| 【発明の名称】 |
生体内ダイポール推定精度評価装置 |
| 【発明者】 |
【氏名】山崎 敏正
【氏名】上條 憲一
【氏名】剣持 聡久
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| 【要約】 |
【課題】複数及び深部に推定されたダイポールの信頼性を定量的にしかも即座に評価する生体内ダイポール推定精度評価装置を提供する。
【解決手段】本発明の生体内ダイポール推定精度評価装置は、多チャネル脳波データと電極位置データを入力とし、ダイポールの順問題及び逆問題の解法にｘ−ｚ平面内に位置するダイポールを利用するｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１と、ｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析部１２と、順問題及び逆問題の解からJacobian行列式を算出するJacobian行列算出部１３と、行列積を算出し行列積の固有値分解解析部１４と、行列積の固有値分解解析部１４から求められた生体内ダイポールの固有値と固有ベクトルから、ダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成部１５及びダイポールパラメータ信頼限界算出部１６により、生体内ダイポールの推定結果の信頼性を定量的に評価する。 |
【特許請求の範囲】
【請求項１】 多チャネル脳波データと前記多チャネルに対応する電極位置データを入力とし、活動部位のダイポール推定精度を評価する生体内ダイポール推定精度評価装置において、ダイポールの電位分布を電位値として計算するｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段と、前記電位分布の計算値と計測値からダイポールパラメータの最適値を計算するｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段と、前記順問題及び前記逆問題の解から各電極位置とダイポールパラメータに対応するJacobian行列式を算出するJacobian行列算出手段と、前記Jacobian行列の行列積を求め固有値分解を解析するJacobian行列積固有値分解解析手段と、前記行列積の固有値分解解析手段から求められたJacobian行列積の固有値と固有ベクトルから信頼領域を与えるダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成手段と、前記行列積の固有値分解解析手段から求められたJacobian行列積の固有値と固有ベクトルから信頼限界を算出するダイポールパラメータ信頼限界算出手段と、を有することを特徴とする生体内ダイポール推定精度評価装置。
【請求項２】 前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段が、ダイポールが作る頭皮上の電位分布を、３次元直交座標系（ｘ、ｙ、ｚ）のｘ−ｚ平面上にダイポールが位置し、始点がｚ軸上にある場合の電位値として計算するｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段を有する請求項１記載の生体内ダイポール推定精度評価装置。
【請求項３】 前記ｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段が、前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段により求められた電位分布の理論値と頭皮上で実際に観測された計測値の差の二乗和が最小となる、ダイポールの位置とモーメントを推定するｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段を有する請求項１記載の生体内ダイポール推定精度評価装置。
【請求項４】 前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段が、前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段で利用された計算式を使って、電位値の、ダイポールの位置パラメータ、特に動径成分に関する１階偏微分を求め、微分された式に前記ｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段で得られたダイポールパラメータの最適値を代入し、微分した式の値を各電極位置について求めるｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段を有する請求項１記載の生体内ダイポール推定精度評価装置。
【請求項５】 前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段が、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段により得られた行列成分を電極位置に関して総和を取り、推定されたダイポールの数を次元とする正方行列を算出し、前記正方行列に固有値分解を施すｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段を有する請求項１記載の生体内ダイポール推定精度評価装置。
【請求項６】 前記ダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成手段が、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段により得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼領域を与える楕円体を構成するダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成手段を有する請求項１記載の生体内ダイポール推定精度評価装置。
【請求項７】 前記ダイポールパラメータ信頼限界算出手段が、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段により得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼限界を算出するダイポールパラメータ信頼限界算出手段を有する請求項１記載の生体内ダイポール推定精度評価装置。
【請求項８】 生体内組織、特に、脳内の活動部位をダイポールとして推定した際に、活動部位のダイポール推定精度を評価する生体内ダイポール推定精度評価装置において、ダイポールが作る頭皮上の電位分布を、３次元直交座標系（ｘ、ｙ、ｚ）のｘ−ｚ平面上にダイポールが位置し、始点がｚ軸上にある場合の電位値として計算するｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段と、前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段により求められた電位分布の理論値と頭皮上で実際に観測された計測値の差の二乗和が最小となる、ダイポールの位置とモーメントを推定するｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段と、前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段で利用された計算式を使って、電位値の、ダイポールの位置パラメータ、特に動径成分に関する１階偏微分を求め、微分された式に前記ｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段で得られたダイポールパラメータの最適値を代入し、微分した式の値を各電極位置について求めるｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段と、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段により得られた行列成分を電極位置に関して総和を取り、推定されたダイポールの数を次元とする正方行列を算出し、前記正方行列に固有値分解を施すｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段と、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段により得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼領域を与える楕円体を構成するダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成手段と、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段により得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼限界を算出するダイポールパラメータ信頼限界算出手段と、を有することを特徴とする生体内ダイポール推定精度評価装置。
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【発明の詳細な説明】【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、生体内組織、特に、脳内の活動部位をダイポールとして推定した際に、その推定精度を定量的に評価する装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から、頭皮上の複数点で計測された電磁場分布から脳内の活動部位を推定する場合、得られた推定結果の精度を評価する方法として、以下のような方法が知られていた。頭皮上電磁場分布の計測値と理論値の差の二乗をすべての観測点について総和を取り、その総和を計測値の二乗和で除すことによって得られる正規化二乗誤差を使って推定精度を評価していた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述した生体内ダイポール推定精度評価装置では、モデルの適合度を与えるだけで、その信頼性までは評価できない。例えば、深部に推定されたダイポールに対しては、特に、信頼性が問題になるが、正規化二乗誤差ではその信頼性を定量的に評価することができない。更に、複数のダイポールを推定する場合には、ダイポール間の距離がいくら短くても、それらを１つのダイポールと見倣すべきかどうかの判断材料を定量的に与えることができなかった。
【０００４】本発明の目的は、上述の課題を解決するためのものであり、順問題の解を与える式を利用して、推定されたダイポールの統計的な信頼領域を計算する。利用する順問題の解が特殊な形をしているので、信頼領域の計算が非常に簡単であり、ダイポールが推定されると即座にその信頼領域の算出を可能とする生体内ダイポール推定精度評価装置を提供することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明の生体内ダイポール推定精度評価装置は、多チャネル脳波データと多チャネルに対応する電極位置データを入力とし、活動部位のダイポール推定精度を評価する生体内ダイポール推定精度評価装置において、ダイポールの電位分布を電位値として計算するｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段と、電位分布の計算値と計測値からダイポールパラメータの最適値を計算するｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段と、順問題及び逆問題の解から各電極位置とダイポールパラメータに対応するJacobian行列式を算出するJacobian行列算出手段と、Jacobian行列の行列積を求め固有値分解を解析するJacobian行列積固有値分解解析手段と、行列積の固有値分解解析手段から求められたJacobian行列積の固有値と固有ベクトルから信頼領域を与えるダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成手段と、行列積の固有値分解解析手段から求められたJacobian行列積の固有値と固有ベクトルから信頼限界を算出するダイポールパラメータ信頼限界算出手段と、を有することを特徴とする。
【０００６】また、ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段は、ダイポールが作る頭皮上の電位分布を、３次元直交座標系（ｘ、ｙ、ｚ）のｘ−ｚ平面上にダイポールが位置し、始点がｚ軸上にある場合の電位値として計算するｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段を有する。
【０００７】また、ｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段は、ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段により求められた電位分布の理論値と頭皮上で実際に観測された計測値の差の二乗和が最小となる、ダイポールの位置とモーメントを推定するｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段を有する。
【０００８】また、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段は、ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析手段で利用された計算式を使って、電位値の、ダイポールの位置パラメータ、特に動径成分に関する１階偏微分を求め、微分された式にｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析手段で得られたダイポールパラメータの最適値を代入し、微分した式の値を各電極位置について求めるｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段を有する。
【０００９】また、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段は、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出手段により得られた行列成分を電極位置に関して総和を取り、推定されたダイポールの数を次元とする正方行列を算出し、正方行列に固有値分解を施すｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段を有する。
【００１０】更に、ダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成手段は、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段により得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼領域を与える楕円体を構成するダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成手段を有する。
【００１１】更にまた、ダイポールパラメータ信頼限界算出手段が、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析手段により得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼限界を算出するダイポールパラメータ信頼限界算出手段を有する。
【００１２】本発明の基本原理は、順問題の解を与える式のダイポールパラメータに関する１階偏微分に基づいて、推定されたダイポールの統計的な信頼領域を計算することにある。順問題の解法にはｘ−ｚ平面に位置するダイポールを利用するので、各ダイポールについて信頼領域を計算する場合、その推定精度が最も重要となる動径成分のみに関する１階偏微分だけを計算すれば良いので、計算が非常に簡単であり、複数及び深部に推定されたダイポールの信頼性を定量的にしかも即座に評価することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】本発明の生体内ダイポール推定精度評価装置の一実施例を図１に示す。同図に示すように、本発明の生体内ダイポール推定精度評価装置は、脳電位データを得るために、頭皮上に装着される複数個の脳波センサ（電極）１０と、ダイポールが作る頭皮上の電位分布を、３次元直交座標系（ｘ、ｙ、ｚ）のｘ−ｚ平面上にそのダイポールが位置し、始点がｚ軸上にあるような場合の電位値として計算するｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１と、ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１で求まった電位分布の理論値と頭皮上で実際に観測された計測値の差の二乗和が最小となるように、ダイポールの位置とモーメントを推定するｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析部１２と、ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１で利用された計算式を使って、電位値の、ダイポールの位置パラメータ、特に動径成分に関する１階偏微分を求め、微分された式にｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析部１２で得られたダイポールパラメータの最適値を代入し、微分した式の値を各電極位置について求めるｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出部１３と、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出部１３で得られた行列成分を電極位置に関して総和を取り、推定されたダイポールの数を次元とする正方行列を算出し、その正方行列に固有値分解を施すｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析部１４と、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析部１４で得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼領域を与える楕円体を構成するダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成部１５と、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析部１４で得られた固有値と固有ベクトル、及びχ2 分布の９５％あるいは９９％点の値を使って、推定されたダイポールパラメータの信頼限界を算出するダイポールパラメータ信頼限界算出部１６を有している。
【００１４】
【実施例】図１を用いて、本発明の実施例について説明する。
【００１５】尚、脳波計測については、電極１０、例えば、Ag／AgCl皿電極を複数個頭皮上に装着したり、あるいは、Electro-Cap （ＥＣＩ社（米国）製）を被験者の頭部にかぶせたりして、頭皮上の複数点で同時計測された脳電位を増幅する生体信号アンプ、例えば、ＮＥＣメデイカルシステムズ（株）製 Biotop 6R-12、の構成により、脳波波形のアナログ信号が得られる。このアナログ信号はＡ／Ｄ変換器、例えば、カノープス電子（株）製Ａ／Ｄコンバータボード ADXM-98A 、によってデジタル信号に変換され、記憶媒体、例えば、日本電気（株）製パーソナルコンピュータ PC-9821Xt内のハードディスクに格納される。また、ダイポール推定に必要な電極位置データは、生体の外表面に固定された磁場発生器とその磁場を検知する磁気センサにより、簡単に計測することができる。
【００１６】以下では、ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１及びｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析部１２へ入力されるデータとして、多チヤネル脳波データ１０１、電極位置データ１０２を仮定する。
【００１７】頭皮上で観測された（脳）電位から脳内のダイポールを推定する生体内ダイポール推定装置として、例えば、ＮＥＣ製ダイポールソフト「Syna Point」を利用することができる。
【００１８】ダイポールを推定するためには、一般に、頭皮上の電位分布の理論値を計算する「順問題」と、計測値と理論値の差が最小になるようにダイポールパラメータを最適化する「逆問題」を解かなければならない。そこで、以下では、「順問題」の解法と「逆問題」の解法に分けて説明する。
【００１９】ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１、例えば、日本電気（株）製パーソナルコンピュータ PC-9821Xtは、電極位置データ１０２を利用して、以下のように順問題を解く。
【００２０】順問題の解は、頭部モデルとして３層同心球が仮定され、l 番目のダイポールの位置とモーメントが、それぞれ、【００２１】
【数１】
で与えられる場合、即ち、ダイポールが３次元直交座標系（ｘ、ｙ、ｚ）のｘ−ｚ平面内に位置し、その始点がｚ軸上にある場合、極座標表現された電極位置（Ｒ、θ、ψ）に作る電位φ【００２２】
【数２】
が利用される。但し、【００２３】
【数３】
とする。ここで、Ｐn （ｃｏｓθ）とＰnl（ｃｏｓθ）は、それぞれ、Legendre関数とLegendreの随伴関数であり、【００２４】
【数４】
である。但し、Ｒ、Ｒ1 、Ｒ2 は、それぞれ、頭皮、脳、頭蓋骨の外側に相当する同心球の半径、σ1 は脳と頭皮の導電率、σ2 は頭蓋骨の導電率とし、 ｆ1 ≡Ｒ1 ／Ｒ、ｆ2 ≡Ｒ2 ／Ｒ、ξ≡σ2 ／σ1 （４）
とした、尚、（ｘ、ｙ、ｚ）と（Ｒ、θ、ψ）の関係及びダイポールモデルは図２と、３層同心球の頭部モデル（Ｒ、Ｒ1 、Ｒ2 、σ1 、σ2 の意味）は図３、をそれぞれ参照することにより理解される。
【００２５】ｘ−ｚ平面ダイポール逆問題解析部１２、例えば、日本電気（株）製パーソナルコンピュータ PC-9821Xtは、前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１で得られた脳電位の理論値と多チヤネル脳波データ１０１を利用して、以下の手順に従って逆問題を解く。
【００２６】１．逆問題の解析は最適化問題に帰着される。最適化には繰り返し演算が伴うが、演算を開始するためには初期値が必要である。この初期値とは、正しく、ダイポールの位置とモーメントであり、例えば、乱数発生により、Ｎａｓｉｏｎ座標系（３次元直交座標系）の中にダイポールを配置させる。
【００２７】２．定位されたダイポールを、回転により、ｘ−ｚ平面上に移動させる（ダイポールの始点はｚ軸上）。
【００２８】３．同じ回転により、各電極位置を移動させる（電極位置データ１０２を変換させる）。移動した電極位置における電位値を、前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１を使って、計算する。
【００２９】４．電位の理論値（計算値）φi （ｉ＝１、・・・・、Ｉ）（Ｉは電極数）と計測値【００３０】
【数５】
の間の正規化二乗誤差【００３１】
【数６】
を計算する。
【００３２】５．最初に設定した初期値を少しずらし、上記の手順２〜４を行ない、正規化二乗誤差が最小となるまで、こうした手順を繰り返す。尚、パラメータ値をずらす方法として、例えば、Gauss-Newton法と最急降下法を混合したPowellのhibrid法を利用することができる。
【００３３】こうして推定されたダイポールパラメータの値（動径成分のみ）１２１をｒ0*k（ｋ＝１、・・・、Ｌ）とする。
【００３４】次に、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出部１３、例えば、日本電気（株）製パーソナルコンピュータ PC-9821Xtは、ｘ−ｚ平面ダイポールに関するJacobian行列の成分を以下のようにして算出する。
【００３５】順問題の解１１１が前記ｘ−ｚ平面ダイポール順問題解析部１１のように与えられ、評価すべき推定精度をダイポールの位置に限定すると、（２）式から明らかなように、変数と見倣せるダイポールパラメータはｒ0 のみであるから、得られる推定精度はダイポールの動径方向のみに限ることができる、この時、（２）式のダイポールパラメータに関する１階偏微分はｒ0 に関する１階偏微分【００３６】
【数７】
のみに帰着され、しかも上式と順問題の解を与える式が非常に類似している。即ち、上式と（２）式の右辺の無限級数の各項は（ｎ−１）／ｒ0 だけが異なるのみである。
【００３７】こうして、推定されたダイポールパラメータにおけるｘ−ｚ平面ダイポールに関するJacobian行列の各成分の値１３１は、各軍極位置（Ｒi 、θi 、ψi ）（ｉ＝１、・・・・、Ｉ）に対して、【００３８】
【数８】
で求まる。Ａilは、Ｉ×Ｌ次の行列の成分を表していることになる。
【００３９】次に、ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析部１４、例えば、日本電気（株）製パーソナルコンピュータ PC-9821Xtは、【００４０】
【数９】
で定義されるｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積Ｂkl（ｋ、ｌ＝１、２、・・、Ｌ）を算出し、その行列積に固有値分解を施す。但し、Ａilは前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列算出部１３で得られた行列の成分、Ｌは所定の時刻で同時推定されたダイポールの数である。また、Ｂklは定義から明らかなようにＬ次の対称正方行列となる。例えば、推定されたダイポールの数が４の場合、行列積Ｂは【００４１】
【数１０】
となる。
【００４２】ここで、行列Ｂの固有値と対応する固有ベクトルを、それぞれ、βk 、υk （ｋ＝１、・・・、Ｌ）
とおく。但し、υk ≡（υk1 ,・・・,υkL）T とする。
【００４３】次に、ダイポールパラメータ信頼領域楕円体構成部１５、例えば、日本電気（株）製パーソナルコンピュータ PC-9821Xtは、以下のようにして、推定されたダイポールパラメータの信頼領域を算出する。
【００４４】推定されたダイポールパラメータｒ0*の信頼領域は楕円体【００４５】
【数１１】
によつて表現することができる。但し、［Ｂ］kl≡Ｂkl、ｐ2 は自由度Ｌのχ2分布の９９（あるいは９５）％点である。更に、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析部１４で得られた行列Ｂの固有値βk と対応する固有ベクトルυk １４１を利用すれば、【００４６】
【数１２】
を得る。ここで、Ｇr0はｒ0*を中心とするＲL 内の楕円体であり、その軸の半分はｐβk-1υk （ｋ＝１、・・・、Ｌ）となる。
【００４７】更に、ダイポールパラメータ信頼限界算出部１６、例えば、日本電気（株）製パーソナルコンピュータ PC-9821Xtは、前記ｘ−ｚ平面ダイポールJacobian行列積固有値分解解析部１４で得られた行列Ｂの固有値βk と対応する固有ベクトルυk １４２を利用して、真のダイポールパラメータに対する信頼限界を以下のようにして算出する。
【００４８】真のダイポールパラメータ【００４９】
【数１３】
に対する９９（あるいは９５）％の信頼限界は【００５０】
【数１４】
で与えられる、ここで、δk はＧr0に接する【００５１】
【数１５】
の最大値であり、【００５２】
【数１６】
で求まる。但し、υk ≡（υk1 ,・・・,υkL）T とする。
【００５３】前記ダイポールパラメータ信頼限界算出部１６で得られた信頼限界を利用すると、図４のように得られたダイポールの推定精度を視覚的に捉えることができる。
【００５４】
【発明の効果】本発明を用いることにより、ダイポールの推定精度及び推定結果の信頼性を定量的に表現でき、しかも視覚的に把握することができる。本発明の特長は、順問題の解法にｘ−ｚ平面内に位置するダイポールを利用することにある。これにより、推定精度が最も問題となるダイポール位置の動径成分に対する信頼領域及び信頼限界の算出に演算を留めることができるので、データ解析が簡単でそれに要する時間も短縮できる。例えば、４つのダイポールの推定精度を調べる場合、本発明では４次の正方行列の固有値分解だけで済むが、従来の装置ではダイポールパラメータすべて（ダイポールの位置に関して３つ、ダイポールのモーメントに関して３つ）の信頼領域を計算するためには２４（＝４×６）次の正方行列の固有値分解を行なわなければならず、本発明ではデータ解析に要する時間が大幅に短縮できる。本発明により、複数及び深部に推定されたダイポールの信頼性を、定量的にしかも即座に評価することができる効果がある。
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| 【出願人】 |
【識別番号】０００００４２３７
【氏名又は名称】日本電気株式会社
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| 【出願日】 |
平成９年（１９９７）７月２３日 |
| 【代理人】 |
【弁理士】
【氏名又は名称】若林 忠 （外４名）
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| 【公開番号】 |
特開平１１−３３００８ |
| 【公開日】 |
平成１１年（１９９９）２月９日 |
| 【出願番号】 |
特願平９−１９７１２６ |
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