号、１９６７年１０月（Ｈ．Ｊ．Ｋｕｓｈｎｅｒ，“Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｆｉｌｔｅｒｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ａ．Ｃ．，Ｖｏｌ．ＡＣ−１２，Ｎｏ．５，Ｏｃｔｏｂｅｒ １９６７）、エイ・ゲルブ、ジェイ・エフ・カスパ・ジュニア、アール・エイ・ナッシュ・ジュニア、シー・イー・プライス、エイ・エイ・サザランド・ジュニア著、「応用最適推定」、マサチューセッツ州ケンブリッジ、エム・アイ・ティ・プレス、１９７４年（Ａ．Ｇｅｌｂ，Ｊ．Ｆ．Ｋａｓｐａｒ，Ｊｒ．，Ｒ．Ａ．Ｎａｓｈ，Ｊｒ．，Ｃ．Ｅ．Ｐｒｉｃｅ， ａｎｄ Ａ．Ａ．Ｓｏｕｔｈｅｒｌａｎｄ，Ｊｒ．，“Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”，Ｍ．Ｉ．Ｔ．Ｐｒｅｓｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ， Ｍａｓｓ．，１９７４）、ビー・ディー・オー・アンダスン、ジェイ・ビー・ムーア著、「最適フィルタ」、ニュージャージー州、イングルウッドクリフス、プレンティスホール、１９７９年（Ｂ．Ｄ．Ｏ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ， ａｎｄ Ｊ．Ｂ．Ｍｏｏｒｅ，“Ｏｐｔｉｍａｌ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ”，Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ，Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉｆｆｓ，Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ，１９７９）、エイ・エイチ・ジャツウィンスキ著、「確率過程とフィルタ理論」、ニューヨーク、アカデミックプレス、１９７１年（Ａ．Ｈ．Ｊａｚｗｉｎｓｋｉ，“Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ”，Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９７１）、エム・エス・グリュウワル、エイ・ピー・アンドリュウス著、「カルマンフィルタ」、ニュージャージー州、アッパーサドルリバー、プレンティスホール、１９９３年（Ｍ．Ｓ．Ｇｒｅｗａｌ， ａｎｄ Ａ．Ｐ．Ａｎｄｒｅｗｓ，“Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ”，Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ，ＵｐｐｅｒＳａｄｄｌｅ Ｒｉｖｅｒ，Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ， １９９３）。
【０００４】また、ビオ−サバールの法則については、次の文献で論じられている。
【０００５】ジェイ・ディー・ジャクソン著、「古典電気力学」、ニューヨーク州、ニューヨーク、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、１９７５年（Ｊ．Ｄ．Ｊａｃｋｓｏｎ，“Ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ”，ＪｏｈｎＷｉｌｌｅｙ ａｎｄ Ｓｏｎｓ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９７５）。
【０００６】拡張カルマンフィルタ（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｓ）のレーダでのトラッキングへの応用は、例えば米国特許第５，０７５，６９４号、第４，１７９，６９６号、第３，９５２，３０４号、第３，９３２，５７２号において論じられている。
【０００７】その他のトラッキング装置は、例えば米国特許第５，０９５，４６７号、第４，８５５、９３２号において論じられている。
【０００８】カルマンフィルタは、異なるセンサの「データ融合」のための標準ツールである。米国特許第５，４１６，７１２号においては、ＧＰＳの信号と推測航法とがカルマンフィルタによって結合され、またジャイロバイアスも校正されている。米国特許第５，６４５，０７７号においては、自動ドリフト補正が論じられている。
【０００９】本明細書において言及する刊行物の全ての開示と、本明細書において引用する刊行物の全ての開示は、ここに参照によって組み入れられる。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、移動物体の近傍において測定した磁束の測定値を、上述の非線形カルマンフィルタを応用して処理することによって、移動物体の位置を検出し、追跡する、移動物体位置のトラッキング装置およびトラッキング方法を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】この目的を達成するため、本発明の望ましい実施の形態によれば、移動物体位置のトラッキング装置は、移動物体の近傍において測定した磁束の値に基づいて移動物体の位置を追跡する移動物体位置のトラッキング装置において、上記移動物体の近傍において測定された磁束の測定値を受けて、上記測定値に非線形カルマンフィルタを適用し、上記移動物体の位置に関する情報を出力する、非線形カルマンフィルタベースのトラッカと、上記移動物体の位置に関する上記情報を表示する位置表示器と、を含んでなる。
【００１２】また本発明の望ましい実施の形態によれば、非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、拡張カルマンフィルタベースを含む。
【００１３】なお、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記非線形カルマンフィルタは、要素が位置座標と位置座標の１次微分とを含む状態ベクトルに作用する。
【００１４】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記位置座標は、３個の空間座標と２個の方向座標とからなる。
【００１５】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記移動物体位置のトラッキング装置は、上記移動物体の近傍に磁束を誘起する６個以下の有効な送信機からなる送信機アレーをさらに含んでなる。
【００１６】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、上記移動物体の上記位置から上記移動物体の近傍において測定した上記磁束の値へビオ−サバール変換を適用する。
【００１７】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記ビオ−サバール変換を適用する過程は、次式に示す状態ベクトル↑ξの測定感度関数↑ｈの計算からなる。
【００１８】
【数１７】

【００１９】ここに、Ｃ0は係数、Ｒは、上記磁束を誘起する複数の送信機からなる送信機アレーからの上記磁束の上記測定値を検知する検知器と各上記送信機との間の距離、および、【００２０】
【数１８】

【００２１】であり、ここに検知器の位置は（ｘd，ｙd，ｚd，φd，θd）、送信機の位置は（ｘs，ｙs，ｚs，φs，θs）であり、δｘ、δｙ、δｚ、は、それぞれ検知器の位置と送信機の位置との間の距離のｘ、ｙ、ｚ成分を表す。
【００２２】なお、本発明の望ましい実施の形態によれば、非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、少なくとも上記移動物体が上記磁束を誘起する複数の送信機からなる送信機アレー内の１つの送信機に近接したときに、楕円積分を表すテイラー展開数列の第１項と第２項とを計算することにより、上記楕円積分を近似する。
【００２３】なお、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記楕円積分の近似は、上記Ａ1、Ａ3に次式の修正を含む。
【００２４】
【数１９】

【００２５】ここに、ρは送信機のコイルの半径、Ｒは、上記磁束の上記測定値を検知する検知器と上記測定値によって測定される上記磁束を誘起する送信機との間の距離である。
【００２６】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記移動物体の上記位置の方向成分は、時間について連続な２つの角度、θ′とφ′とによって表され、θ′とφ′の従来の極座標θとφとの関係は、次式のとおりである。
【００２７】
【数２０】

【００２８】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、特異性を避けるために、上記移動物体の上記位置の方向成分のダイナミックオフセットを使用し、上記ダイナミックオフセットは、下記の変換によって記述される。
【００２９】
【数２１】

【００３０】ここに、θとφは、ダイナミックオフセット後の上記移動物体の上記位置の方向成分からなり、θ′とφ′は、ダイナミックオフセット前の上記移動物体の上記位置の方向成分からなる。
【００３１】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記非線形カルマンフィルタは、以下のマトリクスと操作を適用する。
【００３２】
【数２２】

【００３３】ここに、ｋは時間ステップのインデックス、↑ξk（−）は状態ベクトルの予測値、↑ξk（＋）は状態ベクトルの修正後の予測値、↑Φは状態遷移マトリクス、【００３４】
【数２３】

【００３５】ここに、↑Ｐ（−）は推定誤差共変マトリクスの予測値、↑Ｐ（＋）は推定誤差共変マトリクスの修正値、↑Ｑは過程ノイズ共変マトリクス、【００３６】
【数２４】

【００３７】ここに、↑ｈは測定感度関数、↑ξは状態ベクトル、【００３８】
【数２５】

【００３９】ここに、↑Ｒkは測定ノイズ共変マトリクス、【００４０】
【数２６】

【００４１】ここに、↑ζは、上記移動物体の近傍において測定された上記磁束の測定値を表し、【００４２】
【数２７】

【００４３】である。
【００４４】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記磁束の測定値は、上記移動物体の近傍における６個以下の磁束の測定値からなる。
【００４５】なお、本発明の望ましい実施の形態によれば、非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒと過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑを時間変更させるように作用すること。
【００４６】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒと上記過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑの上記時間変更は、次式からなる。
【００４７】
【数２８】

【００４８】ここに、下添字ｋとｋ−１はｋ番目とｋ−１番目の時間ステップのインデックスを、右肩の添字ｄｅｃは減衰を、右肩の添字ｉｎｆは十分な時間経過後の定常状態を、τdecayは減衰の時定数を、Ｔは時刻を、それぞれ表す。
【００４９】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記測定値によって計量される磁束を誘起する少なくとも１個の送信機は、自己校正される。
【００５０】なお、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の位置を校正するように作用する。
【００５１】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の発振強度を校正するように作用する。
【００５２】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の半径を校正するように作用する。
【００５３】なお、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記非線形カルマンフィルタは、各上記自己校正送信機の向きを校正するように作用する。
【００５４】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記トラッカは、成分が上記測定値によって計量される磁界を誘起する上記自己校正送信機の特性からなる状態ベクトルを用い、上記特性の少なくとも１つは自己校正される。
【００５５】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、非線形カルマンフィルタベースの上記トラッカは、少なくとも１つは適応過程によって発生される測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒと過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑを使用する。
【００５６】なお、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記過程ノイズ共変マトリクス↑Ｑのための上記適応過程は、次式からなる。
【００５７】
【数２９】

【００５８】ここに、↑Ｑaccは、状態ベクトルの中に見られる最高次の時間微分に対応する↑Ｑの成分、下添字ｋとｋ−１はｋ番目とｋ−１番目の時間ステップのインデックス、↑ξは状態ベクトル、右肩の添字ｖｅｌｏｃｉｔｙは微分値すなわち速度を示し、Ｔは時刻、αはゲイン係数である。
【００５９】更に、本発明の望ましい実施の形態によれば、上記測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒのための上記適応過程は、次式からなる。
【００６０】
【数３０】

【００６１】ここに、右肩の添字ｓは測定ノイズ共変マトリクス↑Ｒを計算する送信機を表し、下添字ｋとｋ−１はｋ番目とｋ−１番目の時間ステップのインデックス、↑ξは状態ベクトル、↑ξk（−）は状態ベクトルの予測値、↑ζは磁束の測定値、↑ｈは測定感度関数、βはゲイン係数である。
【００６２】また、本発明の望ましい実施の形態によれば、移動物体位置のトラッキング方法は、移動物体の近傍において測定した磁束の値に基づいて移動物体の位置を追跡する移動物体位置のトラッキング方法において、上記移動物体の近傍において測定された磁束の測定値を受け、上記測定値に非線形カルマンフィルタを適用し、上記移動物体の位置に関する情報を出力し、上記移動物体の位置に関する上記情報の出力表示を供給する。
【００６３】
【発明の実施の形態】用語の定義：位置（ポーズ、Ｐｏｓｅ）：３次元空間における場所を記述する３座標と、方向を記述する２座標とを含む、円対称物体の５次元座標である。
【００６４】方向（Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ）：３次元空間における固定の方向に相対的な方向を記述する、物体の２次元の角度方向位置である。
【００６５】送信機：磁束を生じる磁界を発する装置である。
【００６６】検知器：検知面積を横切る磁束を電圧に変換する装置である。
【００６７】図１〜３は、ビオ−サバールの法則を基礎とする（以下ビオ−サバールベースと記す。）拡張カルマンフィルタ型のトラッキングフィルタ（ｔｒａｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒ）の望ましい運用方法の流れ図である。
【００６８】図４は、図１〜３に示す方法によって運用する、ビオ−サバールベースの、拡張カルマンフィルタ型のトラッキングフィルタを含むトラッキング装置の１例の簡単化したブロック図である。
【００６９】図４に示す装置は、望ましくは、以下の機能単位から成る。
【００７０】１．多数の電気コイルと電気コイルを駆動する電子回路である駆動器とを含む送信機４０。
【００７１】２．コイルと、例えば前置増幅、入力制御、フィルタ等の前処理を提供する前置電子回路とを含む検知器５０。
【００７２】３．同期装置６０。
【００７３】４．輪郭検出器７０。
【００７４】５．トラッキング非線形フィルタ（トラッカー）８０。
【００７５】６．位置に関する情報を表示する位置表示器。（図示しない。）各送信機４０は、交流駆動の従来のソレノイドで構成することができ、移動物体の位置を測定する空間内の適当な場所に固定して配設する。
【００７６】検知器５０は、例えば一軸磁界検出器と信号調整Ａ／Ｄ変換器からなり、例えば一軸アンテナコイルまたはホール効果検出器、半導体部品、磁気抵抗検出器、磁気ダイオード、磁気トランジスタ等から構成され、移動物体の適当な箇所に取り付ける。
【００７７】同期装置６０は、例えばシステム同期ユニットの一種である。
【００７８】輪郭検出器７０は、例えば、並列に作動するＮ個の輪郭検出モジュールからなり、各輪郭検出モジュールは２つのサブモジュール、フェーズロックループサブモジュールとシステム同期ユニットとからなる、Ｎ（Ｎは任意の整数）個のＲＦ送信機から受信したＮ個の磁気信号の輪郭の振幅（大きさ及び符号）Ｃ1，…，ＣNを定める輪郭検出器の一種である。
【００７９】トラッキング非線形フィルタ８０は、輪郭検出器から供給された符号付きの振幅値に基づいて作動し、６個の未知数を含むＮ個の解析方程式を解いて、検知器５０の位置を出力する、位置決定ユニットの一種である。
【００８０】ビオ−サバールベースの拡張カルマンフィルタ型のトラッキング非線形フィルタ８０の望ましい使用方法を図１〜３を参照して詳細に説明する。例として、磁界を誘起する送信機アレーの場合について説明する。重畳された磁束が磁束検知器（検知器５０）によって検出され、輪郭検出器７０によって個々の磁束に分解されるものとして記述する。他の型式の磁束誘起、磁束測定装置等を用いてもよい。
【００８１】ダイナミック系の状態空間モデル従来のカルマンフィルタは、系のノイズの測定に基づく線形系の状態の最適予測と、系の運動方程式のモデルと、以前の状態の予測とを発生する、シーケンシャルトラッカー（ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｔｒａｃｋｅｒ）である。関心の対象である系が非線形の場合には、カルマンフィルタの一つの変形である拡張カルマンフィルタが一般的に用いられる。
【００８２】従来のカルマンフィルタは、複数のマトリクスを用いて、状態ベクトルの最適推定値を計算する。これらのマトリクスは、例えば次のように系の運動方程式から導かれる。（本明細書において、ベクトル、マトリクスは、数式及び図面においては太文字で表示し、文章内では文字の左に付けた↑で表示する。また、マトリクスの右肩の添字ｔ、Ｔは、転置マトリクスを示す。）系の動力学的状態を次式で近似する。
【００８３】
【数３１】

【００８４】数３１式において、ｔは時間、↑ξ（ｔ）は状態ベクトル、↑Ｆは微分方程式の係数マトリクス、↑ｗ（ｔ）は系ノイズ、↑ζ（ｔ）は測定値、↑ｈ［↑ξ（ｔ）］は測定感度関数、↑ｖ（ｔ）は測定ノイズである。↑ｈ［↑ξ（ｔ）］は、次元が測定値の数であるベクトル関数である。測定値↑ζは、輪郭検出器７０の出力であり、トラッキング非線形フィルタ８０の入力である前記のＣ1，…，ＣNと同じである。測定ノイズと系ノイズの両者は、不変白色ガウス分布過程（ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｗｈｉｔｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓｅｓ）であると仮定され、互いに独立である。
【００８５】数３１式の離散時間形は、【００８６】
【数３２】

【００８７】である。ここに、↑ξkは時間ステップｋにおける状態ベクトル、↑Φは時間ステップｋにおける状態遷移マトリクス、↑ｗkは時間ステップｋにおける系ノイズ、↑ｈ［↑ξk］は時間ステップｋにおける測定感度関数、↑ζkは時間ステップｋにおける測定ベクトル、↑ｖkは時間ステップｋにおける測定ノイズである。系ノイズ↑ｗkと測定ノイズ↑ｖkは独立不変白色ガウス分布過程である。
【００８８】所望の位置を計算するのに十分な情報を含むなら、一般に状態ベクトルは任意に選んでよい。可能な一つの選択は、【００８９】
【数３３】

【００９０】である。ここに、（ｘ，ｙ，ｚ，φ，θ）は、図５に示すような検知器の位置の５座標であり、変数の上の点（ドット）は変数の時間微分を示す。高次微分の影響は、系ノイズに暗に含ませる。
【００９１】カルマンフィルタは、ガウスノイズである系ノイズ↑ｗk、測定ノイズ↑ｖkに関する統計学の知識に基づき、【００９２】
【数３４】

【００９３】である。ここに、δk,iはクロネッカのデルタ関数（Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ ｄｅｌｔａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。
【００９４】連続な時間から離散時間への移行は、次の関係を使用して行う。
【００９５】
【数３５】

【００９６】数３５式の最後の２つの表現は、唯一の近似である。前者は（ｔk−ｔk-1）の非線形項を無視し、後者はセンサがｔk-1とｔkの間にわたってノイズを積分する場合には正確である。
【００９７】磁気トラッキングのための拡張カルマンフィルタの使用測定感度関数↑ｈ［↑ξ（ｔ）］が誘起電圧を磁界に関連づけることは、ビオ−サバールの法則として知られており、閉鎖形（ｃｌｏｓｅｄ ｆｏｒｍ）で表現することは困難である。従って、近似が望ましく、最も簡単な近似は、【００９８】
【数３６】

【００９９】である。ここに、↑ｒs、↑ｒdは送信機と検知器の位置ベクトルであり、↑ｎs、↑ｎdは↑ｒs、↑ｒdのそれぞれに対応する平面単位ベクトル（平面ベクトルは、その面に垂直な方向のベクトルである。）である。これらの表記は、図６に図示されている。測定感度関数↑ｈ（↑ξ）は、その要素の各々が単体の送信機との相互作用であるベクトル関数である。ベクトル関数の各要素について、値↑ｒs、↑ｎs、比例係数Ｃ0はそれらの対応する値を取る。
【０１００】トラッカー（トラッキング非線形フィルタ８０）の機能は、カルマンフィルタへの幾つかの任意の拡張を用いて定義することができる。拡張カルマンフィルタを用いる本発明の望ましい実施の形態は、図１〜３に示されており、以下に説明する。
【０１０１】この手順は、一種の逐次手順であって、それぞれ前の推定値に基づいて次々に推定値を提供する。初期計算２００は、一般に５個の初期値のアレイ、↑Ｑ0，↑Ｒ0，↑Ｐ0，↑Φ，↑ξ0、を供給する。各ブロックの役割は以下のとおりである。
【０１０２】予測状態ベクトル２０５は、時間ステップｋ−ｌにおける状態ベクトルの推定値を与えられ、時間ステップｋにおける状態ベクトルの推定値、【０１０３】
【数３７】

【０１０４】を発生するように作られている。（−）と（＋）の表記は、それぞれ測定前の推定（予測）と測定後の推定（訂正）を示す。数３３式に置いて提案された状態ベクトルについて、マトリクス↑Φは、【０１０５】
【数３８】

【０１０６】の形をとる。
【０１０７】推定誤差共変マトリクス２１０は、推定誤差共変マトリクス（ｅｓｔｉｍａｔｅ ｅｒｒｏｒ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ−ｍａｔｒｉｘ）、【０１０８】
【数３９】

【０１０９】を発生するように作られている。
【０１１０】この例におけるマトリクス↑Ｑは、【０１１１】
【数４０】

【０１１２】の形をとる。
【０１１３】線形近似の測定感度関数２１５は、測定感度関数を構築するように作られている。数３３式に置いて提案された状態ベクトルについて、９個の送信機からなる系の例においては、この近似は、【０１１４】
【数４１】

【０１１５】になる。ここに、↑ｈlx,kは、時間ステップｋにおいて推定された座標においてとられたｘに関する送信機ｌとの検知器の磁気相互作用の微分を示す。同様に、他の項は、他の座標に関する他の相互作用の微分を示す。速度の磁気相互作用への寄与は無視され、従って速度に関する微分値はゼロになるので、数４１式の右辺のマトリクスの右半分の項はゼロである。もし必要なら、磁気相互作用への速度の寄与を取り込むことは、簡単である。
【０１１６】カルマンゲインマトリクス２２０の計算には、次の近似、【０１１７】
【数４２】

【０１１８】を使用することができる。
【０１１９】例えば、９個の送信機からなる系においては、↑Ｒは、【０１２０】
【数４３】

【０１２１】の形をとる。ここに、↑Ｒsは送信機ｓの測定誤差の共変（ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ）を表し、異なる送信機の測定誤差は相関しないと仮定する。
【０１２２】カルマンゲインマトリクス２２０は、順次、予測状態ベクトル修正２２５と、推定誤差共変マトリクス修正２３０に用いられる。予測状態ベクトル修正２２５は、ゲインと、測定値と状態ベクトルに基づく予測値との差（イノベーション（ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓ））との乗算、【０１２３】
【数４４】

【０１２４】である。
【０１２５】推定誤差共変マトリクス修正２３０は、カルマンゲインマトリクス２２０と測定感度関数２１５の微分を含む【０１２６】
【数４５】

【０１２７】である。
【０１２８】このように、状態ベクトルと、誤差共変マトリクス↑Ｐ0と、↑Ｑと↑Ｒと↑ｈを用いたモデルへの初期計算２００の近似を行うことによって、↑ζkの測定値に基づく一連の最適推定がもたらされる。
【０１２９】初期計算２００の初期アレーの正確な値は重要ではない。マトリクス↑Ｑと↑Ｒの値は系の以前の知識から推定できる。すなわち、↑Ｒの値は測定ノイズから、↑Ｑの値は系における予期する加速度から計算できる。↑Ｐ0は任意の代表的な値をとる。例えば、毎秒５ｍの速度が予期されれば、速度に関する↑Ｐ0の要素は、毎秒２５ｍの速度をとるであろう。同様に、↑ξ0も典型的な状態の値をとり、例えば、トラッキング範囲が１立方ｍの範囲に限定され、速度が毎秒１ｍの範囲に限定されなら、↑ξ0は１のベクトルになる。
【０１３０】数３６式のビオ−サバールの法則の近似は計算には便利ではないかもしれない。計算を容易にするために、検知器５０の位置（ｘd，ｙd，ｚd，φd，θd）と送信機４０の位置（ｘs，ｙs，ｚs，φs，θs）を用いてビオ−サバールの法則を近似する。その変換と距離は次のように計算される。
【０１３１】
【数４６】

【０１３２】これらの値は、３つの仮の値、【０１３３】
【数４７】

【０１３４】を計算するのに用いられる。
【０１３５】磁気相互作用は、次のように計算される。
【０１３６】
【数４８】

【０１３７】ここに、Ｃ0は、望ましくは実験で定められる係数である。検知器５０の位置と送信機４０の位置とを知り、係数Ｃ0が分かれば、磁気相互作用は計算可能である。
【０１３８】改良ビオ−サバール近似状態ベクトル、数３３式、が既知であれば、数４６〜４８式は使用するのに便利であるが、依然貧弱な近似である。物理的効果をより多く考慮して、磁気相互作用モデルを改良すると、よりよいトラッキングの実行が可能になる。例えば、送信機のコイルの半径が、送信機と検知器の間の距離に比して小さいと仮定する。本発明のこの望ましい実施の形態においては、強い磁界の誘起が容易であるので、大きい送信機を使用することが望ましい。従って、検知器が送信機に接近したときには、Ａ1とＡ3に次のような修正を施す。
【０１３９】
【数４９】

【０１４０】ここに、ρは送信機のコイルの半径であり、Ｒは数４６式によって定義されている。数４８、４９式は、共にビオ−サバールの法則の近似である。数４８式は、送信機と検知器が共に無限小の半径を有する場合には厳密解に近づく。送信機の半径が増加すると、ビオ−サバールの法則の厳密解は、楕円積分の形で表される。数４９式は、テーラ展開数列のρ／Ｒにおける第１項と第２項のみがとられたときの厳密解の近似である。
【０１４１】トラッキングを改良するための冗長測定の使用正確なトラッキングを得るのに必要な測定の数は現実的に重要な問題である。ハードウエアの製造コストと計算ロードを減少するためには、最小限の送信機数を有するトラッキング装置を作ることが望ましい。全過程において最もロードの大きい計算は、カルマンゲインマトリクス２２０の計算ステップの数４２式における逆マトリクス（ｉｎｖｅｒｓｅ ｍａｔｒｉｘ）の計算であり、逆マトリクスのオーダは送信機の数に等しいので、送信機の数を減らすと計算ロードは減少する。
【０１４２】このトラッキング装置は、５個の未知変数座標があるけれども、５個の測定値は要しない。トラッキング装置は、現在の測定値のみならず過去の測定値も最適に使用する。測定値の数が少ないほどトラッキングは劣るようになる。しかし、最小の誤差推定のみが作り出されるので、完全な解が得られなくても適度のトラッキングを得ることはできる。
【０１４３】可能な限り正確なトラッキングを提供するためには、測定数を増加することが望ましい。実際には、例えば送信機の位置が機械的衝撃の結果変化したり、電子的不完全さや温度変化によって送信機の発振強度が変化する結果、１またはそれ以上の送信機のパラメタの劣化がある場合がある。多数測定の装置では、カルマンフィルタは、誤差が最小な出力を供給するように作用し、不良送信機は幾らかの誤差をもたらす。送信機の数が多いほど、誤差最小化における各送信機のウエイトは小さくなり、推定がより正確になる。従って、送信機の数を増加するとトラッキングの性能が改良される。装置へ任意の数の送信機を組み込むことができるということは、本発明の望ましい実施の形態の明らかな利点である。一般に、送信機の数を増加した場合、望ましくは検知器のデジタル信号処理装置（ＤＳＰ）９０で実行される、ソフトウエアの変更のみで済む。
【０１４４】トラッキング問題に最適化された状態ベクトルの選択数３３式の状態ベクトルは、それぞれの意味が図５に示されている２つの方向座標φとθを含んでいる。これらの座標は、角度θがｚ軸と方向ベクトルとの間の角度を表し、角度φがｘ軸と方向ベクトルのｘ−ｙ面上への投影との間の角度である、極座標表示である。θはゼロとπラジアンの範囲にあり、φはゼロと２πラジアンの範囲にある。
【０１４５】この従来技術において普遍的な表現には問題がある。図７は、漸次ｚ軸の方向に接近する方向ベクトルを示し、そのθ座標は、φ座標は一定の間に、一定の速度（負の）で減少する。方向ベクトルがθ＝０の点を通過すると、座標は再び増加しはじめる。このように、速度は瞬間的に符号を変え、速度の不連続をもたらす。更に、φ座標に関しては、方向ベクトルがθ＝０の点を通過すると、そのｘ−ｙ面上への投影は、反対の４分円へ運動し、瞬間的な符号変化をもたらす。従って、速度のみならず座標も不連続である。これらの座標の従来のダイナミクス（ｄｙｎａｍｉｃｓ）を図８に示す。
【０１４６】本発明の望ましい実施の形態においては、異なった方向座標系を用いる。この系（θ′，φ′）は、次式、数５０式に示す写像（ｍａｐｐｉｎｇ）２３５によって通常の極座標系（θ，φ）へ最も良く書き替えられる。
【０１４７】
【数５０】

【０１４８】この座標系を用いると、図７において示した運動に伴う不連続の除去が確かめられる。方向ベクトルはθ′＝０の点へ負の速度を持って接近し、そのθ′座標は負になり、ゼロの速度を持つφ′座標はそのままの値を保つ。しかしながら、従来の表現へ変換されたときは、θ＝−θ′、φ＝φ′＋πである。
【０１４９】このダイナミクスを図９に示す。本発明のこの望ましい実施の形態においては、位置ベクトルの両コンポーネントは正、負の任意の値をとり得、両座標とそれらの速度は常に連続である。
【０１５０】従来の表現も、上に示し説明した本発明の望ましい実施の形態の表現も、θ＝０のときのφ座標の曖昧さを除去することはない。この特異性は、もし検知器がθ＝０において止まれば、トラッキングの不連続として自身を表示し、物理的重要性を有しないφの値を発生させ、運動を再開する。
【０１５１】この座標系のダイナミックオフセット２４０は、送信機の向きが上記の特異性に近づいたときには、極座標表示の軸を回転することによって、この問題を解決する。この変換は、例えばｘ軸とｚ軸が取り替えられるような、ｚ軸が異なる方向を指すような座表系の回転に相当する。この特定の例における新しい系への変換は、【０１５２】
【数５１】

【０１５３】である。
【０１５４】この変換は、送信機のθが例えば１０°以下になる毎に適用する。勿論、θの大きさをモニタし、数５１式の変換を適用することは、数５０式の変換を適用するときには避けられる計算上の負担をもたらすので、実行時に数学的曖昧さが現れたときのみ適用する。
【０１５５】時間変更フィルタを使用する位置取得数３７〜４５式で示したフィルタは、状態ベクトルの良好な初期推定が可能であると仮定し、以後のトラッキングを予測−修正の逐次繰返しによって進めている。初期推定が得られなければ、フィルタは発散するかもしれない。非線形の系への適用においては、初期推定が位相空間における誤差関数の局部的最低値にくるかもしれないので、発散問題はより深刻になる。従って検知器の位置決め問題は、２つに分離した問題、捕捉とトラッキングになる。
【０１５６】検知器５０の正確な位置は完全には決して知られない。従って、たとえ劣ったものであっても任意の初期推定値が過程を開始するのに役に立つと考えられるかも知れない。しかしながら、フィルタが発散しないようにするためには、方程式の一貫性を維持することが望ましい。
【０１５７】フィルタは、２つの織り混ぜられた動作、状態ベクトルのトラッキングと、リカッチ（Ｒｉｃａｔｔｉ）の差分方程式を解くこと、すなわち、↑Ｐについての差分方程式を数値的に解くこととを実行する。リカッチの方程式は、数３９式と数４５式とを用いて更新（ｕｐｄａｔｅ）され、その解はその依存性を介して、状態ベクトルの推定値に対して弱いフィードバックのみを有する。従って、結果の精度に殆ど関わりなく、自身のペースで進行する。一方、状態ベクトルの推定は、↑Ｐマトリクスが正確であると仮定して、↑Ｐマトリクスを利用する。初期推定が極めて劣っていても、リカッチの方程式は収束し、誤差は未だ極めて大きいままで小さい↑Ｐが現れる。フィルタは、誤差は小さく、仮定は極めて安定であるとみなして、大きなゲインがもたらされる。大きなゲインと大きなイノベーション（ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ）とが組み合わされるとフィルタの発散が生じる可能性がある。
【０１５８】劣った初期推定値を以ってフィルタがスタートするのを許容するために、大きな↑Ｒまたは大きな↑Ｑを人為的に維持することによって、リカッチの方程式の収束を望ましくは遅くさせる。↑Ｒが大きいと、ゲインの式における逆マトリクス計算における↑Ｒの箇所のために積分時間が長くなる。↑Ｑが大きいと、予測値に↑Ｑは常に加算されるので、定常解は大きくなる。
【０１５９】フィルタが進行し、より多くの測定値を得、よりよい推定値を発生すると、大きな共変マトリクスが障害になる。正確な予測が可能になれば、より簡潔な予測ができ、従って測定値が十分に利用できる小さい↑Ｒが望ましい。望ましくは、フィルタに、収束が卓越する取得モードから、収束が保証され、精度がより重要な、トラッキングモードへ切り換えられる機構を設ける。この切り換えは、フィルタパラメタの急激な変化も良くないので、望ましくはスムーズにする。
【０１６０】このような考慮から、時間変更パラメタ（ｔｉｍｅ−ｖａｒｙｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）２４５の解が導かれる。状態ベクトルが良くは分かっていない開始時点において、大きい↑Ｒと大きい↑Ｑとが、大きい初期↑Ｐと共に供給される。しかし、↑Ｒと↑Ｑは、系の真のノイズをより良く反映するコンポーネントのみを残す、指数関数的に減衰するコンポーネントからなる。例えば、↑Ｒと↑Ｑの時間依存性は次式の形をとる。
【０１６１】
【数５２】

【０１６２】ここに、下添字ｋとｋ−１はｋ番目とｋ−１番目の時間ステップのインデックスを、右肩の添字ｄｅｃは減衰を、右肩の添字ｉｎｆは十分な時間経過後の定常状態を、τdecayは減衰の時定数を、Ｔは時刻を、それぞれ表す。
【０１６３】勿論、↑Ｐはリカッチの方程式の解の結果として、漸次減衰する。↑Ｒと↑Ｑは、状態ベクトルについての情報が最初に入手できないときに、取得モードからトラッキングモードへの良好でスムーズな遷移ができるように、数百ミリ秒の時定数で減衰させる。
【０１６４】自己校正の使用数３７〜４５式に基づくトラッキングの精度は、全送信機の位置の正確な認識に依存する。各送信機の５座標位置は、その発振強度と半径と共に知られていることが望ましい。送信機の位置はダイポール磁界を計算するのに使用され、発振強度は比例係数Ｃ0に寄与し、半径は数４９式におけるダイポール項への修正を計算するために使用される。これらの各パラメタは、良好な校正を行って直接測定される。実際には、例えば、プラスティックの保護ケースに収納された電気コイルの物理的な寸法を測定することは困難であり、正確な校正は面倒で、時には限定される。さらに、ほとんど全てのパラメタは、温度変化による変動を受ける。したがって、装置に大まかな校正を施して、パラメタを自動的に精密調整することが望ましい。
【０１６５】比例係数Ｃ0の校正においては、Ｃ0の直接測定が可能である。所望の精度が高いほど実験に時間がかかる。代替的に、各送信機の状態要素Ｃiを加え、これらのパラメタを最適化する新しいカルマンフィルタを構築する。新しい状態ベクトルは望ましくは次式の形をとる。
【０１６６】
【数５３】

【０１６７】状態ベクトルが増加されたときには、マトリクス↑Ｐ0、↑Ｑ、↑Φも次式のように増加されるのが望ましい。
【０１６８】
【数５４】

【０１６９】ここに、↑Ｑcoorは上記のように定義されたマトリクス↑Ｑであり、↑Ｑscは自己校正過程ノイズ共変マトリクス（ｓｅｌｆ−ｃａｒｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ−ｎｏｉｓｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ−ｍａｔｒｉｘ）である。このマトリクスは、比例係数Ｃ0の最大許容変化率から計算されるか、一定の校正が要求されるときにはゼロにセットされる。状態遷移マトリクス↑Φは、次式の形をとる。
【０１７０】
【数５５】

【０１７１】ここに、↑Φcoorは上記のように定義されたマトリクス↑Φであり、↑Φscは係数遷移マトリクス（ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ）である。後者は、状態に比例係数Ｃ0の時間微分が含まれていなければ、一般に単位マトリクスに等しい。
【０１７２】マトリクス↑Ｋ、↑Ｈも増加されるのが望ましい。このためには、↑ｈの新しい状態要素（ｎｅｗ ｓｔａｔｅ ｍｅｍｂｅｒｓ）に関する微分が一般に要求される。この微分は、数４６〜４８式から解析的または数値計算的に計算され、それによってこの微分はより便利または計算が早くなる。↑Ｐ0のサブマトリクスは、校正の不確かさのサイズに依存する。比例係数Ｃ0の自己校正の例については、マトリクス↑Ｈは次式の形をとる。
【０１７３】
【数５６】

【０１７４】同様に、他のパラメタの校正のために状態要素を加えてもよい。例えば、ソースの方向φを考慮すると、【０１７５】
【数５７】

【０１７６】となり、あるいは任意の校正パラメタの組合せがある。各組合せについて、マトリクス↑Ｐ0、↑Ｑ、↑Φをそれに応じて構築するのが望ましい。
【０１７７】自己校正が使用されるときには、送信機の校正データも、図３の状態ベクトル２５５を用いて更新することが望ましい。望ましくは、この更新は各逐次繰返しごとに行う。しかし、更新が大幅でないと予期されるなら、更新頻度を遅くする。
【０１７８】適応（ａｄａｐｔｉｖｅ）カルマンフィルタの使用フィルタパラメタの決定論的な時間減衰（ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｔｉｍｅ−ｄｅｃａｙ）は、適応的アプローチ（ａｄａｐｔｉｖｅ ａｐｐｒｏａｃｈ）へ一般化される。例えば、トラッキングの結果からマトリクス↑Ｑ、↑Ｒを推定し、適応過程により適応的なマトリクス↑Ｑ、↑Ｒを導く。この例においては、マトリクス↑Ｑは、運動方程式によってモデル化されない各運動要素（ｋｉｎｅｔｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）を記述し、白色ノイズとしてモデル化する。
【０１７９】例えば、数３３式の状態ベクトルが用いられる場合には、２次時間微分即ち加速度は、マトリクス↑Ｑの中に過程ノイズとして含まれるであろう。通常、このマトリクスには、最悪のケースのシナリオに基づく値が割り当てられる。予期される最大の加速度に基づいてマトリクス↑Ｑを推定する。この選択は、↑Ｑが大きいと大きな定常状態の↑Ｐとノイズに敏感なフィルタがもたらされるので、常に最適とは限らない。他方、↑Ｑが小さいと、急速な位置変化が見落とされる可能性がある。
【０１８０】数３３式の状態ベクトルにおいては、図３の適応推定２５５は、次式の形をとる。
【０１８１】
【数５８】

【０１８２】ここに、↑Ｑaccは、状態ベクトルの中に見られる最高次の時間微分すなわち速度の微分に対応する↑Ｑの成分を表す。２乗の項は、検知器の加速度の推定値である。定数αはゲイン係数であり、ゲインが高くなるほど加速度の推定値が平均化される周期が短くなる。↑Ｑ0accは、定数で、時間に独立な項である。
【０１８３】同様に、マトリクス↑Ｒも望ましくは適応推定２５０のようなアプローチの恩恵を受けることができる。↑Ｒが大き過ぎる場合には、装置は検知器のコースの変化にゆっくりにしか反応しない。↑Ｒが小さ過ぎる場合には、フィルタが発散する可能性がある。このマトリクスは、系の物理モデルに含まれない効果を白色ノイズとしてモデル化するので、その適応（ａｄａｐｔａｔｉｏｎ）は、イノベーション（ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ）｛↑ζk−↑ｈ［↑ξk（−）］｝に依存し、【０１８４】
【数５９】

【０１８５】である。ここに、表記は数５８式と類似であり、右肩の添字ｓは、測定ノイズ共変を計算する送信機を表す。↑Ｒ0accは、定数で、時間に独立な項である。
【０１８６】本明細書において、マトリクスの右肩の添字ｔ、Ｔは、転置マトリクスを示す。 上記説明した本発明の望ましい実施の形態は、拡張カルマンフィルタ、すなわち最適非線形フィルタへの１次近似のみを考慮した。改良フィルタ（例えば従来技術で挙げたクシュナの１９６７年の著作参照。）、拡張カルマンフィルタの２次近似とガウスフィルタを含むもの（共に、従来技術で挙げたジャツウィンスキの１９７１年の著作参照。）、ガウス合計フィルタ（従来技術で挙げたアンダスンとムーアの１９７９年の著作参照。）及びその他の既知の近似の変形版は、本願発明の代替の実施の形態へ容易に適用可能であり、その誘導は簡単である。
【０１８７】本願発明のソフトウエアの部分は、要すれば、ＲＯＭ（呼出し専用メモリ）に書き込んで実行できることは容易に理解されるであろう。本願発明のソフトウエアの部分は、一般的に、要すれば、従来の技術を用いてハードウエアに組み込んで実行してもよい。
【０１８８】簡単にするために、別々の実施の形態として説明した本発明の種々の特徴を一つの実施の形態に組み合わせて実行してもよい。逆に、簡単にするために、一つの実施の形態として記述された種々の特徴を、別々に、或いは部分的に組み合わせて実行してもよい。
【０１８９】当業者は、本発明は上記に特に示し記載したものに限定されるものではないことを理解できるであろう。本発明の範囲は、請求の範囲によってのみ限定されるものである。
【０１９０】
【発明の効果】以上説明したように、本発明に係る移動物体位置のトラッキング装置およびトラッキング方法によれば、移動物体の近傍において測定した磁束の測定値を上述の非線形カルマンフィルタを応用して処理することによって、移動物体の位置を検出し、追跡することが容易になるという効果がある。
【出願人】 【識別番号】５９９１４９７８４
【氏名又は名称】ネットモール リミテッド
【出願日】 平成１１年１２月２８日（１９９９．１２．２８）
【代理人】 【識別番号】１０００７５７５３
【弁理士】
【氏名又は名称】和泉 良彦 （外２名）
【公開番号】 特開２０００−２１３９０６（Ｐ２０００−２１３９０６Ａ）
【公開日】 平成１２年８月４日（２０００．８．４）
【出願番号】 特願平１１−３７３１５５